积极开展综合实践活动 努力提高学生核心素养

【摘 要】 “综合与实践”是学生自主参与的学习活动，是《课标（2011年版）》界定的数学课程内容之一，在综合实践活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等方面的知识和方法解决问题.首先应从多角度的理解这种活动，然后在对一道典型中考探究问题分析的基础上，提出了有效开展综合与实践活动的宏观教学建议.

【关键词】 综合实践；中考问题；宏观建议

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在“课程设计思路”中安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分的课程内容，其中“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力[1].为帮助教师更好地引导学生开展综合与实践活动，逐步实现上述目标，笔者在本文首先谈谈对这部分内容的认识，然后结合今年中考的一个具体案例提出开展综合与实践活动的基本教学建议.

1 多角度理解“综合与实践”

1.1 涵义

《课标（2011年版）》指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题[1].

综合与实践也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”.“数学探究”就是综合运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些数学问题，“数学建模”就是综合运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题.“数学建模或数学实际应用”是学生教育发展中的新事物，是数学“综合与实践”的重要组织部分[2].

根据以上论述，笔者认为教学中引导学生开展“综合与实践”活动，决不是要求学生去解答一道或几道简单的数学题，而是解答一系列能引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证、交流等多种数学活动的问题串[3].

1.2 用于综合与实践活动的问题特征

数学学习中，开展综合与实践活动反映了数学课程与数学教学改革的要求，在设计综合与实践活动的问题时，教师要在“问题”和“综合”两个方面下功夫，用于综合与实践活动的问题应具有如下特征[4]：

（1）接受性：学生具有解决它的知识基础和能力基础，题目有激发解题心向的因素.

（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，需要经过数学思考，综合地运用各种数学知识和方法才能进行解答.

（3）探究性：学生不能简单的模仿现成的公式或沿用常规的解题套路，需要进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等探究活动才能解决.

（4）情境性：题目不是简单的“已知—求解”模式，而是一种实际问题情境，这种情境能引导学生通过数学化的手段，建立相关的数学模型来解决.

（5）开放性：条件可以多余，答案不必唯一（也可以没有终极的答案），解决方法灵活多样，各种水平的学生都能由浅入深地作出一定程度的回答，当然不一定都能给出最终的解答.

当然用于综合与实践活动的问题不一定同时具体上述特征，笔者认为，一个问题只要能同时具备三个以上的特征，就能很好的为学生提供一个通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会，在这些过程中，学生将综合运用所学的数学基础知识，借助于数学活动的经验，进行数学思考和问题解决活动，不断增强其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

1.3 教育教学价值

（1）综合与实践是培养学生应用意识的载体.《课标（2011年版）》指出“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决”[1].学生通过开展综合与实践活动，必然要解决一个或一系列的问题，这些问题一般都有实际背景，因此在解决这些问题的同时，有利于培养学生的应用意识.

（2）综合与实践有助于培养学生的创新意识.《课标（2011年版）》指出“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法”[1].学生在综合与实践活动中，有充足的时间和空间进行观察、思考、探索、归纳、猜想等活动，通过这些活动，学生的创新意识将不断得到培养和提高.

（3）综合与实践有助于培养学生的模型思想.《课标（2011年版）》指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”[1].在综合与实践活动中，经常需要通过建立一个适当的数学模型，才能解决给定的问题，学生参加这些活动有助于模型思想的建立与发展.2 案例展现

要引导学生开展综合与实践活动，教师首先要设计一个能引导学生开展思考、探究、猜测、计算、验证活动的数学问题，为指导教师设计用于综合与实践活动的问题系列，我們对青岛市2018年中考第23题进行分析与解答，以发挥好中考典型问题的“指挥棒”作用.图1

2.1 原题呈现

问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.

问题探究：

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.

探究一

用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m，n是正整数），需要木棒的条数.

如图2，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；

如图3，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；

如图4，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1）条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；

如图5，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；

如图6，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条；

问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条.

问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.

探究二

用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m，n，s是正整数），需要木棒的条数.

如图7，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，

竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；

如图8，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，

竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；

如图9，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，

竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条；

问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和為 条，竖放木棒条数为 条.

实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .图10

拓展应用：若按照如图10方式搭建一个底面边长是10，

高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.

2.2 特点分析

（1）接受性：本题目就是要求“用若干相同的一个单位长度的细直木棒，搭建图1所示长方体框架，探究所用木棒条数的规律”，为了探求这个规律，题目给出了探究一和探究二，这两个探究活动相当于教学中的“例题”，从对探究活动的解答过程看，主要是从搭建最简单的正方形开始进行探究的，对于搭建图形2-6所示的框架来说，所有学生都能探究到所需要的木棒条数.因此学生具有解答它的知识基础和基本能力.另外，题目具有趣味性，能激发学生的学习积极性.

（2）障碍性：部分学生可能对问题（二）和（三）无从下手，一时难以直接看出它的解法和答案，需要仔细阅读前两个探究活动的解答过程，采用类似的方法，经过深层次的数学思考，借助图形的直观性才能得以解决.

（3）探究性：这个特征是非常明显的.需要学生解答的三个问题以及实际应用和拓展应用中的问题都是留给学生通过探究才能完成的任务，解答的关键是在读懂前两个“例题”的基础上， 类比其方法进行归纳、猜想等活动.

（4）情境性：最后就是通过一系列的探究活动，得到问题（三）中横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）] （s+1），竖放木棒条数为s（m+1）（n+1），这是这个问题的两个通解模型.

（5）开放性：可能有部分学生不能给出全部的解答，但就探究问题（一）（二）（三）来说，各种水平的学生都能仿照探究一和探究二作出回答.

基于以上分析，我们认为本题是一道能融考查学生数学思考、问题解决、归纳猜想等多种能力于一体的“综合性”题目，对学生综合素养的提高具有重要的教学价值.

2.3 分析与解答

本题分为“问题提出——问题探究——实际应用——

拓展应用”四个部分，题目叙述篇幅较长，需要学生有较强

的阅读理解能力和分析探究能力.

问题探究部分提出了两个探究性的问题，其中探究一是探究搭建平面框架需要的木条数，首先图文并茂给出了探究搭建图2至图6所示长方形框架所需要的木棒总数的详细过程，这五个过程起着例题的作用，学生在观察这五个图形并仔细阅读、理解、分析、思考求解过程的基础上，仿照探究过程，得到问题（一）的答案为22，问题（二）中横放的木棒数m（n+1），纵放的木棒数n（m+1）.

探究二是探究搭建长方体框架需用的木条数问题，相对于探究一来说，这个问题由平面发展到空间，难度增加了，为降低探究难度，题目用图7，8，9直观的给出了固定m=3，n=2的情况下，s=1，2，3时，探究搭建长方体框架需要木棒总数的过程，学生可以仿照这个探究过程，得到问题（三）中横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），竖放木棒条数为s（m+1）（n+1）.

实际应用部分是探究二所得结果的具体化，即已知纵长n=2，高s=4时，总数为170，求m，在探究到问题（三）结果的基础上，不难得到方程：

[m（2+1）+2（m+1）]（4+1）+4（m+1）（3+1）=170，解得m=37.

拓展应用给出的问题是在实际应用基础上的拓展，由长方体框架问题推到正三棱柱框架问题，学生仔细观察搭建方式图，用类比的方式可推出：搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条数为：

6×3×（1+2+…+10）+5×（1+2+…+11）=1320.3 开展综合与实践活动的宏观教学建议

对于“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合.重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口.重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用[1].引导学生顺利地开展综合与实践活动，教师应从以下几个方面去努力：

3.1 重视基础知识教学

所谓基础知识，通常是指学生今后学习数学和其他学科以及未来日常生产生活所必需的最根本的数学素养.它包括数学基础知识、数学基本技能、数学基本思想和数学基本活动经验.其中，数学基础知识是一种形式化、结果性的知识系统；基本技能是一种包含了数学推理、运算、概括、抽象、想象、建模等在内的能力思维系统；数学基本思想是人们对数学理论与内容的本质认识，包括了对应、集合、化归、符号化、数形结合、统计、假设和模型在内的数学演绎与归纳系统；数学基本活动经验是在数学基本活动中形成和积累起来的过程性知识，是一种感性的、情境化的经验系统.

具备坚实的数学基础知识是学生进行一切数学活动的必要条件，当然也是开展综合与实践活动的基础.如果数学基础过于零碎庞杂或僵化呆板，反而会限制和禁锢学生创新.学生拥有的知识容量越大，已有的数学认知结构越优化，在数学学习过程中，产生新思想、新方法的概率也就越大.所以只有高度重视数学基础知识教学，才能顺利的开展综合与实践活动.

3.2 强调问题解决教学

要解决综合与实践活动中的问题，需要学生具有较强的问题解决能力，教会学生学会问题解决已经成为数学教育的课程目标，是数学教育的核心内容.實施问题解决教学，不仅能让学生学会数学思考，而且还能让学生积累思维活动的经验，促进学生应用意识、创新意识以及综合实践能力的提高.因此，加强问题解决教学是学生顺利开展综合与实践活动的重要手段.

关于问题解决教学的问题请参看笔者在贵刊2017年第2期发表的文章《认真研读课程标准，强化问题解决教学》[5]，文中首先对问题解决进行了全面的认识，然后提出了开展问题解决教学的三条宏观策略，请读者借鉴.

3.3 积极开展探究活动

数学探究就是学生在教师精心设计好的问题启发引导下，以自主学习或合作讨论的方式为主，以解决问题为探究内容的学习活动.学生在实施探究的过程中，能逐渐形成“运用数学的思维方式进行思考”的习惯，不断“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，这些都是数学核心素养的重要组成部分[6].

在教学中，结合具体教学内容，引导学生开展探究活动，积累探究活动的经验对于学生开展综合与实践活动是至关重要的.

通过综合与实践活动，学生围绕教师设计好的问题，积极进行观察、实验、猜测、分析、综合、推理、判断等思维活动，“动用”有关的数学知识逐渐完成综合与实践活动，学生通过这样的活动，不断优化已有的认知结构，提高其数学核心素养.从而实现《课标（2011年版）》提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]李树臣.注重综合实践活动，培养学生探究能力——兼对课题“黄金分割与五角星“的教学研究介绍[J].中学数学，2014（10）.

[4]李树臣.实施问题解决策略，让学生真正会学习[J].中学教研（数学），2014（12）.

[5]李树臣.认真研读课程标准，强化问题解决教学[J].中学数学杂志，2017（2）.

[6]李树臣.加强猜想能力培养，提高学生综合素养[J].中学数学杂志，2018（6）.作者简介 李树臣（1962—）男，山东沂南人，中学高级教师.临沂大学学业导师.临沂市科研型骨干教师，《山东教育》特约记者，山东省优秀教育科研先进个人，山东省创新教育优秀实验教师.有三项研究成果获山东省教学成果奖.两项成果获山东省教育科研成果二等奖.在省级以上刊物发表论文数百篇，其中被人民大学《初中数学教与学》全文转载40余篇.青岛版《义务教育数学教科书》（初中）核心作者.