基于相似性度量的聚类分析在边坡稳定性分级中的应用

周楷峰 叶 军 李 博

(1.绍兴文理学院 土木工程学院,浙江 绍兴312000；2.绍兴文理学院 机械与电气工程学院,浙江 绍兴312000)

0 引言

浙江省地形地貌主要以山地丘陵为主，地质环境复杂，加之频繁发生台风、强降雨等恶劣天气的影响，导致一系列边坡地质灾害事件的发生，给人民的生命、财产安全都带来了威胁[1].因此，快速、准确的对省内边坡灾害隐患点进行稳定性评价将对全省范围内的隐患点控制、消除起到关键性作用.而边坡稳定性分级作为边坡进行稳定性评价的标准，其准确性直接影响着一线工程人员对边坡稳定性的定性结果是否与实际情况相符.考虑到边坡稳定性分级方法类型、成果较多，可以将边坡稳定性分级方法大致的分为两大类：传统稳定性分级方法和智能稳定性分级方法.传统稳定性分级方法有岩体强度分级RMR法、Q分类体系、地质强度指标GIS法和边坡破坏概率分级SSPC法等[2].其中，由于RMR法最开始是应用于地下工程领域，为了能使它适用于边坡稳定性分级，研究人员在它的基础上通过修正改进衍生出一系列的新方法，例如边坡岩体分级SMR法、CSMR法和M-CSMR法等[3-5].然而，传统稳定性分级方法大多是通过定性描述对每个影响因素进行评分赋值，套用分值分级的评价体系进行分类.显然，通过定性描述进行赋值会造成信息的缺失，套用评价体系会导致分类主观性较强，体系中所选择进行评分的因素也无法满足不同区域边坡带来的不同特性.伴随着现代数学和计算机的快速发展，研究人员针对传统稳定性方法的不足提出了智能稳定性方法.智能稳定性方法的出现，很好地解决了传统稳定性方法存在的不确定性、偶然性和非线性的问题，并且在研究人员的不断发展下，已形成了一系列相当成熟的分类方法，其中包括模糊综合评价、灰色理论和人工神经网络等智能分类方法.但智能稳定性分级方法需要依靠计算机进行推算，无法应用于实际现场.并且，智能稳定性方法计算步骤繁杂，推算量大，程序庞大，这对于一线工程人员应用会造成较大的困难.因此，急需建立一种相对简化、快速又不失精确的智能分类方法.

1 基于相似性度量的聚类分析的概念和基本原理

1.1 概念

本文采用一种基于相似性度量的聚类分析方法，是根据数据间彼此差异性的大小，通过基于距离的相似性度量公式将多组数据进行分类.显然，同一类的数据之间相似性较高，而不同类的数据差异性较大.聚类分析[6]是数据挖掘中十分重要的一种方法，它只需通过相应的算法对数据本身进行分析，就能使目标事件有效的分离，可以在事件类型划分时提供一个科学依据.在以往的边坡稳定性分类中，往往是借鉴专家的经验，主观的对边坡稳定性进行多级划分，而聚类分析方法正好可以弥补这一不足.在同一研究区域内，同一类型的边坡采集到的数据大多存在非常大的相似性，这也正好符合聚类分析的应用前提.只需通过现场收集到的数据，在室内进行简单的算法分析就能得到理想的分类结果.

1.2 基本原理

首先，需要选取目标事件Q的影响因素Q={t1,t2,…,tn}，所选因子应该符合研究区域内边坡样本的普遍情况，具有一定的代表性、真实性.然后,根据相似性度量公式(1)[7]建立相似度量矩阵M=(Sij)m×m,(i,j=1,2,…,m).

(1)

接着通过公式(2)[8]把矩阵M构建组合矩阵M2，M2=(hij)m×m.

hij=maxk{min(Sik,Skj)}

(2)

若M2=M，则M2称为M的等价相似矩阵，否则按公式(2)继续进行组合矩阵运算：

M→M2→M4→M8→…→M2r→…，

直到相等为止,且变换后的等价相似矩阵表示为E=M2r.

在得到等价相似矩阵E后，利用公式(3)[8]对矩阵E中的每一个行列向量进行分割运算，最终可得到的割矩阵Eρ=(hij)m×m.

(3)

在式(3)中ρ值取自矩阵E中的相应元，随着ρ值从小到大的变化，的割矩阵Eρ中的各个向量发生改变，把相同的向量划为一组即可划分出想要的分类类型[8-9].

2 工程应用

2.1 工程背景

基于浙江省地质灾害点消除计划的实施，本文将该方法的研究区域设定为浙江省，并在省内采集边坡样本.根据对省内边坡稳定性受影响因素的总结和现场实地经验的积累可以得出九个具有代表性的影响因子Q={t1,t2,…,t9}，分别是岩性组合、坡体结构、岩体风化程度、平均坡度、平均坡高、植被覆盖、年平均降雨量、人类活动程度和地震烈度[10-11]，具体划分见表1.

表1 边坡稳定性划分表

影响因子稳定性分级稳定(Ⅰ)基本稳定(Ⅱ)较不稳定(Ⅲ)不稳定(Ⅳ)岩性组合硬岩;完整性好(<3)次硬岩;完整性较好(3～6)较软岩;完整性较差(6～8)软岩;完整性松散破碎(8～10)坡体结构均质结构(<3)块状结构,非顺层层状结构(3～6)顺层层状结构(6～8)碎裂松散结构(8～10)岩体风化程度未风化或微风化(<3)弱风化(3～6)强风化(6～8)全风化(8～10)平均坡度(°)<1010～3030～60>60平均坡高(m)<2020～5050～100100～150植被覆盖很好(<3)较好(3～6)较差(6～8)很差(8～10)年平均降雨量(m)<0.50.5～11～1.5>1.5人类活动程度弱(<3)较弱(3～6)较强(6～8)强(8～10)地震烈度0～33～77～88～12

表2 浙江省某地边坡样本数据

影响因子边坡样本Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8岩性组合32429699坡体结构89417889岩体风化程度88527889平均坡度7542385868357363平均坡高102363212125760植被覆盖44416386年平均降雨量1.631.41.41.451.451.41.61.44人类活动程度88427899地震烈度56665665

依据表1的数据划分，我们采集到表2中边坡样本的实际数据(案例)，并进行了归一化处理，得到如下八组边坡数据：

2.2 相似度量矩阵的建立与计算

根据公式(1)得到每两组边坡之间的相似度量值，从而建立起相似度量矩阵M=(Sij)m×m,(i,j=1,2,…,m)：

接着按照公式(2)进行等效相似矩阵的变换：

因为M16=M8，故新的等效相似矩阵设为E=M8最后从矩阵E中选取不同的ρ值范围，依据公式(3)对等效相似矩阵E进行割矩阵运算，可得到如下矩阵Eρ：

(1)0ρ

样本为同一种类型：{Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6,Q7,Q8}；

(2)0.809<ρ

样本可分为两类：{Q1,Q2,Q3,Q5,Q6,Q7,Q8}，{Q4}；

(3)0.837<ρ

样本可分为三类：{Q1,Q2,Q5,Q6,Q7,Q8}，{Q3}，{Q4}；

(4)0.890<ρ

样本可分为四类：{Q1,Q2,Q6,Q7,Q8}，{Q3}，{Q4}，{Q5}.

2.3 结果分析

从聚类分析的结果中可以看出，当ρ值取0ρ0.809时,样本都属于同一类型，无法区分出样本相互之间的差异；当ρ值取0.809<ρ0.837时，样本之间开始相互分离，最先被划分出并归为另一类的是样本{Q4}，总的样本类型也分成了两大类；当ρ值取0.837<ρ0.890时，样本之间的差异性越来越大，样本种类也增加至三类，分别是{Q1,Q2,Q5,Q6,Q7,Q8}，{Q3}和{Q4}；当ρ值取0.890<ρ0.907时，样本矩阵Mρ被划分为四种不同的类型，同时也验证了边坡稳定性划分表(表1)中划分形式的科学性，也验证了边坡稳定性的实际案例有效性.因此，基于相似性度量下的聚类分析方法能够快速、有效的对边坡稳定性等级进行划分，也为边坡的稳定性评价中数据采集形式提供了一种科学依据.

3 结论

由于现有的智能边坡稳定性分类方法都存在着计算量大，推算过程繁琐复杂却又无法保证精度的不足，给现场工程人员带来计算与判断困难，造成了现有智能分类方法难以大规模推广及应用的局面.因此，我们需要一种简便、有效的智能分类方法.为此，在边坡稳定性分类研究中本文提出了一种基于相似性度量的聚类分析方法，该方法不同于以往传统的分类方法，它直接通过对样本数据进行相似矩阵分析来避免样本信息丢失的风险，是一种智能边坡稳定性分类方法.为了检验该方法的可行性，我们针对浙江省内的边坡进行验证分析，通过分类计算发现最终分类结果与实际结果相吻合，从而证明了该方法在实际应用中是可行的，并且从结果中能够看出，该方法步骤简单，计算量较小，而最终的分类结果精确有效.该方法为边坡稳定性等级划分提供了一个科学、合理的依据.