我国抗滑桩应力分布计算方法研究和应用现状

戚国庆 王二伟 钱 程

(绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴312000)

0 引言

抗滑桩是抵抗土体或岩体水平剪切破坏的边坡支挡结构[1]，由于工艺简单且安全可靠的特点而被广泛应用于不稳定边坡的治理[2-3].抗滑桩的受力可以看成悬臂梁，如果增加锚索可以看成简支梁结构，此时桩身受力更加均匀[4].对于抗滑桩的研究大致可以分为三个阶段[5]：20世纪初到50年代，抗滑桩开始应用于工程施工建设；20世纪50—70年代，抗滑桩广泛应用并取代了抗滑挡土墙；20世纪70年代，以锚索抗滑桩开始应用为标志.我国抗滑桩的发展[6]主要通过借鉴国外先进经验理论成果，结合工程实践不断总结和发展起来的.20世纪90年代以后，以预应力锚索技术在治理巨型滑坡取得重大成功为标志，抗滑桩开始广泛应用于公路、铁路、水电、桥梁、建筑等领域的建设.

根据对土体地基弹性抗力系数的不同假设，抗滑桩的应力分布计算方法可以分为K法和m法.依据不同边坡的工程地质情况选用相应的计算方法来解决工程遇到的问题.本文中引用的工程案例是：运用K法处理晴川高速公路某段路基边坡而不是人们经常采用的m法.

1 运用“K”法对于抗滑桩的计算

1937年，前苏联学者Д.В.安盖尔斯基提出弹性地基梁的应力计算图式，因为基床系数用符号是K，所以人们普遍称其为K法.由于K法在国际上应用较广，我国学者胡人礼将其引入并推广.K法基本假设：①假设地基是一种线弹性性质的介质，且将抗滑桩视为弹性杆件；②假设地基反力系数在地面处为零，第一位移零点以上线性增加，以下为常数[7-8].此方法虽然存在缺陷，但是在当时提供了一种有效处理边坡灾害的方法，所以K法在70年代被我国《铁路桥隧规范》[7]引入，同时在工程上得到了广泛应用.

卢松、舒成斌等[9]将计算机技术用于抗滑桩的应力算法的研究，将抗滑桩上的应力计算式编成计算机语言简化了计算，使计算方法广泛用于工程实践成为可能.抗滑桩上的应力分部部分应力应变部分关系式如下，可以求出任意深度处桩的位移、转角和应力大小.

A1=cosh(ay)×cos(ay)

(1)

B1=[cosh(ay)×sin(ay)+sinh(ay)×cos(ay)]

(2)

随着K法在工程中的应用，人们发现了其自相矛盾的地方[10-11].①当利用位移互等定理计算时，通过计算抗滑桩无量纲系数表达式发现，地面作用单位水平力不能相应产生单位水平位移，所以不符合位移互等定理，并且偏差会随抗滑桩深度增大而增大.主要由于位移零点会出现两个基床系数；②桩的变位和桩埋深的矛盾.根据K法公式得出抗滑桩随入土深度增加产生的水平位移和转角反而增加与实际不符.如果以水平位移控制桩时，容许水平位移小时桩反而深水平位移大桩反而浅，前者浪费材料，后者会引发事故；③通过工程实测的数值对比发现K法得出的最大截面弯矩比实测值有的可以多达40%以上，导致严重浪费资源.④对于桥梁工程桩基顶预应力和弯矩都不能忽略不计时，如果忽略会对建筑物安全造成隐患.虽然K法存在这么多的缺陷，但是当时没有比K法更好的方法满足工程建设的要求，直到后来m法逐渐取代K法被当作主要的应力分布计算方法[12].

2 运用m法对于抗滑桩的计算

把第一水平位移作为地基系数图式分界点的基本假设是K法问题产生的根本原因.到20世纪70年代，K法的主导地位逐步被m法取代.K法只作为辅助的验证和对一些特殊工程上进行使用.

m法是由前苏联学者西林应用计算机技术对土的地基系数计算图式广泛应用研究的基础上提出的.通过实验提出地基系数自下而上线性变化的计算图式，应用于抗滑桩水平承载力的计算[12-15].由于这种计算方法随深度的增加地基系数大小为m，这种方法就被称作为m法.m法的四个基本假定是：1)土壤看作弹性变形介质,基床系数与深度成正比；2)不考虑基础和土壤间的摩擦；3)认为墩台基础刚是无限大的；4)在水平、竖直压力下，任何深度处土的压缩性均用基床系数来表示.

此方法适用范围包括以下4点：第一，基础置换深度小于等于2.5(冲刷线算起的实际埋深)时,当大于2.5倍时需要考虑桩的刚度；第二，对荷载作用形式没有要求；第三，此方法适用于矩形、圆形、圆端形结构基础；第四，不考虑是否为同种土.

1956年胡人礼率先在桥梁墩台深埋弹性基础的计算中介绍了m法[16]，并对m法进行了一部分改进使得算式更加简便得到算式(3).由式(3)可知，此式子存在很多未知数.m法、K法都是根据四阶微分方程(4)得出来的.

(3)

(4)

1975年m法被列入《铁路工程技术规范》作为正式的计算方法与K法并行使用.铁道部第二设计院和西南交通大学[17]根据国内试验资料分析总结并提出了我国自己的m值表.

1986年,m法成为抗滑桩应力算法的主要计算方法.1998年，张耀年[12]在横向受荷桩的通解相关文章中通过工程实践分析系统总结出了横向受荷桩的应力模型通式，即：R(Y)=B0kX(Y)Yn.当n=1时土抗力系数与深度成正比，得出的侧向受力接就是现行规范推荐的m法.

王建华、范巍、王卫东等[18-19]在有限元软件的基础上进行二次开发，实现了空间“m”法并将其应用于上海银行深基坑的应力计算方法.这种方法克服了只能针对特定平面形状和支护形式的基坑求得近似解的问题，而且土压力等假设与实际情况差距较大，导致计算结果失真的缺陷.计算式如式(5)：

KH=khbh=mzbh

(5)

其中，KH为弹簧单元的刚度系数；kh为土体水平方向；m为比例系数；z为土弹簧距开挖面的深度；b与h分别为三维模型中与土弹簧相连接的挡土结构的水平向和竖向的单元宽度.

随着m法不断发展应用，不同的工程根据自身工程特点和经验总结，不断对m法进行修正，如《地基基础设计规范》《港口桩基规范》和《建筑桩基规范》等.对于地区桩基的应力-应变的计算，需要选择相应规范里的m值进行桩基设计.例如刘陕南等[20]通过实验和资料对比，发现上海地区的桩身应力计算宜采用《地基基础设计规范》的m值与实际结果更吻合.吴锋等[21]通过大量水平静荷载桩受力实测资料的研究中发现，水平受力桩在水平位移较大时，m法仍有很高的精度和可靠度而且计算简便.

3 应力分布研究方法的讨论

m法和K法都是在温克尔假定的前提下，假设土体的基床系数不同变化规律得出来的.由于我国工程建设的需要和K法在国外的成功经验，K法逐步成为主要的应力分布计算方法，然而也暴漏出一些问题.虽然K法中存在一些自相矛盾的地方[10，22]，但是当时工程问题解决上的不可替代还是被规范采纳.随着工程实践的不断深化m法逐渐被接受和重视，最后K法和m法成为抗滑桩上应力分布的主要计算方法.我国现行的规范《建筑桩基技术规范》[23]，就有利用K法和m法计算抗滑桩的应力分布的详细的说明.

根据K法和m法的不同适用范围，可以将K法结合起来使用.赵德安、郑静等提出K法、m法可灵活进行组合的刚性抗滑桩计算式[24]，此文章考虑当两层土的情况下，多考虑上层使用m法算式，下层使用K法算式(考虑基岩)，若下层为松散土时也考虑m法，此公式对于刚性抗滑桩的设计有很好的使用价值.首先应该考虑桩旋转中心在第一层土还是第二层土.当桩旋转中心在第一层土时考虑滑面到计算点y滑动面至桩旋转中心的距离y0和第一层土厚之间大小，分三种情况得到剪力和弯矩公式；当在第二层土中时,考虑滑面到计算点距离y滑动面至桩旋转中心的距离y0和第一层土厚之间大小分三种情况得到剪力和弯矩公式.此公式计算量特别大，手算几乎不可能.应用计算机语言可以很好解决，实际工程计算中应遵循《铁路路基支挡结构设计规范》[25].

随着计算机技术不断发展，卢松、舒成斌等[9]运用计算机程序语言结合K法和m法，得出了抗滑桩在应力作用下应力-应变计算的简便方法.这种计算方法可以运用计算机程序语言来编程代替人工计算，使抗滑桩应力计算更加快捷、方便.通过已知条件结合桩底约束条件，可以求出抗滑桩任意深度应力和应变.由下式可以看出，这将大大简化计算.m法、K法弹性抗滑桩内力及应变计算式为下式(6)和式(7)：

(6)

(7)

其中，M0、QO为桩顶弯矩和剪力;Ai、Bi、Ci、Di(i=1,2,3,4)为距桩顶位移的变化；a为抗滑桩变形系数；Ti为第i段的a值;x0、φ0为抗滑桩顶位移和转角.

当桩侧土体在地震、撞击等动力荷载作用时，土体结构处于非线性状态，通过对m值进行修正，可以运用m法用来对抗滑桩进行应力计算.通过对p-y曲线法和m法计算结果与实验结果的对比[26-27]，发现两种方法都与实验结果相似.

贵州省晴兴高速公路K30路基边坡滑坡分析与治理[28]，介绍了运用K法对K30+570～K30+710段的治理，全长140 m滑坡治理取得了不错的效果.根据文中的数据本文用m法进行了验算与K法对比如下表1，从表1中的数据可以看出K法得出的弯矩、最大剪力和最大位移都比m法小，尤其是m法最大位移已经超过了设计要求允许的最大位移，所以不难得出m法对于边坡治理更合理.工程结束后，经过三年监控量测数据表明，抗滑用K法达到了维护边坡稳定的效果.

表1 K法m法设计抗滑桩对比

计算方法背侧最大弯矩/KN·m最大剪力/kN最大位移/mm荷载分布K法24 489.0518 466.69633三角形m法30 693.86911 650.994109三角形

4 结束语

我国对抗滑桩应力计算方法研究较晚，起初的研究来自外国的技术和经验.m法和K法分别是对弹性土体弹性抗力系数的不同假设的基础上建立起来的.通过工程实践发现计算方法存在的不足，结合工程数据进行修正、改进.虽然m法应用较广泛，从本文的例子可以看出K法在计算抗滑桩应力分布上的优势是很明显的.K法一般适用于岩质边坡，m法一般适用于土质边坡，最根本的判断依据还是根据基床系数的变化规律来判断，变化不大的用K法，线性变化的用m法.

土是由固体颗粒、水、空气组成的各向异性的松散堆积物，找到适合任何土体的应力-应变模型几乎不可能，完善现有计算方法是主要研究方向.K法和m法都是在温克尔假定的基础上提出的，都有各自的局限性，对于非弹性地基的研究都是通过修正得到的，是否可以通过推导得到非弹性土体应力计算方法.此外，在建立模型时忽略或没有考虑到的因素是不是也会对滑坡产生很大的影响，如基质吸力[29-30]对不饱和土边坡稳定的影响.