基于三维分形的尖板间隙放电现象的研究

古 亮，尹泽龙，王 帅，闫 平

(1.重庆理工大学， 重庆 400054； 2.能源互联网研究中心， 重庆 400054)

电弧是一种由于绝缘介质被电压击穿而导致的放电现象。电弧产生的火花被用来制作燃气点火器、打火机等。电弧产生的高温被用来制作大功率电弧炉来熔炼金属，此类电弧在工业生产制造中扮演着重要角色。然而，输电线路中的电缆等设备长时间带载运行、过载或受外力影响造成的绝缘层老化或破损也会产生电弧现象，此类故障电弧对电力系统的安全稳定运行造成了严重危害[1-2]。因此，电弧相关特性的研究对提高工业生产效率和保障电力系统安全稳定运行都具有重要意义。

电弧的产生本身是一个非常复杂的过程，放电过程中可能产生随机并伴有分叉现象的放电通道，并不能用简单而规则的元素去近似地代表，传统的几何学也无法对其进行准确计算[3]。分形理论的出现在很大程度上解决了这个难题，为研究电弧的复杂性提供了一种新的方法。1984年，Niemeyer等[4]建立了分形电介质击穿 (即NPW) 模型，开启了基于非线性理论的电介质放电规律的探索先例。1999年,Veldhuizen等采用ICCD高速照相机采集了25 mm空气间隙下的电晕图像,并获得了放电通道轨迹分岔现象以及外施电压的影响。2014年,Dulan等[5-6]使用3种维数的计算方法对所拍摄的放电通道进行了分析。

国内运用分形理论对放电现象的研究相对较晚[7]，其多数是从二维平面的角度出发，利用分形维数计算研究电弧的复杂程度。但单从平面考虑，这并不能准确地体现出立体空间中的放电通道的特性。因此，本文采用尖-板间隙放电模型模拟放电过程，利用高清录像设备采集了5组不同电压作用下的放电通道平面图，从空间的角度还原出电弧通道的三维图像，并用盒维数法计算出不同电压等级下电弧通道的分形维数，找出了电弧通道在不同电压等级下复杂程度变化的规律。

1 尖-板电极短间隙放电实验

1.1 实验装置

实验所使用的仪器是高清摄像机ICCD、尖-板电极放电装置、反光镜2个，分别固定在距尖-板电极10 cm处，且彼此互相垂直。高清摄像机与尖-板间隙的距离为200 cm(通过试验验证得出，当录像设备距离尖-板间隙的距离为200 cm时能最大限度地减少电弧光的散射现象)。实验装置如图1所示。

1.尖电极; 2.放电电弧; 3.板电极; 4.高清录像仪; 5.反光镜1; 6.反光镜2(反光镜5与6互成90°夹角)

1.2 实验原理

通过ICCD器件对模拟放电实验过程进行拍摄，提取了放电通道二维图像，定量研究了电弧图像面积随时间的变化规律[8]。由于放电电弧是在三维空间中产生的，因此，利用光学原理捕获了同一放电电弧两个互相垂直方向的平面电弧图像，并结合两个方向的平面图还原出电弧的三维坐标信息。

2 尖-板放电电弧图像及分析

2.1 电弧三维盒维数计算

利用三维分形程序对实验中得到的图像进行分析时，首先利用KMplayer视频处理软件把高速录像分解成帧序列，再分别截取图像左侧电弧作为X方向，右侧电弧作为Y方向并建立直角坐标系。由于电弧光的散射性很强，需先对图像进行去噪和二值化处理[9-10]。以130 kV电压等级下放电电弧图为例，其原始图像和处理后的X方向和Y方向的图像如图2、3所示。

图2 原始电弧

图3 处理后电弧

得到X方向和Y方向处理过的二值化电弧图后，利用Matlab建立空间三维坐标系，采用加权平均数的方法得到X方向和Y方向电弧中心轴的坐标，并结合Z轴组建出电弧的三维空间坐标。还原出的空间三维图像如图4所示。

利用盒维数计算方法计算图3的盒维数，结果如图5所示。

图4 电弧三维坐标

由图5中拟合直线的斜率可以得到电弧通道的分形盒维数为D=1.017 2。

根据分形维数的理论，分形具有自相似性，也可以进行无限精细，这意味着分形的对象越大越好，当分形的对象达到无限大时是分形最理想的状态。在本文的分形维数程序中，对电弧的分形不能涵盖到所有范围，因此分形次数是自设定的，分形范围也是自设定的。这意味着，如果每次取不一样的分形次数，或者截取不同段的分形范围，所得到的分形结果都是不一样的，这种结果与理想结果存在一定的误差[11-12]。

图5 测量尺度与盒子数量关系(三维，D=1.017 2)

第一个误差在理论上无法消除，但针对第二个误差，若采取适当方法，能使计算出来的结果更接近真实值。初次运行三维程序时并不知道具体尺寸的设定值，但可以设定一个大概范围。在第一次程序运行之后，根据所呈现的盒子尺寸与盒子数量对数关系坐标图，可以观察到所设定值的位置。理论上的拟合直线应是处于一个向下的趋势，所以针对上述曲线，出现上升趋势的一段曲线应该舍去，对于剩下的呈下降趋势的曲线，则应取尽量平滑的一段以便结果更接近电弧本身所具有的复杂度。通过多次改变设定值找到一个最佳开始尺寸和一个最佳结束尺寸是可行的。

2.2 电弧二维盒维数计算

为了体现三维分形与二维分形的差别，在进行三维分形之后，又对该电弧进行了二维分形盒维数计算。二维分形只是分别对两个方向所拍摄的平面图像进行分形，具体的实验结果如图6、7所示。

2.3 三维分形与二维分形结果对比

对比图5～7可以发现：X方向上的电弧维数Dx=1.117 1和Y方向上的电弧维数Dy=1.071 8与三维分形所得到的电弧维数D=1.017 2是不一样的。从实验结果来看，相比三维分形，二维分形只能单独得到X方向和Y方向的分形维数，而这两个方向上的维数并不能反映一个处于立体空间中的电弧的复杂度。三维分形从不同角度同时对电弧进行观察和分析。无疑，后者更能反映电弧形态的本质。

图6 测量尺度与盒子数量关系(X方向，二维，Dx=1.117 1 )

图7 测量尺度与盒子数量关系(Y方向，二维，Dy=1.071 8)

3 实验结果与分析

3.1 电弧通道分形维数与电压等级的关系

为确定电弧通道的复杂程度与电压等级的相关性，本文共进行了5种不同电压等级(分别为90、100、110、120、130 kV)下的放电实验各50组，并分别计算统计了各个电压等级下的三维分形维数，得到电压等级与电弧维数的关系，如图8所示。

由图8可以看出：在其他参数不变，实验环境相同的情况下，随着电压等级的升高，电弧通道的盒维数D呈现下降的趋势，即电弧复杂程度降低。

图8 电压等级与电弧维数关系

3.2 实验分析

假设在电场的作用下，电子与中性粒子发生碰撞，电子在每次碰撞过程中所损失的动能为

根据能量守恒定律，在电场作用下，如果忽略电子的扩散，电子移动dx距离的能量关系为

edu=eEdx-feudx/s

(2)

其中s为电子在单位时间内沿电场方向移动的距离。

s=0.5λ2E/u

(3)

(4)

(5)

令平衡状态的u为UT,有

(6)

(7)

则电子迁移率KE为

(8)

由上式可以得出：电子迁移率KE与电场强度E成反比的函数关系，即电场强度越大，电子迁移率越低。

本实验中所采用的尖-板电场为最典型的极不均匀电场之一。在极不均匀电场中，尖电极所加电压越高，电场强度越大。

电子迁移率KE与电场强度E成反比例关系。因此，当电场强度越大时，迁移的电子数越少。对放电通道而言，放电阈值电压越高，可供发展的点越少，放电通道的曲折程度越低，分形维数越小；放电阈值电压越低，可供发展的点越多，放电通道的曲折程度越大，分形维数越大。

4 结束语

本文利用分形盒维数为理论基础，从空间三维的角度出发，还原了处于立体空间中的电弧通道，计算并分析了5种不同电压等级下电弧维数的变化规律，得出以下结论：

1) 对于同一空间放电电弧，二维分形维数结果与三维分形维数结果明显不同。其中，三维分形维数结果更接近空间电弧实际维数。

2) 在其他参数不变的情况下，随着电压等级的提高，电弧通道盒维数呈现下降的趋势，即空间电弧的复杂度会有所降低。

本文仅采用计盒维数方法计算空间电弧的盒维数，在拍摄过程中会受到一定外界光线以及噪声的干扰。在后续的研究中可加入更多的算法并进一步减少外界的干扰，从而使计算结论更精确。