L—M贝叶斯正则化BP神经网络在红外CO2传感器的应用

赵久强 王震洲

摘要：针对温度会影响红外CO2传感器的输出电压，造成对CO2的浓度检测误差较大的问题，提出了一种基于L-M贝叶斯正则化BP神经网络的温度补偿方法。实验中将传感器输出电压比和温度作为神经网络的输入，CO2浓度作为神经网络的输出，并通过L-M算法和贝叶斯正则化对神经网络进行优化。经过实验仿真证明，在温度补偿后红外CO2传感器测量输出的浓度值最大相对误差为4.557 8%，具有较高的精确度。因此L-M贝叶斯正则化BP神经网络能对红外CO2传感器进行有效的温度补偿，可为相关红外传感器仪器的改进提供参考。

关键词：计算机神经网络；红外CO2传感器；BP神经网络；L-M算法；贝叶斯正则化；温度补偿

中图分类号：TP183文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04008

当前CO2的排放量不断增加，加剧了温室效应。能够实时准确地检测CO2浓度已成为研究热点。相对于其他类型的CO2传感器，红外吸收型CO2传感器因灵敏度高、响应速度快、选择性好、无毒无害等优点，在许多领域得到广泛应用，已成为检测CO2气体浓度的常用传感器[1-2]。在实际应用中，红外CO2传感器测量的精度易受到温度的影响[3-5]，因此要对其进行温度补偿。

第4期赵久强，等：L-M贝叶斯正则化BP神经网络在红外CO2传感器的应用河北工业科技第35卷 根据文献[6—13]利用BP神经网络可以不问函数的具体性质，只要有足够的训练样本，通过训练和调整，就可以实现对任意函数逼近，来建立非线性温度补偿网络模型，再结合L-M算法和贝叶斯正则化算法来提高神经网络的推广能力。通过实验证明，该方法对红外CO2传感器能实现有效的温度补偿。

1红外CO2传感器原理

当CO2气体受到红外光照射时，CO2气体分子吸收某些频率的辐射，使对应于这些吸收区域的透射光强度减弱，其吸收关系可由Lambert-Beer表示[14]：

lnI0（λ）I（λ）=klC，（1）

式中：C为CO2浓度；l为介质厚度；k为吸收系数；I0为入射光强；I为透射光强。

實验中采用的红外光源为IRL715，红外传感器为TPS2534。TPS2534为双通道探测器，在探测器前端分别放置着4.26 μm和4.00 μm的滤光片头，让相对应波长的红外光通过，其中4.26 μm波长的红外光为CO2吸收红外光，而4.00 μm波长的红外光为参考红外光，CO2对其没有明显吸收。经过滤波后，红外光由探测器转换为相对应的电压。其输出电压与CO2浓度关系的推导公式如下。

设吸收红外光和参考红外光的入射光强分别为IC0和IR0，二者经过CO2后的光强为IC和IR，由式（1）可知：

IC=IC0e-klC。（2）

而CO2对参考红外光没有吸收，入射光强和光强可以近似相等：

IR≈IR0。（3）

将式（2）和式（3）相除后可得

lnICIR=-klC+lnIC0IR0。（4）

于是求得CO2的浓度为

C=-1kllnICIR+1kllnIC0IR0。（5）

而吸收红外光强和参考红外光强与红外探测器输出的电压关系为

UC=KCIC，（6）

UR=KRIR。（7）

式中KC和KR与滤光片的透光系数和探测器灵敏度有关，为与红外传感器相关的常量。则浓度与红外传感器输出电压比UC/UR的关系为

C=-1kllnKRUCKCUR+1kllnIC0IR0。（8）

红外CO2传感器的光路结构如图1所示。

式（8）中吸收系数k是一个复杂的变量，它不仅与气体种类、入射光有关，还和环境温度和气压有关。在一般的应用中，环境压强基本保持不变，而环境温度变化较大，并且环境温度不仅影响吸收系数，还会影响红外光源和红外探测器，对测量精度造成影响。

2测量系统

测量系统框图如图2所示，单片机输出脉冲信号，通过光源驱动模块来控制红外光源，实现对红外光源IRL715的调制。红外光通过气室，在被检测气体CO2吸收后，到达红外探测器TPS2534。红外探测器将红外信号装换为电信号，紧接着经过信号调理模块，进行放大滤波得到稳定的电信号。调理后电信号经过A/D转换模块，将模拟信号转换为数字信号，以便进行数据处理。最后单片机将采集到的红外CO2传感器数据和温度数据通过串口通信传输到上位机，在上位机进行数据的分析处理。

3BP神经网络优化

3.1BP神经网络

BP神经网络包含输入层、隐藏层和输出层，其中隐藏层可以为一层或多层。各层由神经元构成，层与层之间的神经元通过权重全连接，同层神经元没有连接。BP神经网络的训练过程中包含信号正向传播，而误差后向传播，通过调节网络权重，最终使输出和期望接近。BP网络的具体算法参见文献[15]。

然而在BP神经网络的训练过程中会出现过拟合的问题，导致对训练集以外的新鲜样本不能得到适当的输出，降低泛化能力。

而正则化是改善BP神经网络泛化能力的有效方法。正则化是在网络均方误差性能函数的基础上，引入网络权值的均方误差，实现对性能函数的修正，调高泛化能力。网络均方误差函数：ED=1n∑ni=1（ti-xi）2。（9）网络所有权值均方误差：EW=1m∑mj=1w2j。（10）修正后的性能函数：f（W）=αEW+βED。（11）α，β为性能函数参数，参数的大小决定了网络训练的效果。当α越大于β，网络的输出会更加平滑，但训练集可能欠拟合；当α越小于β，网络误差会更小，但过拟合可能还会存在。因此需要保证α，β为最优参数，才能使网络性能最佳。常规的正则化方法很难确定α，β，而贝叶斯正则化在网络训练过程中可以完成对α，β自适应，使其到达最佳。

3.2贝叶斯正则化和L-M 算法

贝叶斯正则化的目的是获取性能最优、参数最小的神经网络，从而使过拟合的问题得到有效控制。根据文献[16—20]，假设样本集D中的噪声和权重向量W服从高斯分布，则权值的后验概率密度函数与优化后的性能函数关系为

P（w|D，α，β，M）=

1ZD（β）ZW（α）×exp[-（αEW+βED）]P（D|α，β，M）=

exp（-f（W））Z（α，β） 。（12）

式中：P（D|α，β，M）为数据集的似然函数；

ZD（β）=（πβ）n2；ZW（α）=（πα）n2。

最优的权重向量的后验概率密度P（w|D，α，β，M）应为最大，则在Z（α，β）一定的情况下，性能函数f（W）应为最小。

对性能函数f（W）在梯度为零的最小值点WMP附近进行泰勒级数展开，忽略高次项，并根据贝叶斯规则，在WMP优化的正则化参数可写为α=γ2EW（WMP），（13）

β=N-γ2ED（WMP），（14）

γ=n-α·Trα（H-1），（15）

H=βΔ2ED+αΔ2EW。（16）式中：γ为神经网络有效参数个数；n为神经网络参数总个数；H为f（W）最小点处的Hessian矩阵。

在贝叶斯正则化过程中，参数的确定需要计算f（W）在最小点WMP的Hessian矩阵，这里通过使用L-M算法来对Hessian矩阵近似求解。H≈2βJTJ+2αIn。（17）式中：J为雅可比矩阵；In为单位矩阵。

在每次迭代中，神經网络有效参数个数γ由当前的正则参数α，β所确定，而网络的性能函数通过L-M算法达到最小后，通过式（10）和式（11）得到新的正则参数α，β。随着性能函数参数的每次近似，性能函数将会改变，最小点将不断移动，从而自适应调节α，β。

在训练过程中，网络权值的迭代公式为

Wh+1=Wh-[J（Wh）TJ（Wh）+μI]-1J（Wh）Te。（18）

式中：Wh为第h次迭代的网络权值向量；μ为自适应的标量；e为误差矩阵。当μ很小时，L-M算法变为牛顿法，μ很大时，则为梯度下降法。

4实验和仿真

4.1红外CO2传感器标定

首先对红外CO2传感器进行数据标定，利用静态配气法，在标准大气压，室温为25 ℃的环境下，通过配置14种不同浓度的CO2气体样品，对红外传感器进行多浓度标定，其中标准CO2气体浓度的测定采用比较先进的CO2气体浓度测量仪器Model 400。数据的拟合采用origin来完成，拟合的结果如图3所示。

4.2温度补偿实验

实验将红外CO2测量装置置于温度箱内，温度变化范围为15～35 ℃，每5 ℃为一个温度实验点，往箱内分别通入N2和250×10-6，500×10-6，750×10-6，1 000×10-6，1 500×10-6，2 000×10-6，2 500×10-6，3 000×10-6的标准CO2气体，待气体均匀后，测量计算传感器相应的输出电压比UC/UR，电压值采样10次，这样得到450组样本，将405组用作训练样本，45组用作测试样本。图4为测试样本数据，在不同温度下，浓度与电压比的分布图。从图4可以明显看出，在不同温度、相同浓度下，UCUR值各不相同。

将不同温度下的UC/UR代入拟合的曲线中，得到测量值如表1所示。其中最大的相对误差为49.6%。

实验中BP神经网络采用三层结构，输入层为2个节点，隐藏层的节点通过训练比较选用9个，输出层节点为1个。神经网络的学习精度为10-4，最大训练次数为500次。

表2为测试样本的输出数据，图5为测试样本的输出与实际值的比较。从图中可以看出，神经网络的输出值能很好地逼近实际值。在不同温度下，对CO2浓度测量的相对误差都在5%以内，其中最大的相对误差为4.557 8%。

5结语

针对温度影响红外CO2传感器测量的问题，提出了一种基于L-M贝叶斯正则化BP神经网络来对其进行温度补偿的方法。通过实验仿真，在未经过温度补偿的情况下，传感器测量出的浓度值的最大相对误差为49.6%，经过温度补偿后，测量出的浓度值最大相对误差为4.557 8%，证明此方法具有较高的精确度和一定的实用性。虽然目前关于神经网络的理论还不完善，并且获取样本和训练神经网络的过程还比较繁琐，但随着相关技术的发展，神经网络会有广泛的应用前景。

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