数形结合思想在高中数学教学中的应用

摘要：在高中数学课堂上合理地应用数形结合方法，可以使学生对于数学教学内容有更深刻的理解与认知，有助于学生联系以往所学过的数学知识与新知识进行融会贯通，更快的理解掌握新知识。通过学生在数形结合式的数学教学中所获得的思想感悟与知识体验，来锻炼学生的思維逻辑能力，提高学生的数学思维与数学解题能力。通过高中数学教学中的数形结合的教学方式，数字嗅觉与抽象能力都获得比较好的锻炼，有利于学生的创造能力与创新能力的培养。

关键词：高中；数学教学；数形结合

一、 数形结合思想教与学的现状

（一） 不注重数形变幻的过程性教学

高中数学教学中，对数形的互相变换、互为补充的过程讲授过于简单，一笔带过，学生根本不会在教师的忽视中对这种数形结合的解题方法留下深刻的印象，更体会不到这种方法运用在实际解题中的效用与重要意义。

（二） 教师绘图能力差

有些教师的美术功底本来就薄弱，绘图中常常出现不准确，不精准，不能与题意很好地结合，严重者可能由于绘图不精的问题误导学生。

（三） 几何术语不规范

在高中数学教学中存在很多的数学专业术语，教师若是在课堂上不能很好地使用这些数学术语，那怎么指望学生能够熟练地掌握并运用这些术语呢？

（四） 构图意识弱

由于缺乏足够的重视程度与锻炼，造成学生对几何构图的陌生或者不熟悉，更不能熟练地利用几何构图来辅助解题了。

二、 数形结合方法在教学中应用的原则

（一） 等价性

等价性原则是指“数字”的抽象性的代数意义与“图形”的直观几何意义在一定的具体问题中是等价的，即可以相互转化，又可以相互替代，即一道具体问题的代数之间的数量关系与所绘图形几何关系应该是成等量关系的。无论是用图形解题还是用数字抽象表达来解题，都会因为个体理解的差异性而对题目意思有不同的理解，所以依题构图有可能会因为构图者自身的理解而作出不准确的构图，扭曲题意，误导思路，影响题目的准确解决，因此会出现误解、错解等各种情况，这都是构图解题过程中不可避免的情况。如果让构图者辅以精准的代数思想来进行更加严谨的构图设计，这种误解甚至错解的解题失误情况就会有所改善。

（二） 双向性

双向性原则是指数形结合的教学解题方法既是对题目的代数问题进行研究，还要对以具体所绘图形的图形性质进行研究分析，代数运算可以让数在图的基础上形成有信服度的结果，且这个结果比单纯几何构图更具有优越性，相反，几何图形的表示形式更直观，这就充分地体现了数形集合方法的和谐之处。

（三） 简洁性

简洁性原则是指在“数”与“形”的转化过程中，既要使转化保证不改变原来的题意，还要尽量做到简洁清晰，一目了然，这样就能通过清晰的直观图形来更快地找出题目的主旨了，又因为所构图形的简单明了性，可以将繁复的计算过程转化为主观的观察过程，既能缩短解题事件，还能提高解题效率，使数学问题简单化、清晰化。这也很符合数学教学目标所要求的数学素养培养与综合能力素养培养的要求。

三、 数形结合方法在教学中应用

（一） 针对等价性的策略

教师在课堂讲授时一定要着重强调数形结合的教学解题方式中两种形式其实是等价的，没有差别，有的只是使用方法与适用题型的区别。要让学生先明白两种方法是等价的，然后再让学生对两种方法的适用题型进行研究学习，但是在这个过程中，一定要有一个等价的前提，在前提下，再进行思考它们的区别。例如，在黑板上绘制一个平面直角坐标系，让同学们随意说一个坐标，教师可以将其转化成为一个与之相对应的函数式，让学生都意识到“形”与“数”是相对的，是对等的，“数”可以代表一个“形”，“形”也可以变成一个“数”。函数图像与数量关系的相对应就很好地说明了这一点。学生就能从函数图像的具象描述中找到两个函数之间的关系，这对于数学问题的解题是有很大的帮助的。

（二） 针对双向性的策略

教师可以用一道具体的题目为例子，用两种截然不同的方式来进行解题教学，先用代数方式进行解决，再用图形方式进行解题，让学生自己观察这两种解法孰优孰劣，然后再让学生自己来试着将这两种方法结合在一起，试着看看有什么变化，解题有没有什么更高效的方式。这样学生就会逐渐明白这两种解题方法互补的优势了，在经过一段时间以一定时候的训练之后，就会逐渐养成主动在解题时自觉运用这两种方式相结合的解题方法。

同时也要清楚地认识到这两种方法的各有所长，会有区别的加以运用，若所需要解答的题目比较简单，不需绘图即可解出来，那就直接使用代数方法进行解题，可以缩短解题的时间，提高解题效率。若是发现题目有些难，而且题目中数据太多，单靠分析数据容易混乱，就要使用数形结合的方式来进行解题了，避免因为数字抽象混乱而导致计算失误。活用数形结合方法，可以达到优势互补的效果，使得数学解题更加准确，更加高效。

（三） 针对简洁性的策略

在解决数学问题时，一定要注意力求做到解题过程干脆明了，简洁顺畅，绝不拖泥带水。考试中题型不同，考题范围不同，解答要求不同，所要求使用的解题方式自然也就不同了。做选择填空题时，精确绘图是完全没有必要的，而且还浪费时间，即使有必要，简单绘制草图即可。但是在解答题作答时，就很有必要做出精确的绘图，与题意结合精确绘制参考图形，完成绘图步骤与绘图过程，既可做到精准辅助解题，加深解题事件，还能提高答题准确率。

总之，通过数形结合方法让学生走出思维的局限，用动态变化的眼光去看待数学学习，灵活多变的视角去考虑问题。本文所讲的数形结合的解题方法就是一个实实在在的灵活的解题思路与方法，在数学教学中应用数形结合方法，既能提高学生的数学解题能力，还能锻炼学生的数学思维，培养学生的数学素养，促进高中数学课堂教学的有效性提高。

参考文献：

[1]徐汉文.中学数学课程标准与教材分析[M].北京：科技出版社，2014.

[2]顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究[D].南京师范大学，2004.

作者简介：

陶格斯，内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市，兴安盟乌兰浩特市第一中学。