生活中数学无处不在

宫羽

从人类最早的结绳记数到复杂的公式数列，这些看似并不神秘的数学却神秘地隐藏在我们的生活中。只要掌握其规律，就能利用黄金分割让事物看起来更有美感，在十进制与二进制转换中让人与电脑有了更多交流。

人类究竟是发现还是发明了数学？

古希腊荷马史诗中，独眼巨人吕斐摩斯被奥德修斯刺瞎了仅有的一只眼睛后，就坐在山洞里照料羊群。早晨，羊儿外出吃草，每出来一只，他就从石子堆里拣起一颗石子。晚上，每有一只羊回来，他就扔掉一颗石子。早上捡起的石子全都扔光的时候，他就知道所有的羊都回到山洞。这种计算方法，其实就是数学在生活中的一种应用。

最早的数学故事，显得简单而浅显，不过是用特殊的符号去代替结绳记事。但是，恰恰是从数字记号开始，数学逐渐发展成为复杂的几何计算和无尽的逻辑推演，还有如同天书一般的公式与数列。19世纪60年代，麦克斯韦就列出了表达电磁基本定律的四元方程组，直到20年后，科学实验才探测到电磁波的存在。今天，科学家们依据数学理论计算电子的磁矩时，理论值与实测值竟然几乎完全吻合，误差不超过亿分之一。这种精确解释现实世界的魔力，让看上去枯燥无比的数学充满着神奇。

至今没有一个准确答案的问题是——人类究竟是发现还是发明了数学？数学中的公理和概念，往往依靠思考者一刹那的顿悟，这显示出发明的特性。不过，如果阿基米德没有找到球体表面积的计算公式，这种方法其实仍会在客观世界中存在。所以，数学的起源及发展过程，就是一个发明与发现混杂交织的过程。或许，正如物理学家魏格纳所说，数学“堪称我们既无法理解亦不配享受的一件神奇礼物”，这该是数学最富个性的魅力吧。

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人类最早是怎样计算数字的？

一对雏鸡和两天时间，看上去毫不相干。但是，一旦人类发现它们都共同拥有“2”的时候，数学就诞生了。有文字记载以前，记数和简单的算术就已经发展起来。石子记数、结繩记数和刻痕记数，这是最早的3种记数方法，既可以记录较大的数字，也便于累计和保存。

黄金分割和日常生活有什么关系？

0.618被人们称为黄金分割。它的具体含义是指将一条直线分成两段，当较长的一段与整个直线的比值等于较短一段与较长一段的比值，并且这一比值约为0.618时，最容易让人产生美感。就人体而言，无论是臀宽与躯干的长度之比，还是眼睛与脸部的位置之比，都奇妙地遵循着黄金分割的法则。人的正常体温是37℃左右，在外界温度是23℃时会感到最舒适，两种温度的比值接近0.618。

因为具有这些特殊的美学价值，黄金分割被广泛应用在各种设计中。比如，紫禁城的“前三殿”建筑群，长宽之比与0.618十分接近。从大明门到景山的距离，与大明门到太和殿庭院中心的距离，比值竟然也是0.618。再比如，我们通常使用的数码相机，从液晶显示屏到相机整体造型的长宽比例，都体现了黄金分割。

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自然世界里的黄金分割

大自然一直用最优化的设计来造化万物。植物茎干上相邻叶片的夹角接近黄金分割比时，通风采光的效果最佳。向日葵花盘上的瓜籽左右螺旋排列的行数，比值也恰好接近0.618，从而保证了籽粒的数量最多。

计算机为什么只需要认识0和1？

1642年，数学家帕斯卡发明了第一台机械计算机，操作特别复杂，只能进行加减法计算。200年后，手摇计算器出现了，操作简单，还可以进行乘除运算。到1946年，人类第一次制造出电子计算机，它由17468个电子管和6万个电阻器组成，重达30吨，每秒钟能够完成5000次运算。

电子计算机由众多晶体管组成，电脉冲每次“流过”晶体管，出现的只有“通”和“不通”两种状态。由于电脉冲次数可以达到每秒钟几百万甚至更高量级，晶体管的不同状态就如同算盘上的算珠，可以按照编好的程序计算运行。于是，计算机也就采用了二进制，只需要认识0和1即可，进位时“逢二进一”，借位时“借一当二”，非常简单方便，不光可以用电子方式实现，而且很容易进行逻辑运算，提高了计算机的稳定性和可靠性。

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为什么感觉不到电脑是二进制

因为科学家编好了二进制与十进制互相转换的程序，我们使用电脑时，电脑会把我们输入的十进制数自动转换成二进制数进行计算，再把算出的二进制数转换成十进制数显示到屏幕上。这种程序代码的编写，就是人与电脑交流的高级语言。