增强应用意识 提高实践能力

陈其俊

很多学生都问到过教师这样的问题：学习数学有什么用？这也是许多教师难以回答上来的问题。尤其是进入中学阶段后，数学知识逐渐变得抽象起来，似乎越来越与现实世界的需求脱离，学生有这种怀疑自然不足为奇。数学真正的可贵之处，往往体现在数学的实践之中。借用中科院一份报告中的话：“学科的强大生命力在于对社会进步的贡献，数学也不例外。”因此，拥有一定的数学实践能力，是学生不可或缺的数学素养。

数学实践能力，不仅仅指在生活中运用数学知识的能力，还包括运用数学的知识能力进行思考、交流、操作、决策等，是一项综合性的能力。本期对如何培养学生实践能力进行探讨，期望对一线教学有所启发。

我们为什么学习数学？一是培养学生思维能力，数学是思维的体操。二是增强数学应用意识。数学学习不能让学生感觉就是讲题做题、考试升学，要让学生体会到数学学习有趣有用，使人聪明，能够解决生活中的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

数学实践能力提升离不开数学知识的积累

落实数学基础知识，为学生解决问题提供保障，它是“源头活水”。在学生的不同阶段，学习不同的知识，教师要设计不同的、有意义的实践活动，让学生体会知识的应用价值，提高实践能力。例如：如何测河宽。

小明门前有一条河，多宽呢？小明时常思考。一天他把自己的想法告诉了爸爸，爸爸带他来河边，将一根长绳的一端系在河边的树上。爸爸划船，小明放绳。等船划到了对岸，爸爸帮小明在绳子上做了“河宽”的记号。回来后，小明把绳子拉直，用一米的直尺认真地量起来。

几年后小明学习了“全等三角形”的知识，知道了不用划船就能测得河宽。（如图1，⊿ABC≌⊿EDC，地面上量得ED的长等于AB的长）

又过了一年，小明学习了“相似三角形”的内容，书上还有“如何测河宽”的问题，他又明白了测河宽不必跑那么多路了。（如图2，⊿ABC∽⊿EDC，[ABDE]=[BCDC]，地面上的BC、DC、DE可测，AB可求）

又半年不到，小明学习了“锐角三角形函数”的内容。他在想：我能不能用三角函数测河宽。他做到了，并且解决问题的工作量更小了，技术含量更高了。（如图3，在Rt⊿ABC中，AB=BC·tan∠C直接求得河宽）数学知识增加了，解决问题的方法灵活了，实践能力提升了，学习兴趣也随之提高了。

数学实践能力有助科学认识世界

教会学生用数学的眼光观察世界，能够用数学知识解释自然现象。地球是圆的，为什么我们觉得地面是平的？引导学生应用圆的知识分析解决：地球表面一段距离AB所对的圆心角为0.5°，计算[AB]=[0.5180]π·6371km≈55.57km若圆心角为0.1°，则 [AB]≈11.11看km。这个距离是人眼可及的范围，也就是方圆10里左右。这还不能说明线是直的或面是平的。若把半径为1米的圆，取圆心角为0.1°，则弧长 =[0.1180]π≈0.00175m≈1.75mm。半径为1米的圆上不到2毫米的弧近似于线段。所以，相对地球这么大的表面上11km的距离（弧长），也可以看成线段，方圆10里地就成了“平面”。再比如，用數学概率分析“双色球”不易中奖，避免盲目买彩票。学以致用，增加探究问题的乐趣，培养数学实践能力。

数学实践能力展示数学思维品质

有一个旅游团里一位旅客的行李箱的密码锁打不开了，周围很多人帮忙也无计可施。这时一位中学生走过来，先了解了众人的做法，又问物主自己当时设置的密码数是多少（2、3、8），然后他把密码数字拨到2、3、8，把百位上数字向上退一格，成了1、3、8，不行；再把百位上数字向下转两格，成了3、3、8，也不行。重新恢复2、3、8，又把十位上数字向上退一格，成了2、2、8，不行；再把十位上数字向下转两格成了2、4、8，打开了。众人很惊奇，请教其中奥秘。这位中学生说：“如果我们一个一个数字的试，可能有1000种，但她密码出错是无意中的事，可能是三个数字中的一个或两个，并且上下可能错一格。这样分析后，打开行李箱的密码就容易找了。”

城市上下班时，道路拥堵是道难解的题。道路就那么宽，人车那么多，交通部门根据车流量的情况，设计出了潮汐车道，提高了车辆分流效率和通行能力。这种变通做法，突破了思维定势，在解决生活中的实际问题，展示了数学实践能力和数学思维品质。

数学实践能力体现数学核心素养

有人说在一群教师中间，可以分得出数学教师、语文教师、英语教师分别是哪几位。从他们的言谈举止，处事方式可以看出差异。有两位教师正在提水浇菜园，每人两只水桶。一位教师两桶水接满了，同时拎上去浇水。另一位教师接满一桶水后，不是等着接满第二桶水，而是在第二桶接水时，她拎着一满桶水向菜地走一段路，再折返回来，第二桶水刚好接满，拎起后走到第一桶水处，同时拎着两桶水继续走向菜地。这样做，一则单拎一桶水比同时拎两桶水轻；二则充分利用统筹方法，你能辨别哪位教师是数学教师吗？

笔者曾看到《男孩哪去了》一文，文中用大量的数据说明读高中、大学的女生比男生人数多。如果换成用统计表（如表1、表2）来表述，简洁直观，一目了然，省去了赘述。

要让学生具有数学实践能力，教师得首先具备数学实践能力。这样才会有意识地在平时的教学中创设情境，设计活动，让学生参与实践，体会学习数学的意义，培养了数学应用意识和思维能力，逐步转化成数学素养，提高数学实践能力，让他们乐学数学，会用数学，爱上数学。

（作者单位：襄阳东津新区教研室）