矩阵方程组一种异类约束解的MCG1-2-3-4算法

陈世军

摘 要：  建立求含多个未知矩阵方程组的对称、反对称、中心对称和中心反对称解的修正共轭梯度算法.该算法可以判断矩阵方程组的对称、反对称、中心对称和中心反对称解是否存在，在约束解存在时，不考虑舍入误差情况下，能求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时，可求得该方程组的极小范数解;给定矩阵可以在约束解集合中，求出其最佳逼近矩阵.数值实验验证了该算法的可行性.

关键词： 异类约束矩阵;修正共轭梯度法;收敛性;最佳逼近

[中图分类号]0241.6    [文献标志码]A

An Iterative Algorithm MCG1-2-3-4 for Solving Matrix Equations over different Constrained Matrices

CHEN Shi-jun

（Fujian university of technology college of Applied Technology  ， Fuzhou 350001，China）

Abstract： A modified conjugate method MCG1-2-3-4 is presented for solving a linear matrix equations with several unknown matrices about symmetric matrix， antisymmetric matrix，central symmetric matrix and central antisymmetric matrix. By this method， we not only can judge whether the matrix equations is consistent over different constrained matrices， but also can obtain the solution in the absence of round off errors when the matrix equations is consistent， and the different constrained solution with least-norm can be got by choosing special initial matrices. In addition， the optimal approximation matrix of the given matrix can be obtained in the set of the different constrained solution. The numerical example show that the method is quite efficient.

Key words： different constrained matrices; modified conjugate gradient method; convergence; optimal approximation

在电学、结构动力模型修正问题和控制理论中，很多计算问题可归结为矩阵方程特殊解求解.对于此类方程已有许多研究成果[1-8]，如盛兴平、彭亚新、柯艺芬、胡丽莹[1-4]等提出了求单变量矩阵方程（组）约束解的迭代算法;武见、解培月[5-6]等基于变形共轭梯度法的求算法原理，建立了多变量矩阵方程组异类约束解的迭代算法.本文以四个未知矩阵的矩阵方程组为例，参考文献[5-6]，拟建立求其对称、反对称、中心对称和中心反对称解的迭代算法.

4 結 论

本文建立了求四个未知矩阵的矩阵方程组对称、反对称、中心对称和中心反对称解的迭代算法——修正共轭梯度法MCG1-2-3-4，该算法不仅可以判断方程组是否有异类约束解，而且在有异类约束解时，能在有限步迭代计算后得到方程组的一组异类约束解.数值实验证明，该算法具有可行性，修改算法中矩阵类型或方程组中矩阵变量个数，采用类似的方法，可以建立求矩阵方程组的其他异类约束解的迭代算法.

参考文献

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