函数与方程思想在高考解题中的应用

摘 要：数学思想方法在高考解题中应用极其广泛，在高中阶段常见的数学思想通常有函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想、归纳、猜想与证明思想等。其中函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题.“函数与方程思想”在数学高考解题中尤其有着重要的作用，特别是在一些较为复杂的解三角形和数列问题中尤为显著，可以起到“行到水穷处，坐看云起时”的解题妙用。

关鍵词：函数；高考解题；应用

以下举例探析，以飨读者。

探究一：函数与方程思想在解三角形中的应用

【例1】 （2016福建省质检第17题）在△ABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC。

（1）若△BCD的面积为3，求CD；

（2）若AC=3，求∠DCA。

解析：第一小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，较为简易。

重点解析第二小题，在解三角形中，如果给了三角形中的三个条件，如：边角边、角角边、边边边等，通常都可以直接通过正、余弦定理解出，但如果只是给三角形中的两个条件，那就不一定能直接求解，所以我们可以考虑“设元建立方程”，这就是我们经常强调的“方程思想”，如本题第二小题。但设元可以有两种，一是设边；二是设角。

从以上的探析中我们不难感悟到，学习数学不但要掌握求解问题的基本方法，还要学会运用数学思想来思考和解决问题。只有站在思想的高度，应用思想来统摄和引领，才能真正掌握知识，领悟方法，获得能力，数学解题才能取得事半功倍的效果。

作者简介：

林丽娟，福建省漳州市，福建省漳州市第一中学。