静、动力分析中的一种初始地应力场平衡方法

郭亚然 石文倩 李双飞 蒋录珍

摘要：初始地应力场的平衡对于正确分析模拟具有围压依赖性和接触的问题尤其重要，准确模拟初始应力场是后续岩土工程动力响应分析正确与否的关键。为了实现岩土工程分析中初始竖向位移为零，且初始应力场不影响后续动力分析结果，基于ABAQUS软件，提出一种静、动力分析问题中的初始地应力场平衡方法。首先将人工边界考虑为固定边界，施加重力场，并求出边界节点上的反力；其次，将节点上的反力施加在黏弹性人工边界模型场地中，进行初始应力场平衡；最后，进行动力分析，并用理论解来验证计算结果。结果表明：固定边界情况下初始地应力平衡效果好，但不适用于动力分析；黏弹性边界情况下，初始地应力较大，并会影响动力分析结果；将固定边界情况下的边界节点反力施加在黏弹性边界模型上，既能够实现初始应力场较好地平衡，又不会影响动力分析结果。因此，提出的静、动力问题分析的初始应力场平衡方法合理并且有效，可为后续的岩土工程动力响应分析提供参考。

關键词：地下工程；初始地应力；静、动力分析；黏弹性人工边界条件；ABAQUS

中图分类号：TU431文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03007

地应力是存在于地壳中未受工程扰动的天然应力，也称初始地应力，广义上也指地球体内的应力。初始地应力场必须以“零”位移场的状态输入到有限元计算模型以开展后续的计算分析[1]，这称为初始地应力场平衡。在基坑、地下结构、挡土墙等岩土工程分析，以及土体固结分析[2]中，都需要平衡初始地应力。初始应力场对于正确分析模拟具有围压依赖性和接触问题尤为重要，如接触面和目标面间的库仑摩擦力与层间摩擦系数、法向应力和切向刚度均有关[3]。同时，在土-结构（以下简称土结）动力相互作用分析研究中，定义了土与结构的接触界面上的主从接触面单元来模拟接触面上的滑移、脱开或闭合等接触现象。土结接触面上的法向应力与初始重力场直接相关，而库仑摩擦力又与法向应力有关，若在计算土结相互作用时不考虑初始重力场的影响，重力所引起的初始应力对接触状态的影响也将得不到考虑。因此，准确模拟初始应力场是后继岩土工程动力响应分析正确与否的关键。

第3期郭亚然，等：静、动力分析中的一种初始地应力场平衡方法河北工业科技第35卷初始应力场平衡（*GEOSTATIC分析）通常都作为岩土工程分析的第一步，在该分析步中，对土体施加体积应力。理想状态下，该作用力与土体的初始应力正好平衡，使得土体的初始位移为零。定义初始地应力时，需要满足2个条件[4]：1）平衡条件——由应力场形成的等效节点荷载和外荷载相平衡，这样得到的初始位移为零；2）屈服条件——高斯点的应力应位于屈服面内。许多学者[5-8]已经注意到初始地应力平衡在地下结构动力分析中的重要性，但这些研究仅简单说明了初始地应力的重要性，并无详细分析及地应力平衡方法介绍。徐磊[9]提出一种可以实现复杂初始地应力精确平衡的方法，该方法在有限元模型中施加节点荷载来与初始地应力平衡。代汝林等[10]举例比较了ABAQUS提供的不同初始地应力平衡方法的适用性及优缺点。杨金尤等[11]分析比较了ABAQUS中的5种初始地应力平衡方法。但以上研究成果中，将边界条件考虑为侧边界限制水平位移和底边界固定，这种边界条件下虽然能够得到很好的初始地应力平衡效果，且对于静力问题分析可以满足精度，但这种边界往往难以满足动力分析问题。对于动力分析，孙伟丰[12]所采用黏性边界考虑了初始应力场的平衡，但此种边界对于动力分析的收敛性较差[13]。目前研究存在的问题主要是，采用固定边界能够很好地平衡静力状态下的初始地应力场，但是固定边界对于动力问题不适用，因此本文采用黏弹性人工边界条件，基于ABAQUS提出一种可以很好地模拟静、动力条件下初始地应力平衡的方法。

1ABAQUS中初始地应力平衡方法

ABAQUS中进行初始地应力平衡可以有5种方法：自动平衡法、关键字定义法、odb导入法、初始应力提取法和用户子程序法。文献＼[10—11＼]对这5种方法进行了比较与分析，说明了各方法的优缺点，但这2篇文献中对于初始地应力的平衡还仅限于静力分析，对于动力分析还存在一定的局限性。而事实上，初始地应力的平衡跟人工边界条件密切相关，尤其是对于诸如地震作用下的动力分析，人工边界条件的影响不可忽略。为了说明人工边界条件和初始地应力平衡结果对动力分析结果的影响，本文采用2种边界条件：1）固定边界，即侧边界限制水平位移，而底边界限制水平和竖向位移；2）黏弹性边界条件，即在侧边界和底边界上设置法向和切向的弹簧和阻尼器。采用刘晶波等[14]提出的黏弹性动力人工边界来模拟模型边界上波的散射，黏弹性动力人工边界可以等效为在人工截断边界上设置连续分布的并联弹簧-阻尼器系统，具体表达式见式（1）：

KBT=αTGR，CBT=ρVs，切向边界，KBN=αNGR，CBN=ρVp，法向边界。 （1）

式中：ρ为土体密度；G为土体剪切弹性模量；Vs和Vp分别为剪切波速和压缩波速；KBT，KBN分别表示切向和法向弹簧系数；CBT，CBN分别为切向和法向阻尼器系数；R表示散射波源至人工边界的距离；对于二维问题，αT取值0.5，αN取值1.0[13]。

本文以初始地应力平衡方法之关键词定义法为基础，提出静、动力分析中地应力场平衡方法，分为3个步骤：第1步，采用固定边界，定义初始条件为*initial conditions， type=stress， geostatic，数据行内容为土体单元集、自由表面坐标、自由表面应力、底面坐标、底面应力、侧压力系数。并在分析步*geostatic中施加重力荷载（*dload命令下施加重力分布荷载），输出边界上节点的反力；第2步，采用黏弹性人工边界条件，将第1步中得到的边界节点的反力作为集中荷载施加到模型上；第3步，采用在模型边界上施加地震波位移时程（见图1 a）），进行动力响应分析。用静、动力分析中地应力平衡方法计算得到的动力响应结果与解析解比较，来证明方法的合理性。

2有限元算例分析

采用静、动力分析中初始地应力场平衡方法，建立有限元自由场模型，分析人工边界条件的影响，证明方法的合理性及有效性。

2.1模型建立

本文采用计算模型如图1 b）所示。土体本构采用弹性本构模型，材料参数：弹性模量E=6×109 Pa，泊松比μ=0.3，质量密度ρ=1 800 kg/m3。计算模型的尺寸为xb=yb=50 m。有限元网格尺寸为Δx=Δy=5 m，时间步长取为Δt=0.005 s。有限元建模中土体单元采用4结点平面应变单元（CPE4）。入射波采用正弦波，为了减少初始值非零冲击的影响，对一个周期的正弦波位移时程加Haning窗函数，经处理以后的入射波的水平位移时程如图1 a）所示。

2.2结果分析

2.2.1地应力平衡结果

图2为固定人工边界条件下初始地应力平衡结果。由图2 a）可以看出，Mises应力为0.413 7 MPa；由图2 b）可以看出，场地的最大竖向位移为6936×10-19 m，几乎可以忽略不计，初始地应力平衡效果非常好。

图3为仅黏弹性人工边界条件下的初始地应力平衡结果。由图3 a）可看出，Mises应力为0.785 5 MPa，应力结果比固定边界情况下的计算结果偏大。而由图3 b）可以看出，场地的最大竖向位移为-1116×10-2 m，即场地向下移动位移约11.16 mm，初始位移过大，初始地应力平衡效果非常差。

2.2.2地应力平衡结果对动力响应影响

本文采用文献＼[15＼]中解析方法得到的理论解，来验证地应力平衡方法的合理性。图5是理论解、固定边界、黏弹性边界加固定边界支座反力在模型场地测点的水平位移结果比较。图5 a）为自由表面测点A的水平位移，可以看出，固定边界得到的结果与理论解相差太多，而黏弹性边界加固定边界支座反力的结果与理论解吻合较好。图5 b）为底边界测点C的计算结果与理论解比较，由于固定边界限制了底边界上的位移，故固定边界计算结果为零，而黏弹性边界加固定边界支座反力的计算结果与理论解吻合很好，这也说明，地震波传播过程中，由于固定边界限制了波动的传播，与实际情况不符，而黏弹性边界加固定边界支座反力能够很好地拟合边界上波动的透射与散射。

图6为模型场地上测点A和测点B处的等效剪应力结果比较，即将单元上的剪应力等效到相应的节点处。由图6可以看出，黏弹性边界加固定边界支座反力情况下，剪应力计算结果能够与理论解较好吻合，而固定边界情况下剪应力结果要明显小于理论解。

由于数值计算结果与理论结果还存在一定的误差，因此，在图5和图6中未列出仅黏弹性边界条件下的结果，图7给出仅黏弹性边界条件下与黏弹性边界加固定边界支座反力条件下的正应力结果比较。可以看出，仅黏弹性边界条件下正应力明显高于黏弹性边界加固定边界支座反力条件下的结果，这是由于仅黏弹性边界条件下的初始应力场未平衡，使得初始的应力场叠加到了动力分析中，显然初始应力场的平衡结果对动力分析影响較大。

3结论

初始地应力是岩土工程分析中重要的初始条件，初始地应力场的平衡与否直接影响到后续岩土工程动力响应分析是否正确，以往的研究通常是在固定边界上进行初始应力场的平衡，而固定边界对于动力分析结果往往因误差太大而不合理。本文在固定边界计算结果基础上导出人工边界节点上的反力，施加到黏弹性边界模型上，能够很好地平衡初始应力场。经过分析，本文得出的结论如下：

1）固定边界能够很好地平衡初始地应力场，对于后续的静力分析可以满足要求，但是对于如地震作用的动力分析，计算结果与实际相差太大而不合理；

2）直接在黏弹性边界施加重力荷载，初始地应力场不能平衡，产生初始应力，会增大后续动力分析中应力响应结果；

3）将固定边界初始地应力平衡模型中边界上节点反力施加到黏弹性边界模型上，初始应力场能够很好平衡，初始竖向位移可忽略，对动力分析结果影响不大，能够用于后续动力分析。

本文方法适用于较均匀的层状场地的初始应力场平衡的静、动力问题分析，不足之处在于未对非均匀场地及有结构的场地进行验证，下一步研究重点将放在带结构的非均匀场地的初始应力场的静、动力分析方面。

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