不同接触角下接触带巷道顶部剪应力分布特征研究

胡盛栋 叶义成 胡南燕 罗斌玉 李玉飞 元宙昊

（1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北武汉430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北武汉430081；3.湖北省工业安全工程技术研究中心，湖北武汉430081）

矿床开采过程中，不同岩体之间相互接触的位 置称为接触带，广泛分布于各类矿床。当巷道穿过不同倾角的接触带时，容易发生非协调变形而导致巷道失稳破坏［1］，剪应力是巷道围岩非协调变形破坏的一个关键因素，因此研究不同接触角（接触面同巷道轴线之间的夹角）下接触带巷道围岩的剪应力分布特征具有重要意义。

不同于单一岩性的岩体，接触带复合岩体的非均质性、不连续性和各向异性特征较为显著，不仅其力学特性受接触面力学特性的影响，而且岩体工程的稳定与安全还受接触角控制［2］。研究不同接触角对接触带巷道围岩的剪应力分布的影响，需要对其剪应力场有准确的认知与定量分析，然而对接触带巷道围岩破坏起控制作用的岩体内部应力分布特征在现有技术与条件下难以准确获知与定量表征。

许多学者对巷道围岩的应力分布进行了研究。刘晓云等［3-4］对巷道围岩的稳定性影响因素进行了定性与定量研究。赵永等［5］建立了不同节理倾角的巷道模型，研究了深部开采矿山在不同节理倾角下巷道围岩的应力分布。张向阳等［6］建立倾斜煤层巷道受力分析模型，分析了煤层倾角对回采巷道围岩受力、变形特征的影响。魏思详等［7］建立了不同岩层倾角的数值计算模型，计算分析了倾斜煤层在动压作用下的围岩应力变化过程。李杰等［8］采用弹脆性本构模型以及滑移破坏理论，对深部围岩应力分布以及变形破坏机制进行分析，计算结果表明，开挖卸荷将引起剪应力的增长。吴梦军等［9］通过三维数值模拟，对不同倾角条件下围岩与结构的变形受力特征进行了计算，得出各工况的剪应力大小、应力集中范围各有不同。刘少虹等［10］基于弹塑性理论，计算分析得出最大剪应力集中区位置均与煤层倾向相垂直，煤层倾角不能改变剪应力的集中程度。

上述学者对接触带巷道顶部的剪应力分布特征研究较少，大多未能定量直观地分析，而三维光弹应力冻结法能得到呈现应力场全部信息的应力条纹图，同时可计算出三维模型内任意一点的应力大小和方向，可直观定量地表征岩体内部的应力场。鞠杨等［11］借助三维应力冻结技术和光弹技术，直观定量地显示了单轴压缩载荷作用下复杂裂隙煤岩内部的应力场分布特征。周檀君等［12］建立斜井井壁三维光弹性应力冻结的实验方法，测试得到了斜井井壁的全场剪应力。

由此可见，采用三维光弹应力冻结试验可实现对不同接触角下接触带巷道顶部的剪应力分布特征的定量研究。对不同接触角的接触带巷道光弹试验模型施加一定载荷，光弹切片的应力条纹图直观显示接触带巷道顶底部的全场应力场，定量分析不同接触角接触带巷道顶部剪应力的分布特征。

1 不同接触角接触带巷道光弹试验

1.1 三维光弹试验原理

根据弹性力学原理，几何形状和受力方式相似的2个物体具有相似的应力场，与物体的材料性质无关［13］，这为光弹试验法提供了依据。光弹试验法是采用光学方法进行应力分析的试验方法，它利用具有双折射效应的透明材料，制成与原型形状和尺寸相似的模型，使其承受与原型相似的荷载，然后置于偏振光场中，可直观地显示受力模型应力场的干涉条纹图。这些条纹图与受力模型内部各点的应力直接相关，依照光弹原理，对这些条纹进行分析计算，就可得到模型表面和内部任意一点应力的大小和方向［14］，其中等差线提供主应力差的信息，等倾线提供主应力方向的信息，原型的应力可由相似理论换算得出［15］。

因接触带巷道顶部处于三维应力状态，这就需要使用立体模型进行三维光弹性试验。其中，三维光弹应力冻结切片法是应用最成熟的一种三维光弹试验法，能很好地测量三维复杂结构内部的全场应力。光弹应力冻结切片法指的是将受载光弹试验模型放入烘箱中，升到冻结温度tc，恒温t h后，再降至室温时卸载，将卸载后的模型切片后置于光弹仪中观察，可发现由荷载产生的应力图案仍保留在模型中，即由冻结温度降至室温后，虽卸去荷载，模型因受载而产生的应力已被冻结在模型里面。因此，对已冻结好应力的模型，可切成薄片或进行任何的机械加工（如锯、铣、锉、磨等），其光学效应不会消失，这为三维光弹试验提供了可能。而环氧树脂光弹性材料具有应力冻结效应，能满足应力冻结切片法应用的材料要求。

1.2 不同接触角接触带巷道光弹模型

开展不同接触角的接触带巷道的三维光弹试验研究，分析不同接触角下接触带巷道顶部的剪应力分布特征。

如图1所示，当接触角大于45°时，接触面出露面在巷道上部和下部，即加载面。加压装置的压头作用在接触面出露面上，给接触带两侧围岩施加了相同的变形约束，但因两侧围岩弹性模量不同，所以两侧围岩所受应力不同，不符合工程实际。当接触角小于45°时，接触面出露面在巷道左侧和右侧，载荷施加在上部和下部，接触带两侧围岩应力约束相同，符合工程实际。因此选取接触角为0°～45°的接触带巷道光弹模型进行研究。

光弹试验模型采用圆柱体，在垂直接触面纵投影上开挖巷道，根据圣维南原理，为了消除模型的边界效应，影响开挖范围为巷道模型半径的3～5倍以上［16］，圆柱体直径ϕ50 mm，高50 mm，圆柱体的中间为模拟圆形巷道，直径ϕ10 mm。各巷道中心均垂直圆柱体轴线与接触面纵投影。巷道轴线长度与圆柱体底面直径相同，均为50 mm。分别取环氧树脂与三乙醇胺配比为10∶1和8∶1的混合溶液作为光弹性材料，2种混合液固化后利用RFDA软件的脉冲激励技术（IMCE，Genk，Belgium）在室温下测定的弹性模量分别为6.69 GPa和3.20 GPa。

应用环氧树脂光弹性材料浇铸接触角为0°、15°、30°和45°的接触带巷道光弹试验模型，步骤如下：

（1）将环氧树脂与三乙醇胺配比为10∶1的混合溶液按一次固化温度曲线进行固化，先80℃恒温5 h，再以30℃/h的速度升温至110℃恒温5 h，最后以5℃/h的速度降温至室温。固化成型后，在室温下拆模，制成图2的圆柱形光弹试验模型，然后用切割机切成倾角分别为0°、15°、30°和45°的1/2光弹试验模型。

（2）在上述1/2光弹试验模型上用环氧树脂与三乙醇胺配比为8∶1的混合溶液浇铸另外1/2光弹试验模型，经固化拆模后制成接触角分别为0°、15°、30°和45°的接触带巷道光弹试验模型。用车床将光弹试验模型进行加工，去除毛刺，得到如图3不同接触角接触带巷道光弹试验模型。

（3）再将模型放入可编程电热鼓风干燥箱，先按30℃/h速度升温至125℃，恒温6 h，然后按5℃/h速度降温至60℃，最后自然降温至室温，进行退火，以确保接触带巷道光弹试验模型无初始应力。

1.3 接触带巷道光弹模型加压及应力冻结

在万能压力测试机上，对接触带巷道光弹试验模型的上部和下部均施加100 kN载荷。持压装置通过下锁紧螺母和上锁紧螺母紧固的方式固定载荷。将持压装置移出后放入可编程电热鼓风干燥箱，对接触角分别为0°、15°、30°和45°的光弹试验模型进行加载应力冻结，先按50℃/h速度升温至125℃，恒温4.5 h，然后按5℃/h速度降温至50℃，最后自然降温至室温。因冻结温度下的载荷相当于实际载荷的40倍［17］，因此施加载荷相当于4 000 kN。

1.4 巷道顶底部光弹切片

为分析接触带两侧巷道顶部的剪应力分布状态，对应力冻结后的光弹试验模型，沿着巷道轴线并且垂直于接触面切取一定厚度的切片，所有切片均在光弹试验模型的中间位置切取，如图1所示。切取的光弹切片如图4所示。

为直观显示巷道顶部的应力分布情况，将切片双面磨平抛光置于TST-280型数码光弹仪观察，得到了巷道顶底部光弹应力条纹，接触角分别为0°、15°、30°和45°时施加4 000 kN载荷的巷道顶底部的光弹应力条纹分布情况如图5所示。

2 不同接触角巷道顶部应力分布特征

2.1 巷道顶部光弹切片全场应力场

巷道顶部的应力分布特征对巷道稳定性影响较大，且是诱发冒顶片帮的主要影响因素，而巷道底部的应力分布特征一般对巷道稳定性影响较小。因此，研究中主要关注巷道顶部的剪应力分布特征。

光弹应力模型出现干涉条纹，这些条纹在光学上是相位差或光程差的等值线，在力学上则是主应力差或主应变差的等值线，统称为等差线。光弹性分析通过条纹来揭示模型上应力情况，应力可由以下公式计算得到［18］：

式中，n为条纹级数；d为切片的厚度；f为材料的条纹值，与模型的材料有关，是一个常数。测得环氧树脂与三乙醇胺配比为10∶1和8∶1的光弹模型的材料条纹值分别为f10∶1=8.70 N/mm，f8∶1=2.82 N/mm。

基于白光正交平面偏振光场，令α、β分别为起偏镜和检偏镜与参考轴x的夹角，且α=π/2+β，逆时针同步旋转角度β分别为0、π/8、π/4和3π/8，采集四步相移法所需要的4幅图像。然后基于单色光一般圆偏振光场，令起偏镜和第一1/4波片镜与参考轴x的夹角分别为π/2和π/4，起偏镜和第二1/4波片镜与参考轴x的夹角分别为β和γ，分别采集β=π/4、γ=0，β=3π/4、γ=0，β=0、γ=0，β=π/4、γ=π/4，β=π/2、γ=π/2，β=3π/4、γ=3π/4的6幅图像，为六步相移法所需要的图像。利用数字光弹性全场剪应力精确分析软件，在实现四步相移法获得第一主应力方向相图的基础上，结合六步相移法避免等色线相图“失真”。最后经过去包裹算法，确定切片上每一个像素点的剪应力值。

接触角为45°的光弹模型切片上的部分剪应力值如图6所示，其中标记部分为接触带上的剪应力值。

2.2 巷道顶部剪应力分析

（1）计算得出每个切片上大约74 000个剪应力值大小之后，对剪应力的绝对值按不同大小的范围赋予不同的颜色。接触角分别为0°、15°、30°和45°时巷道顶底部应力分布如图7所示。

如图5所示，光弹切片的应力条纹十分明显，接触带两侧条纹均有明显的错位现象，直观显示了接触带巷道顶部的应力场。

如图7所示，接触角在0°、15°、30°和45°变化时，去除边界因模型表面粗糙造成应力集中的较大应力值，得到不同接触角的光弹试验模型接触带巷道顶部上对应的最大剪应力值分别为2.95、3.23、6.14、6.78 MPa。在0°～45°范围内，接触带巷道顶部上的最大剪应力值随接触角的增大而增大。

（2）在接触角分别为15°、30°和45°的巷道顶部从右至左分别取两侧接触带上的剪应力值，可得如图8中大小分布关系，其中10∶1的值表示弹性模量为6.69 GPa一侧接触带上的剪应力大小，8∶1的值表示弹性模量为3.20 GPa一侧接触带上的剪应力大小。

如图7和图8中所示，不同接触角的光弹试验模型中，弹性模量为6.69 GPa光弹材料一侧的剪应力值明显大于对称于接触带弹性模量为3.20 GPa的一侧，大小为后者的2～10倍，即接触带巷道两侧，弹性模量大的一侧应变较大；当载荷为4 000 kN，接触角为15°、30°、45°时，接触带与巷道交界处的最大剪应力分别为0.13、4.6、4.9 MPa。在0°～45°范围内，接触带与巷道交界处最大剪应力值随接触角的增大而增大。

（3）在接触角分别为0°、15°、30°和45°的巷道顶部从右至左取距离巷道轴线5 mm、10 mm和15 mm的部分剪应力值，其剪应力大小分布关系如图9所示。

由图9得到，在距离巷道轴线5 mm、10 mm和15 mm顶部上，当接触角为0°时巷道顶部未出现剪应力突变，接触角为15°、30°和45°接触带上均存在明显的剪应力突变现象。因此接触带两侧需采用不同的支护强度以有效控制巷道顶部的稳定性。表征岩体内部复杂的应力场，从而方便研究接触带巷道的力学行为。

（2）接触带两侧巷道顶部，弹性模量6.69 GPa一侧围岩的剪应力远大于弹性模量3.20 GPa一侧，巷道顶部接触带上均存在明显的剪应力突变。当载荷一定，接触角在0°～45°间变化时，随着接触角的增大，接触带与巷道交界处最大剪应力值也在增大。因此巷道穿过接触带时，当巷道由弹性模量较大、强度较小的岩体向弹性模量较小、强度较大的岩体掘进时，接触角越大，则接触带上盘中靠近接触带的巷道在开挖过程中越容易发生垮塌冒落。

（3）载荷一定，接触角在0°～45°变化时，接触角越大，接触带巷道顶部上的最大剪应力的值越大。因此可通过控制巷道穿过接触带的走向来减小接触角，实现对接触带巷道顶部剪应力的卸荷。

3 结论

（1）三维光弹试验直观地呈现出接触带巷道顶部剪应力分布，使其分布特征可视化，为解决难以直接观测到接触带巷道顶部剪应力分布特征提供了一种新途径。同时三维光弹试验可根据应力条纹定量分析应力场各点的剪应力大小和方向，实现定量地