单侧揭露后侧受压胶结充填体稳定性分析

王瑞鹏 金爱兵 吴振坤 高永涛 张 金

（1.北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083；2.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083；3.山东金鼎矿业有限责任公司，山东淄博255000）

目前国内地下金属矿山开采大多向安全、高效和清洁方向发展。阶段空场嗣后充填采矿法以矿石回采效率高、贫化率低、有效改善采场地压和充分利用尾矿等颇多优势，在国内外金属矿山被广泛地推广使用。在实际回采二步骤矿柱时，一步骤采场充填体的临空区侧处于竖向暴露状态，另一侧会受到非胶结充填体的侧压作用，充当“人工矿柱”的作用，以改善二步骤采场地压，因此，保证一步骤采场胶结充填体的稳定性是阶段空场嗣后充填采矿法顺利实施的关键［1］。

针对单侧暴露状态下充填体强度合理确定问题，国内外学者主要采用的方法有解析方法、工程类比法、数值模拟和现场监测。加拿大Mitchell等［2］根据物理模型试验中不同尺寸和强度的单侧竖向揭露胶结充填体的稳定情况，归纳提出了一种基于极限平衡法的解析计算模型；Li［3］在经典解析方法（1982）的基础上，考虑了充填成拱作用，得出了不同高宽比充填体的广义修正Mitchell法；王 等［4］根据矿山实际胶结充填体力学参数，利用数值模拟得出不同回采顺序开采时采场围岩的应力和位移变化规律；于世波等［5］通过现场实时监测和数值模拟相结合，研究了充填体与围岩变形之间的时空变化规律，构建了覆岩移动控制的三维力学模型；曹帅等［6］采用二维平面应变理论，通过半逆解法求解侧压作用下胶结充填体矿柱应力，并揭露采场宽度和高度对水平应力和剪应力影响规律，但其并未考虑围岩与充填体之间的摩擦作用。已有的研究成果在一定程度上优化了充填体的强度设计，但存在一定缺陷，在非胶结充填体的侧压作用下的单侧临空充填体稳定性判断方面研究成果极少。本研究充分考虑围岩与充填体之间的摩擦作用，建立胶结充填体在侧压作用下的三维力学模型，探究充填体稳定性与后侧非胶结体受压作用、自身尺寸、充填体与围岩之间有效摩擦力和顶部荷载之间关系。

1 充填体与围岩之间相互作用

1.1 接触面影响

充填体在地下采矿过程中发挥“人工矿柱”的作用，防止采场顶板的塌落和改善地压，为采矿活动提供安全作业环境。充填体对围岩所发挥的作用主要表现为支撑作用、阻止围岩变形、吸收和转移围岩应力。在实际的采矿工程中，由于受到采矿爆破活动和节理交错发育等因素的影响，暴露出的岩壁面绝大多数均为粗糙不规则。充填体与围岩之间接触面的粗糙程度直接影响充填体内部的应力分布。

1.2 侧压作用

实际采充时序过程中，一步骤充填体一侧的二步骤矿柱回采完毕后进行非胶结充填，随后回采一步骤充填体的另一侧相邻二步骤矿柱，详细的采充时序关系如图1所示。此时，单侧暴露胶结充填体后壁在非胶结充填体的侧压作用下产生呈线性分布的水平推力，进而影响胶结充填体稳定性［7-9］。因此，单侧暴露充填体的稳定性仅考虑充填体自稳能力是不足的，充填体与围岩之间产生的摩擦和非胶结充填体的侧压作用也是决定性因素。

2 胶结充填体力学模型分析

2.1 假设条件和力学模型

依据极限平衡理论和安全系数确定充填体强度方法在实际工程中是具有指导性意义的［10-12］。假设二步骤采场非胶结充填体的侧压力与充填体埋深成正比例关系，其中，γ2（kN/m3）视为比例系数，即非胶结充填体的容重，此为最保守的受力状态；充填体与采场顶板接触较为理想，且整个采充时序过程中各个工序较为及时。

根据经典Mitchell解析法中单侧揭露胶结充填体的滑动破坏模式，在考虑后侧非胶结充填体的侧压力作用下，充填体与围岩之间产生的剪切力方向可能发生改变［12-16］，设其方向与水平面夹角为β，胶结充填体的长度、高度和宽度分别以L、H、B表示，胶结充填体底部潜在滑移面与水平面之间夹角为α，则前壁揭露—后壁受压条件下胶结充填体三维力学模型如图2所示。

2.2 胶结充填体稳定性解析推导

设一步采胶结充填体容重为γ1，二步采非胶结充填体容重为γ2，胶结充填体后壁受到侧压作用力为p1，胶结充填体上端部所受竖向荷载为p0，胶结充填体与围岩接触面之间剪切力方向与水平方向夹角为β（由于胶结充填体后壁受侧压作用，剪切力方向可能发生改变，不再为竖直方向），根据文献［12］研究，β取值为45°-0.5ϕ。

胶结充填体楔形滑动体自重可表示为

式中，H*表示充填体楔形滑动体的有效高度，可根据下式计算：

一步骤采场充填体埋深h处垂直于胶结充填体与围岩接触面的水平正应力大小［17］为

式中，K为侧向压力系数，可根据下式计算：

胶结充填体与围岩接触面之间剪切应力服从库伦准则：

式中，cs为胶结充填体和围岩接触面之间的黏聚力；ϕs为胶结充填体和围岩接触面之间的内摩擦角，具体取值可根据下式计算：

式中，c为胶结充填体黏聚力；ϕ为胶结充填体内摩擦角；rs为折减系数，取值范围为0.25～1.0，本文取0.4；ri为折减系数，取值范围为0.6～1.0，本文取1［12］。

胶结充填体与围岩接触面之间剪切力为

式中，H´=H-Btanα。

胶结充填体竖向合力为

胶结充填体产生的侧压作用力为

胶结充填体水平方向合力为

根据极限平衡力学理论，胶结充填体楔形滑动体的安全系数为

3 工程算例分析

山东王旺庄铁矿主要采用阶段空场嗣后充填法，中深孔爆破方式进行落矿开采，矿体埋藏深度范围为310～530 m，分4个中段水平进行开采，年产量现已达到250万t，矿石品位高，围岩坚固性较强，随着一步采矿柱逐渐减小，目前正处于二步骤采矿试验阶段。矿体、胶结充填体和非胶结充填体的物理力学参数见表1。

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3.1 安全系数分析

一步骤采场胶结充填体尺寸以及围岩与充填体接触面粘附系数对充填体安全系数的影响分布规律如图3所示。

观察图3（a）发现，充填体的安全系数与充填体高度呈负相关，且本文解析值与经典Mitchell解析值（1982）呈现的趋势相同；充填体高度为70 m，前者安全系数值接近于0，后者安全系数为1.36；前者曲线斜率绝对值较后者大，下降较为明显。这也表明经典Mitchell法在充填体稳定时所需的大黏聚力存在局限性。

观察图3（b）发现，充填体的安全系数（本文解）与充填体长度呈负相关，而经典解结果与之相反，原因是经典解并未考虑后侧受压因素和围岩与充填体接触面产生的水平摩擦力因素。充填体长度小于17.7 m，前者安全系数大于后者，充填体长度大于17.7 m，前者安全系数小于后者，原因是充填体后侧压产生的水平推力（长度大于17.7 m）大于围岩与充填体接触面产生的水平摩擦力，降低充填体稳定性。

观察图3（c）发现，充填体的安全系数与充填体宽度呈正相关，且本文解析值与经典Mitchell解析值（1982）呈现的趋势相同；充填体宽度小于10.4 m，前者安全系数小于后者，充填体宽度大于10.4 m，前者安全系数大于后者，原因是充填体后侧压产生的水平推力（长度大于10.4 m）小于围岩与充填体接触面产生的水平摩擦力，增强充填体稳定性。

观察图3（d）发现，充填体的安全系数随围岩与充填体接触面粘附系数增大而增大；充填体的安全系数随内摩擦角的增大而增大，原因是接触面粘附系数越大，围岩与充填体之间的有效摩擦力越大，即增强了充填体稳定性。

3.2 黏聚力分析

一步骤采场胶结充填体尺寸以及围岩与充填体接触面粘附系数对充填体所需内聚力（FS=1）影响分布规律如图4所示。

观察图4（a）～（c）发现，本文解中充填体高度、长度、宽度因素对充填体所需黏聚力（FS=1）产生的影响呈现的趋势与经典法均相似；在图4（a）、（b）中前者充填体所需黏聚力（FS=1）均大于后者，原因是充填体后侧受压因素存在；充填体宽度大于14.8 m时，前者充填体所需黏聚力（FS=1）均小于后者，原因是围岩与充填体接触面产生的摩擦力效应大于后侧压效应，即增强了充填体的稳定性。

观察图4（d）发现，充填体所需内聚力（FS=1）随围岩与充填体接触面粘附系数和内摩擦角增大而减小，原因是接触面粘附系数越大，围岩与充填体之间的有效摩擦力越大，减弱了充填体发生滑移模式破坏。

3.3 顶部外荷载分析

一步骤采场胶结充填体上部表面所受外荷载大小对充填体安全系数和所需黏聚力（FS=1）影响分布规律如图5所示。

观察图5发现，充填体安全系数和所需黏聚力（FS=1）随顶部外荷载增大几乎呈线性减小，其中，安全系数随顶部外荷载因素变化（接触面粘附系数为0.6）的曲线斜率绝对值较大，因此，应当考虑胶结充填体上表面所受到的外荷载（可能来源于上部覆岩、采矿活动所需的机械设备以及后期新充填料的料浆等）影响。

4 结论

（1）在空场嗣后充填法中，根据采充时序过程中胶结充填体、围岩和非胶结充填体三者之间力学作用关系，建立了更加符合现场实际的胶结充填体单侧揭露后侧受压状态下的三维力学模型，克服了经典法求解充填体稳定时所需的大黏聚力的局限性。

（2）充填体暴露面长度是充填体保持稳定的主导性因素；充填体的稳定性随顶部外荷载增大而降低，同时随胶结充填体内摩擦角的增大而增强。

（3）胶结充填体在后侧受压状态下，设计充填体强度仅视为自立性人工矿柱模型是不足的，应当考虑后侧非胶结体受压作用、自身尺寸、充填体与围岩之间有效摩擦力和顶部外荷载。

（4）探讨了接触面粘附系数对后侧受压胶结充填体安全系数和所需黏聚力的变化规律，该比例系数仍需后续更多试验测试进行深入研究。