浅谈如何做好初中数学解题技巧教学

摘要：数学的学习从小学开始就伴随着教育的每一个阶段。初中是人生学习知识的第二个阶段，在初中的课程体系中，初中数学是一门基础性学科，初中的数学相对小学的数学，既有难度上的提升，也扩展了更大的知识面，此外它还是学生初一阶段主要科目中接触的唯一理科科目。因此掌握良好的解题技巧，既能活跃学生知识运用时的思维，增强对知识灵活运用的能力，还能让学生类比掌握其他学科的解题技巧，提高学习的效率，此外在通过学习训练掌握解题技巧的过程中，不仅加强了学生严谨的逻辑思维，理性思考的能力，还能为后续学习其他理科科目在学习方法上提供借鉴与参考。在初中解题技巧不断系统化的过程中，大量的教学工作者不断改进和完善，本文将已经存在的解题技巧的现状进行了描述，对部分解题技巧进行了总结与归纳，针对初中学生的具体状况，在教学过程中提出相应的策略，

关键词：初中数学；解题技巧；教学

小学数学的学习，已经解决了学生对于生活中数学使用的需求，初中数学的教育，既是扩展学生对于数学世界知识面的一个教育过程，以此挖掘同学们的数学学习兴趣与潜力，同时也是教育学生解决实际问题的一个过程，因此掌握良好的学习方法，学会熟练运用解决数学问题的解题技巧，也是数学学习过程中的一个重要环节。这既是对学生自我学习能力，总结归纳问题，灵活运用知识的一种考验，也是对老师教学思路和教育方式的一种检验。对于知识体系逐步完善的初中生而言，随着个人年龄的增长，面对的生活与学习中的问题也逐渐增多，问题的解决难度也在增加。初中的主要科目，按照文理科分，文科有语文、英语和政治，理科是数学、物理和化学。理科的学习不同于文科的学习，理科是人们通过解决生活中的实际问题，在实践的基础上经过研究、总结得出的科学知识。所以碰到问题时，发现问题的关键要点，去解决问题是学好理科的一种途径。因此，科学有效的去解决问题就尤为重要。物理和化学都是在初二、初三才会接触到的科目，因此，从初一开始，通过数学训练自己解决问题的能力尤为重要。解题技巧技能对学生的逻辑思维产生一定的影响，也能够反映出学生当前阶段学习效果如何，加强自己解决问题的能力，掌握成熟的解题技巧，形成完整的数学学科思维以及数学学科的体系。为今后数学的继续学习奠定基础，同时也能对其他的科学门类的学习产生良好的影响。

一、 初中常用解题技巧的发展现状

随着我国现代化教育的不断发展，教学研究逐步走向成熟阶段，数学教育的局限性影响降低。在我国目前的初中数学教学过程中，老师和学生对于解题技巧的重视有所加强，要更好地锻炼学生的数学逻辑思维，有必要将解题技巧方面的教学更加完善，在完善的过程中创新教学方法，来达到更好地教学目的，获得更好的教学效果。在长期应试教育的教育观念影响下，数学解题技巧得不到重视，数学教育存在较大的偏离。学生和老师都习惯了应试教育的考试模式，对于老师，以考试要求为标准，以考试结果为标准，那么灌输给学生的更多是概念性的，缺乏理解的生硬的知识，老师按照考试要求进行加工的知识，学生吸收时，减少了脑力付出劳动的过程，既减少了知识对于学生的吸引力，也导致学生缺少了解决问题过程的这一重要步骤，不能深入理解知识，明白数学结论的前因后果，更重要的是，学生解决问题的思维没有得到训练，没有独立解决问題的能力，记忆的知识不可能得到灵活运用，削弱了学生对于知识发掘的创造力。对于学生，很多人在小学阶段就没有学好基础知识，课程难度的增加与范围的扩展，让学生对于新知识的记忆更加难以消化，导致很多学生消极面对数学课程，甚至产生了放弃学习数学的念头；还有一部分学生，以数学考试为唯一目标，妄图通过死记硬背达到取得好成绩的目的，由于初中课程的难度有限，也许这样的学生能够取得好成绩，但是他们对于知识无法灵活运用，没有发挥学习应带来的创造力，对于以后的学习效果并不能带来良性影响。虽然，我国在数学研究中也有不错的成绩，但是若想更好地提高解决问题的能力，发掘学生数学潜力，训练独立思考理性分析解决问题的能力，我们就应该将更好的解题技巧传授给学生。

二、 初中常用解题技巧列述

初中数学相较于小学数学而言，内容涉及的知识面范围增加，不仅有四则运算，还包括几何、方程和函数，这些知识都有较强的综合性，因此相关的解题方法也更加丰富多样。以下列举部分代数中常用的解题方法：

（一） 配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个正整数次幂的和的多项式形式以达到解决数学问题的目的。配方法用得最多的是配成完全平方式。

（二） 因式分解法

就是借助因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式，分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

（三） 换元法

把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。常用的还有，判别式法与韦达定理和待定系数法。以下列举部分几何中常用的解题方法：1. 构造法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

（四） 几何变换法

运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

（五） 反证法

提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

（六） 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，Δ=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，讨论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

（七） 待定系数法

若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法，它是中学数学中常用的方法之一。

三、 初中解题技巧的培养

（一） 学生加强训练强度，重视基础培养

数学是人们在解决数学问题中产生的学科，严谨的分析问题，理性的思考，有据可依的解决问题，是数学学习的关键，这些能力都是必须通过加强训练才能得到强化的，知识的灵活运用，也是建立在对于基础知识熟练的基础上，因此，学习之后，只有不断地加强知识的理解和运用能力，增加训练强度是最好的办法，积沙成塔，水滴石穿，保持积极的态度，坚持训练。

（二） 教师调整教学方式，可以将知识生活化

以实际的例子来吸引同学的学习兴趣，实际的例子既发散了学生学习知识解决问题时的思维，更重要的是通过解决实际问题，加强了学生对于知识的理解，深化学习后的记忆，加强了学习趣味性和提高了学习效率。此外，老师也可以组织生活中的数学等趣味活动激发学生对于数学的兴趣，通过数学知识竞赛挖掘学生的潜力，达到更好的教学目的。

（三） 采用小组合作的交流学习模式，激发学生主动学习

在具體的教学过程中，可以通过采取不同的教学模式提升学生的参与程度。通过小组合作的学习方式，可以将不同的小组学生分配不同的任务，然后采取不同的技巧进行解题，加强学生之间的相互交流，以及师生之间的交流。

四、 结束语

在初中数学的教学过程中，解题技巧的教学可以促进学生的数学实际解题能力的提高。在新课程改革不断深化的过程中，培养学生核心素养的教育理念被众多的教育工作者所关注，核心素养的重要组成部分正是在于自主学习能力以及实践能力的提高。解题技巧的教学工作，正是能够将学生的数学实际解题能力提高，在实际解题的过程中，对于具体的数学概念加深理解，形成学科体系，同时，也能够使得学生的数学学科思维得到锻炼，增强实际操作的能力。

参考文献：

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作者简介：

刘达雄，福建省宁德市，福建省寿宁县人民政府教育督导室。