基于章头起始课的教学实践与思考

【摘 要】

“章头语和章头图”是一章内容的起始，也是一章内容的浓缩.以《分式》章头教学为例，类比分数的概念、性质、运算法则等去研究分式，尤其是学习《分式》的方法，培养学生宏观思考问题的意识，引领学生学会思考和研究问题，充分发挥章头起始课的教学价值，努力提升学生的思维品格和解决问题的能力.

【关键词】 章头语和章头图；分数；分式

纵观苏科版教材，每章的开头部分都单独设计了意义深远的“章头语和章头图”，它是一章的起始，也是知识的生长点和归结点.“章头语和章头图”通常以言简意赅的文字说明和丰富多彩的图表统领一章的知识要点与思想方法.所以，作为学习者，用好一章的“章头语和章头图”，可先知先觉地“欣赏”到一章的全部内容与学习思路，为将来的具体学习提前做好规划；作为教者，透过“章头语和章头图”，可以很好地把握一章的重点与难点、思想与方法，一览全章内容，做到心中有数.笔者以苏科版教材《分式》“章头语和章头图”为抓手，通过教学实践，引领学生思考用怎样的方法和策略去学习本章内容，学习本章的哪些内容，并及时做好教学反思，以期引起各位同仁更多的关注与思考.1 课堂简录

环节1 问题导入

老师（充满期待）：同学们好！猜猜老师今年多大年龄？

学生1：30岁.

老师：看上去老师还很年轻！其实老师今年已经36岁了，能告诉我你的年龄吗？

学生1：我今年15岁.

老师（追问）：6年之后，你的年龄是我的几分之几？

学生1（略作思考）：12.

老师（继续追问）：x年之后你的年龄与老师的年龄之比可以表示为什么呢？

学生1：15+x36+x.

老师：很好！这就是我们今天要探索的分式（板书课题）.

教学说明 教师通过猜猜老师的年龄，拉近了与学生之间的距离，并通过对年龄问题的追问，将分数自然过渡到分式，拉开探索《分式》问题的序幕.

环节2 问题探究

老师：同学们，问题是思考的动力！今天老师带领大家一起来思考这样几个问题.

活動1 分式体验研究

在如下图1的长方形中，已知长方形的面积为10cm2，宽为4cm，则长为 ；

学生2：长为104cm.

老师（追问）：为什么呢？

学生2：因为长方形的面积等于长乘以宽，所以长等于面积除以宽.

老师：很好！如图2，如果把长方形的宽改成acm，那则长为 ；

学生3：长为10acm.

老师（追问）：如图3，如果再把长方形面积改成bcm2呢？

学生3：长为bacm. 图1 图2 图3

教学说明 让学生经历从数到式，从特殊到一般的思维体验，体会从分数到分式的变化过程，为类比分数做好铺垫.

活动2 概念类比研究

老师：说得很好！下面请大家分成4人一组的学习小组，并从桌肚中拿出一个信封，合作进行一个“组式子”的游戏.游戏规则如下：1.甲同学从信封中抽取一张卡片；2.乙同学再从信封中抽取一张卡片；3.丙同学将这两张卡片上的式子用除法运算组成新的式子；4.丁同学负责统计结果并代表小组进行归纳发言.

学生代表纷纷走到黑板前贴出如下代数式：-57m+4n，-2ab3，3x-513m2-5，5x2-7y-7mn，a2+b25，-2-11m，m2+3n+1-2y2-3x，5m-4-5m，1713.

老师：请大家找一找，哪些是自己学过的？

学生4：1713是分数.

学生5：-2ab3、a2+b25是整式.

老师：这三个式子是我们熟悉的.那么，剩下的这些式子有什么共同特征？请大家在小组内展开讨论，并代表小组发言.

学生7：与分数一样，都有分数线.

学生8：与分数不一样的是分母都含有未知数.

老师：能否用一个一般的式子表示出来？比如说形如……

学生9：形如AB.

老师（追问）：A、B是什么？具体一点.

学生9：A、B为整式，B中含有未知数.

老师：说得真好！这就是我们要研究的分式，分式实际上就是将两个整式做除法，但分母中必须含有未知数.（板书课题）

教学说明 通过合作探究，让学生把整式组合成各种不同的代数式，有分数，整式，也有分式，在学生找出认识的分数和整式后，留下的自然是分式，这样的设计能有效激发学生学习的内驱力和好奇心，为探究分式做好铺垫.

活动3 性质类比研究

老师：分式是否具有与分数相类似的性质？请大家思考：我们怎么去学习分式？学什么？（稍停顿）：回忆一下学习分数时，我们学习了它的什么？

学生10：学习了什么是分数、分数的性质、分数的加减乘除运算和分数的应用等.

老师：我们已经研究了分式的概念，类比分数的性质，我们来看看分式有哪些性质？请大家围绕下面的问题展开探究.

1.填空（投影）：（1）104=20=2；（2）10a=20=10M；（3）10a=5=10÷N

（学生回答略）

老师：在上述类比学习过程中，类比学习应关注什么？你有何感悟？（讨论）

学生11：应该注意分子或分母一方有何变化，那么另一方应作同样的变化.

学生12：是不是应该注意分子和分母不能同时乘以或除以0？

老师：说得很好！学习分数的时候就有这样的性质，分式同样如此.下面我们一起来用拼图的方法对上述性质做验证.图4

2.验证，如：（2）10a=202a，分子、分母同时扩大2倍，请你对照图4说明一下.

学生13：10a表示宽为a，面积为10的长方形的长，将两个同样的长方形的长拼在一起后，202a即表示宽为2a，面积为20的大长方形的长.图5

学生14：同样地，对（2）10a=10MaM，分子、分母同时扩大M倍，如图5，将M个长方形的长依次拼在一起后，10MaM即表示宽为aM，面积为10M的大长方形的长.

老师：（3）中的变化又如何解释呢？图6

学生15：10a=5a÷2，即如图6，将原长方形剪成长不变，宽为a2的两个相同小长方形，10a表示原长方形的长，5a÷2表示剪开后的小长方形的长，这两个长相等.

老师：那么10a=10÷Na÷N又如何理解呢？

学生16：那就将长方形用图6中的方法剪成长不变，宽为aN的N等分……

教学说明 此处不但类比分数对分式的性质进行研究，同时，在研究得出结论的基础上，用图形的“拼割”对分式的性质进行验证，用图形的变化解释数（式）的变化，有效增强了思维的厚度和对分式性质的本质认识.

活动4 运算类比研究

老师：有了分式的性质做后盾，那么分式能运算吗？

3.填空（投影）：（1）10a+10a= ；（2）pa+qa= ；（3）ab+cd= .

学生17：类比分数的运算，可得……

老师：能用拼图的方式来验证一下吗？图7

学生18（上台）：将两个相同的长方形的宽拼在一起（如图7），10a+10a=20a即表示两个小长方形的长10a之和等于大长方形的长20a.

老师：pa+qa=p+qa呢？图8

学生19：如图8，将图7中的小长方形面积改成pcm2、qcm2.

老师：异分母的分式相加呢？

学生20：类比分数的异分母加法，先通分，再运算：ab+cd=adbd+bcbd=ad+bcbd.

老师：还能用拼图的方法验证一下吗？图9

学生21：如图9，将图7中的小长方形面积改成adcm2、bccm2，将宽改为bdcm，ad+bcbd即表示拼成的大长方形的长.

老师：如果改成减法运算呢？请大家分小组继续探究：

4.填空（投影）：（4）10a-6a= ；（5）pa-qa= ；（6）ab-cd= ；（7）ab×cd= ；（8）ab÷cd= .

……

教学说明 在借鉴分数运算方法的基础上，对分式运算进行类比研究，并拼图进行验证，让学生学会运用类比的思想去解决问题，体会其中的数形结合思想，不知不觉中，学生学会了解决问题的方法，提升了处理问题的能力.

活动5 分式方程的探究

老师：让我们回到年龄问题：今年你15岁，老师36岁，多少年后你的年龄与我的年龄之比为1∶2？

学生22：不知道，但好像可以用方程来求解.

老师（追问）：设x年后你的年龄与我的年龄之比为1：2，方程怎么列呢？

学生22：15+x36+x=12.

老师：这是一个怎样的方程呢？

学生23：可以叫它分式方程吗？

老师（追问）：为什么想到起这个名字？

学生23：因为等式的左边是一个分式.

老师：有道理！你会解这两个方程吗？

学生：不会.

老师（追问）：仔细观察，它与下面两个方程有何关系呢？

投影展示：①15+x=1236+x；②215+x=36+x.

学生24（一拍脑袋）：这两个方程我们会解，我发现方程①就是由分式方程两边同时乘以36+x得到的；方程②也是去分母得到的，或者“交叉相乘”得到的.

老师：真厉害！解分式方程的思路实质上就是通过去分母，将它转化为我们熟悉的整式方程求解.

环节3 小结与思考

老师：本节课我们学到了哪些知识？给你感受最深的是什么？

学生25：类比分数的知识，我学会了分式的性质与运算，还知道解分式方程的思路.

学生26：我感受到了一种学习方法：类比.

学生27：我对《分式》有了一个全面的认识，我会运用今天学到的方法努力学好它.

老師：大家归纳得都很好！在学习过程中能体会到学习的方法，尤其是类比分数，研究分式，在我国古代，鲁班造锯是源于“茅草割手”，想到发明锯子（PPT出示图片），愿大家在学习过程中体会到更多的数学思想方法！2 教学反思

2.1 “章头语和章头图”教学应立足整体布局，优化学生的认知结构

“章头语和章头图”是对一章内容的统领与概括，是本章内容的核心，透过章头语和章头图，我们能看到什么？想到什么？学会什么？这都是我们对章头进行教学设计应该思考的问题.俗话说：“凡事预则立，不预则废.”如果我们能够透过“章头语和章头图”，通过对它的认识与分析，预先洞察出本章将要学习的内容与方法，对本章内容的学习做到心中有数，学习自然事半功倍！

实际教学过程中，很多老师对“章头语和章头图”采取避而不谈的态度，直接绕过它去学习本章内容，虽然对整个教学体系没有太大影响，但对学生而言，缺乏对一章内容从宏观上的把握与了解，现在已经学习到本章的什么地方？学习到什么程度？还有哪些内容将要学习？学生不能做到心中有数，这种情况下对本章知识学习的宏观理解是不利的.如果要让学生知道即将面对什么样的问题，用怎样的方法去学习，就需要将“章头语和章头图”教学具体化、常态化，这样既能起到一个预习、先知先觉的了解作用，预防接收知识的突然性，又能培养学生宏观思考问题、有效规划学习的良好习惯.因此，我们有必要将“章头语和章头图”教学当作每章起始教学课，粗线条展示知识体系，细线条渗透方法，为本章学习铺路搭桥，做好向导，以达到优化学生认知结构的目的.

2.2 “章头语和章头图”教学应注重能力培养，引领研究问题的方法

学生学习能力的培养关键在于掌握学习方法，“章头语和章头图”教学则完全具备这样的“担当”，它通常以鲜明直观的一两句话或简明扼要的图形进行设计，且文字和图形背后的内容意义深远，为学生提供了解释、思考问题的途径，也为学生的学习指明了方向.这不仅为解决一章的数学问题提供了有效资源和相应的思维方式，同时也成为学生创新思维的源泉，能有效培养学生的观察力与分析推理能力.

在本课例中，教者引导学生回忆分数的概念、性质、运算法则等，展开对分式概念、性质和运算法则的研究，有效提升了学生研究问题的能力.在教者的适度引领下，学生逐步学会发现问题、研究问题和解决问题，并为学生今后的问题研究提供了一种导向和“宏观”思维模式，学生学到的是研究问题的思路与策略，将会受益终生.因此，用好“章头语和章头图”往往能起到高屋建瓴、画龙点睛的良好效果.

2.3 “章头语和章头图”教学应渗透思想方法，提升学生对数学问题的理解

“章头语和章头图”既是一章学习内容的概括，也是本章内容在思想方法上的浓缩与体验，其中渗透了很多思想方法，它能给学生的思维注入新的活力，为学生的思维发展指明方向，有效促进学生不断明晰学习思路，提升能力.

美籍数学家波利亚曾经说过：“类比是一个伟大的引路人！”本节课以类比研究為思路，通过对比分数的定义、性质、运算等内容去研究分式，实现从数到式的自然跨越.正如课堂小结部分提到的：“鲁班造锯”源于“茅草割手”，人类正是凭借丰富的类比和想象，实现了很多不可思议的伟大发明.除了类比，教者还就如何理解分式的性质及运算，引导学生用剪拼长方形的方式进行验证，体会其中的数形结合思想，加深学生对分式性质和运算的理解，提高学生对分式的认识，深刻体现了几何直观思想.在对分式方程的解法进行探究时，引导学生对比变形前的分式方程与变形后的整式方程，体会其中的转化思想，通过教者的引导，巧妙地将陌生的问题转化为熟悉的问题，增强数学知识之间的关联度，促进学生对数学知识的认识与理解.因此，以“章头语和章头图”教学为载体，通过有形的知识深入理解“无形”的思想方法，能有效提升学生的思维品格和解决问题能力.作者简介 赵军，江苏省特级教师，全国基础教育课程改革先进个人.在教学实践中逐步形成了一套行之有效的“四动”教学理念，教学研究深入，教学艺术丰富，教学成果丰硕，研制的教具获国家专利，先后发表省级以上教育教学论文150余篇.