立体几何比较研究

摘要：在新课程标准的要求下，各种版本的数学教材其编写内容大致是相同的，但是会有一些区别，例如在很多问题细节的处理上，编排的顺序上会有很大差别。立体几何是高中数学学习内容中很重要的一部分，因此本文以立体几何这一部分内容为例，从人教版和北师大版两个版本入手，全面比较两个版本的编写意图，从而更能抓住本内容的重点，为教学实践夯实基础。

关键词：立体几何；人教版；北师大版

在新课程标准的要求下，不同的数学教材的编写内容是大致相同的，但在很多问题细节的处理上会有很大差别。立体几何是高中数学学习内容中很重要的一部分内容，在高考试题中有一道立体几何大题、一道小题，共17分。因此，对本部分细致研究是很有必要的。

一、 从目录方面分析

（一） 人教版

第一章空间几何体，第一个内容是空间几何体的结构；然后学习柱、锥、台、球的结构特征以及简单几何体的结构特征；再学习空间几何体的三视图和直观图以及中心投影和平行投影；最后学习空间几何体的表面积和体积，柱体、椎体、台体的表面积和体积以及球的体积和表面积。

第二章点、直线、平面之间的位置关系，第一个内容是空间点、直线、平面之间的位置关系；然后学习平面的基础知识；再学习空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系以及空间中平面与平面之间的位置关系；以此为基础进而学习直线、平面平行的判定及其性质，直线与平面平行的判定以及平面与平面平行的判定；进一步学习直线与平面平行的性质以及平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定及其性质以及直线与平面垂直的判定；最后学习平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质以及平面与平面垂直的性质。

（二） 北师大版

第一章立体几何初步，其内容有：简单几何体；简单旋转体；简单多面体；三视图；简单组合体的三视图；由三视图还原成实物图；直观图；空间图形的基本关系与定理；空间图形基本关系的认识；空间图形的公理；在前面基础知识的学习之后要掌握平行关系；平行关系的判定；平行关系的性质；进而再类比学习垂直关系；垂直关系的判定；垂直关系的性质；最后才介绍简单几何体的表面积和体积；简单几何体的侧面积；棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积；球的表面积和体积；面积公式和体积公式的简单应用。

这是两个版本的教材对于立体几何部分的目录的对比陈列，目录的内容看起来相似，但编排顺序差异还是很大。人教版的编排是先介绍空间几何体的结构特征，再主要介绍柱、锥、台、球体的结构特征；先介绍投影，再介绍三视图和直观图；先总的介绍空间几何体的体积和表面积，再详细介绍柱、锥、台体的体积和表面积；先介绍点、线、面之间的位置关系，主要介绍公理，再进一步由公理支撑去说明它们之间的关系。人教版的编排由总体到局部，由大的理论支持再引出小的具体的内容，自然、很容易被学生接受。如果说人教版的编排是从整体到局部的关系的话，那北师大版的内容的编排是局部和局部之间的关系，北师大的内容是并列编排的，介绍完一部分内容，再介绍另一部分内容。

对于立体几何的重要内容平行和垂直的判定和性质，两个版本的编排顺序也完全不一样。人教版注重透彻弄清楚线面平行的判定、面面平行的判定后再介绍性质，垂直也即是如此；而北师大版的是用平行关系和垂直关系两个维度来介绍的，不论是线面还是面面，先把判定全部介绍完，再说性质。

二、 从部分知识点方面分析

（一） 人教版

1. 多面体；

2. 投影：投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影；

3. 三视图；

4. 直线与平面；

5. 平面与平面：两平面平行、两平面相交、两平面平行的判定定理和性质定理、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、两平面垂直、两平面垂直的判定定理和性质定理。

（二） 北师大版

1. 多面体；

2. 三视图；

3. 直线与平面；

4. 平面与平面：两平面平行、两平面相交、两平面平行的判定定理和性质定理、半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角、兩平面垂直、两平面垂直的判定定理和性质定理。

两个版本的教材都是以观察入手去介绍空间几何体。人教版是对所有几何体的特点一一介绍，而北师大版的教材是先对几何体进行分类，再分类介绍，这样应该更能让学生清楚认识。而且北师大版的教材对每种几何体的分类又详细介绍，因为正棱柱和正棱锥在考试中经常用到，学生有时掌握得

不好，北师大版的教材进行了详细介绍并且总结归纳了公式，更利于学生做题。

对于三视图的内容，学生在初中已经学习过，北师大版的教材实际上是做以复习，继而对三视图的画法和还原详细讲解，学生应当能掌握的比较好；人教版的教材是对三视图的内容重新讲解，但画三视图和还原三视图又没有北师大版的详细。对于斜二测画法画直观图的内容两者相当。

对于公理和平行、垂直的定理，两种教材的基本内容都差不多。不同之处是，北师大版的是以长方体为载体，首先观察，然后再分点线、点面、线线、线面、面面进行介绍；人教版将点线、点面这两个比较简单的知识点没做具体介绍，虽然学生也同样明白，但是不利于学生对知识的整理归纳。

总体来说，两个教材版本对立体几何的部分的讲解还是有很多相同点的，毕竟是由课程标准支持的，但还是有很多细节还是有很大区别，我们甘肃省是用的人教版的教材，因此对人教版的教材要熟悉很多。但是通过比较，可以取其精华，会使课堂越来越精彩。

作者简介：韩蕊，甘肃省兰州市，兰州五十八中。