初中数学教学中数形结合思想的应用

摘 要：数学是一门对数量关系、空间形式展开研究的基础性学科。对于初中生来说，他们的数学思维能力有限，所以在面对一些抽象的概念或者题目时，难免会出现思维困顿。而数形结合思想的运用能够有效培养他们的数学思维能力，加深他们对概念的理解和记忆，同时还会提高他们的解题能力等等。本文就以初中数学教学和数形结合为研究对象，分析数形结合思想在初中数学教学中的作用以及应用案例。

关键词：数形结合；初中数学；思维

一、 数形结合思想在初中数学教学中的作用

（一） 有助于对概念的理解和记忆，提高解题能力

数学理论概念是学生深入学习数学知识的基础，更是相关知识点的精华所在。而要想学生正确的理解数学概念，必须采取某种方式将其本质展现出来，比如数形结合。老师可以通过运用数形结合来将抽象的思想具体化，有助于学生更加直观地认识数学概念。相较于口头描述，图形的优势就在于能让人一目了然，概念可以通过这种形式将语言信息转化为图像信息，便于加深学生对这个数学概念的积极，并且形象化的图形，会让学生更容易接受抽象知识，进而记忆和掌握概念。

数形结合不仅是一种教学方式，也是一种重要的教学思想，学生在掌握这种思想之后，就能够将其很好地运用到解题当中。也就是说，在空间想象力有限的情况下，数形结合的运用能够将相关题目以图的形式画出来，学生就很容易抓住中心，找到解题的思路。

（二） 有效培养数学思维能力，激发学生对数学的学习兴趣

数形结合能够有效培养学生对图形的想象能力，从而促进他们数学形象思维的发展。在教学的过程中，老师可以对同一问题从不同角度来运用数形结合，这样能够扩展学生思维，让他们获得多种解题思路，在很大程度上提高了他们解题效率。除此之外，数形结合的应用有助于激发学生对数学的学习兴趣。相较于语文或者英语，数学不仅更加抽象、复杂，而且十分符号化、形式化。对于很多学生来说，数学是单调、枯燥的，所以难以提起学习的兴趣。针对这种情况，老师会通过数形结合的方式来解决数学问题，将问题简单化、形象化，从而让学生感到自信亲切，消除厌倦的心理。

二、 初中数学教学中数形结合思想的应用

（一） 数形结合在“空间与图形”中的应用

在初中数学教学中，几何是教学重点之一。相较于代数的抽象化，几何图形的图像更加直观，以此获得了学生的钟爱。但是大多数初中生的空间思维能力不足，这就导致他们在学习几何图形的空间变化时，难以真正理解几何图形的变换思路。针对这种情况，教师可以通过运用数形结合将空间和图形有效结合起来，让学生能够更加直观地理解几何知识，同时还能够提高学生的空间思维能力。此外，为了能够充分利用数形结合思想，教师应该善于从生活中寻找素材，并积极利用生活中的事物来引导学生自己动手实验，进一步探究几何图形的空间转换能力。

案例1

在学习“平面图形的几何变换”时，教师可以对学生进行适当的引导，让他们自己动手演练平面图形的空间变换。而使用的道具可以使用折纸、三角板等等，或者老师可以提前要求学生准备统一材料，引导学生一起动手。比如准备两个面积不同但连接在一起的正方形，假设大正方形的边长是小正方形边长的二倍，那么怎么样在只剪两刀的情况下，拼出一个新的大正方形呢。

在教學的过程中，老师通常会引导学生自己动手拆剪，但是因为初中生的空间思维能力有限，所以在拆剪的过程中很容易出现混乱，比如拆剪方式不科学，拆剪不精准等等，这些都会影响教学效率。而当我们仔细思考可以发现，在图形转换的过程中，边长发生变化，但是面积仍然保持不变，这样我们就能够通过对大小正方形面积总和的计算来得出新正方形的面积。假设大正方形边长为6，小正方形边长为3，那么二者面积的总和为45，那么学生只需要算出面积为45的正方形边长并找出其位置即可。由此可见，“数形结合”能够有效分析并判断几何图形中的不变量，也就是从图形的具象转变为代数的抽象。

（二） 数形结合在“概率和统计”中的应用

在初中数学教学中，概率要比其他知识点的难度更大一些。因为概率比较抽象，所以学生在学习概率或者计算概率的过程中，很难只通过文字概述得出结果。而且这不仅会增加学生的思维负担，还会影响他们抽象思维的发展。因此，教师可以对学生进行适当引导，在面对概率问题时，可以根据题目中的相关线索，来画出统计图表，这样学生能够更清晰地分析和判断概率问题，有助于学生对概率知识的理解和熟练掌握。

案例2

假设“-1—4—1”为一个循环，那么这样循环6次之后，1和3分别出现几次？对于这种概率题目，如果学生只通过计算的方式，那么很容易出现思维混乱的情况，而且消耗的时间也比较长。而如果采用数形结合的思想，将这种抽象的概率直观化，就可以快速地得到准确答案，同时还可以促进学生数学思维能力的提高。

（三） 数与代数的数形结合

对于初中生来说，代数不仅是学习重点，也是难点。在遇到代数问题的时候，很多学生只运用代数的解答方法，但是这样就需要在求解过程中处理比较复杂的假设等问题，难免会出现误差。而如果将抽象的代数和具象的函数图像结合起来，通过坐标或者数轴的方式将题目表现出来，学生就很容易理解。比如，一元一次方程组，对称变换、平移变换等等。因此，在初中数学教学的过程中，教师应该充分利用数形结合来开展教学活动，培养学生画图的习惯，让他们在遇到代数问题时，能够快速地将代数转换为图像。

案例3

在学习一元一次方程的时候，老师就可以利用数形结合的思想。比如ax2+bx+c=0，老师就可以运用数形结合将代数函数用图形表现出来。可以先设定ax2+bx+c=y，y=0，然后通过坐标轴的方式来表现函数，而抛物线和x轴相交的两个点就是这个一元二次方程的解。通过数形结合思想的应用，能够将抽象的方程式直观化，有助于学生对这一知识点的深入理解和掌握，并且老师可以对学生进行积极引导，让学生在面对一元二次方程问题时，能够充分运用数形结合思想来求解，从而培养他们的数学思维能力。

总而言之，在初中数学教学中，数形结合思想的应用能够抽象的数学概念或题目具体化，有助于学生对知识的理解和掌握。同时，通过利用数形结合思想，能够活跃课堂氛围，激发学生对数学的学习兴趣。除此之外，老师也可以通过利用数形结合思想，从不同角度来分析同一问题，培养学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]张文仁.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].西部素质教育，2016，2（24）：254.

作者简介：

查玉江，山东省泰安市，山东省泰安第八中学。