新插值法在探测矿产资源中多值地质界面的模拟研究

朱云福，许 丹

（1.江西省地质环境监测总站，江西 南昌 330095；2.安徽省地质环境监测总站，安徽 合肥 230001）

地质界面模拟是三维地质建模最重要内容之一，对大多数沉积岩层界面，在地表面上投影是不重叠的，属于单值地质界面，单值地质界面模拟技术发展较成熟；而对金属矿瘤、风蚀蘑菇体等在地表面上投影将部分重叠，属于多值地质界面，多值地质界面模拟是三维地质建模难点。周军霞等（2008）和徐能雄等（2011）对多值地质界面模拟进行研究，采用离散光滑插值法模拟蘑菇体。本文提出利用动态DSI插值法控制网格面生成，实现多值地质界面的模拟方法[1]。

1 离散光滑插值方法（DSI）

1.1 离散光滑插值方法（DSI）

DSI法即离散光滑插值，是法国Nancy大学J.L.Mallet教授提出的(Mallet，1992)，是著名地质建模软件GOCAD核心技术。该方法依赖于网格结点拓扑关系，不以空间坐标为参数，是一种无维数插值方法。DSI基本内容是对一个离散化自然体模型，建立相互间联络网络，如网络上点值满足某种约束条件，则未知结点上的值可通过解一个线性方程得到。

1.2 控制点约束

（1）固定点约束。插值曲面须通过的点称固定点，包括部分关键原始采样数据点及其它已知固定边界点等。固定点对应的约束是固定点约束。这种约束可通过使插值曲面网格上某个结点坐标与对应固定点坐标一致来设定。在算法实现中直接将对应点坐标设置为固定点坐标，不参加迭代计算，而只作为已知数据投入运算[2]。

2 原始三角网格构建与网格细分

2.1 原始三角网格构建

推进波前法（简称AFT）常用于平面区域三角形网格自动生成，经近年来发展已成为通用的全自动网格生成方法之一。

（2）构建三角形网格。本文采用推进波前法构建三角形网格，起过程为将给定点集的边界作为剖分前沿，依次以前沿边界线段为三角形的一边，在边界点与内部点中寻找组成三角形顶角最大的点为三角形顶点；将已形成三角形的边界线段从边界链表中删除，形成新边界；重复上述过程直到链表为空为止。

2.2 三角网格细分

原始三角网格在DSI插值迭代模拟蘑菇体时，组成蘑菇体的三角网格面片表面积不断增大，该区域三角形边长边长，需要进行三角网格细分。可以通过设定三角形边长长度阀值e的方法实现三角网格细分，当某三角形边长长度大于阀值e时，即对该三角形进行细分[3]。

3 程序实现与模型案例

3.1 主要成员的数据结构

（1）点集CNode表征节点，包含的数据成员为点的序号、点空间坐标，

（2）三角形边类集CSide 表征三角形边，包含的数据成员为边的序号，边的起点号、边的终点号、边处在三角形的序号、边的对边序号。

（3） 三角形类集CTrgl表征三角形，包含的数据成员为三角形的序号、三角形三个顶点号、三角形三条边的序号和三角形法向向量。

3.2 DSI方法的程序实现

因本文采用三维动态DSI方法，因模型插值曲面上每个三角形所含模糊控制点随迭代进行会发生变化，故每迭代一次都要重新计算模糊控制点约束。而除去模糊控制点约束的DSI 迭代方程只与结点间拓扑关系有关，只要拓扑关系不变，这些约束系数就不会改变，因此可一次计算完毕，不需随迭代重复计算。迭代算法如下：

} //for_all结束 }//while迭代稳定结束 Trglxifen();//三角形细分

} while（三角网格发生细分，进一步插值）

3.3 模型实例

本文以蘑菇体模型作实例，使用Microsoft Visual C++ 6.0中研制了多值地质界面模拟程序MGS，并在OpenGL环境中实现可视化，以实现多值地质界面模拟。

DSI动态插值模拟多值地质界面——蘑菇体过程如下：

（1）给点原始平面边界点800个，内部点40000个，采用3.1节推进波前法剖分形成平面三角网格，其中边界点为固定点约束；给定蘑菇体表面空间位置点集，包含468个点，作模糊控制点约束，见图4-1。

（2）在固定点约束和模糊控制点约束条件下，采用DSI插值法对原始平面三角网格进行迭代插值计算，原始平面三角网格曲面变形成

（3）曲面变形后三角网格中蘑菇体区域三角形边长大于设定阀值，采用上述网格细分方法对三角网格进行细分，直至所有三角形边长小于设定阀值。细分后模糊控制点约束条件对三角形网格的约束发生变化。

图4-1 原始三角网格及其控制点

图4-2 曲面变化过程（a）

图4-3 曲面变化过程（b）

图4-4 曲面变化过程 （c）

4 结论

本文提出在基于三角网格拓扑结构基础上，选择固定控制点和模糊控制点作约束条件，结合三角形网格细分方法，以此控制网格面生成，实现多值地质界面模拟方法。本文使用Microsoft Visual C++ 6.0中研制了多值地质界面模拟程序MGS，在OpenGL环境中实现可视化，并以多值地质界面-蘑菇体为模型实例，验证算法的有效性，实例表明以该算法具有良好的实用性。