一种改进的宽带相干信号测向算法

陈国通 王小娜

摘要：为了解决宽带独立信号和相干信号同时存在时，信号估计难度大和测向算法复杂的问题，设计了一种新的宽带相干信号测向算法。首先将未知信号进行分解，利用经典多重信号分类算法估计出独立信号的来波方向，然后利用已求出的独立信号信息，将独立信号从未知信号中剔除，只保留相干信号信息，最后利用改进的宽带相干信号测向算法进行相干信号估计。利用Matlab搭建仿真平台，对算法进行了仿真。结果表明，该算法去相关运算简单，可以有效地解决独立信号与相干信号同时存在的问题，提高了信号估计的成功率，并且减小了测向均方根误差，可为宽带测向的研究提供有价值的参考。

关键词：信号检测；均匀线阵；测向；聚焦算法；Matlab仿真；宽带测向；解相干

中图分类号：TN9117文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04002

针对窄带阵列信号的波达方向估计（direction of arrival，DOA）技术已经比较成熟，但是随着信号环境日趋复杂，信号频带不断拓宽，窄带信号测向系统的不足之处慢慢显露[1-3]。宽带信号的优点在于信号中携带的信息量较大，而且在无源系统中，利用目标辐射的宽带信号进行目标检测，是一种有效的检测手段。正是由于处理宽带信号的需求，推动了宽带信号测向算法的不断发展。当入射信号中包含宽带独立信号和多组宽带相干信号时，阵列利用率较低[4]。针对此问题，设计了一种新的宽带相第4期陈国通，等：一种改进的宽带相干信号测向算法河北工业科技第35卷干信号测向方法。该算法将宽带独立信号与宽带相干信号进行分离，提高了相干信号估计的精度，可以有效地解决独立信号与相干信号同时存在的问题。

1非相干信号子空间测向算法

非相干信号子空间算法是将数据分解到多个不同频率点上，然后由窄带多重信号分类（multiple signal classification，MUSIC）算法进行方位角估计[5-7]。

设观察时间长度为T0，T0=K×T（K为时间段个数，T为每段时间长度）。观察每一时间段的数据，进行J点的离散傅里叶变换。若T比信号和噪声相关时间长，那么变换后数据是不相关的。宽带阵列信号模型：

Xk（fj）=A（fj）Sk（fj）+Nk（fj）， （1）

宽带频域模型与窄带时域模型相一致，因此，可以采用窄带处理方式来估计方位角。

噪声在理想情况下，是互不相关的高斯白噪声，则宽带信号的数据协方差矩阵为共轭转置，

R（f）=E[X（f）XH（f）]=

A（f）E[S（f）SH（f）]AH（f）+σ2nI=

A（f）RS（f）AH（f）+σ2nI，（2）

式中：RS（f）为信号的谱密度矩阵。

把K组频域快拍近似，可得宽带阵列信号的数据协方差矩阵：

RX（fj）=1K∑Kk=1Xk（fj）XHk（fj），1≤j≤J。（3）

对RX（fj）进行特征值分解可得：

RX（fj）=US∑SUHS+UN∑NUHN 。 （4）

算数平均下的MUSIC算法空间谱为[8]

P（θ）=11J∑Jj=1αH（fj，θ）UNUHNα（fj，θ）。 （5）

2相干信号子空间测向算法

基于相干信号子空间的测向算法是由聚焦矩阵把各频点的数据变换到参考频点，所得结果再做算数平均，从而恢复数据协方差矩阵的秩，达到解相干的目的[9-11]。

寬带信号源表述形式如下：

Sk（t）=uk（t）ei（ω0t+（t）），

式中：uk（t）表示宽带信号的幅度；（t）表示宽带信号的相位。

设宽带阵列信号s1（t）和s2（t）相干，即s2（t）=s1（t-t0），则两信号间的相关函数矩阵为

RS（τ）=E[s（t）sT（t+τ）]=

R1（τ）R1（τ-t0）

R1（τ+t0）R1（τ） ， （6）

式中：R1（τ）为信号s1（t）的自相关函数。

自相关函数和功率谱密度互为傅里叶变换，对式（6）进行傅里叶变换，可得：

PS（f）=

P1（f）P1（f）exp（-i2πft0）

P1（f）exp（i2πft0）P1（f），（7）

式中：P1（f）为信号s1（t）的功率谱密度，秩为1。

根据宽带信号的数学模型，把信号子带的功率谱密度矩阵取算数平均，可得：

S（f）=1J∑Jj=1PS（fj）=

P1（f0）P1（f0）1J∑Jj=1exp（-i2πft0）

P1（f0）1J∑Jj=1exp（i2πft0）P1（f0）。（8）

比较发现，当s1（t）和s2（t）相干时，式（7）是奇异矩阵，式（8）是非奇异矩阵。即通过对宽带信号多个频率点的功率谱密度矩阵做算术平均，便可以消除相关矩阵的奇异性，恢复相关矩阵的秩，从而减弱信号间的相关性。另外，在做算术平均的过程中，充分利用了各个频点的信息，有利于提高算法的精度[12]。

相干信号测向算法的工作原理为信号的导向矢量矩阵A在不同分频点fj下，取值不同，由变换矩阵把各频点的数据变换到参考频点。

假设变换矩阵为T（fj），则有：

T（fj）A（fj）=A（f0，θ） ， （9）

代入宽带信号模型中，可得：

T（fj）Xk（fj）=A（f0，θ）Sk（fj）+

T（fj）Nk（fj），（10）

变换后，各频点导向矢量变换到同一频点，变换后的导向矢量为A（f0，θ），不再随频率变化。将式（10）的协方差矩阵求和，可得：

R=A（f0，θ）SAH（f0，θ）+n ， （11）

式中：

S=∑Jj=1RS（fj），

n=∑Jj=1T（fj）Rn（fj）TH（fj）。

利用窄带信号测向算法对R进行估计，可得宽带相干信号的方位角[13]。

3改进的测向算法

当信道中并存着宽带独立信号与宽带相干信号时，就会产生相互干扰。针对以上现象，提出了改进的宽带相干信号测向算法。

3.1算法的原理及步骤

假设阵列模型为均匀线阵，阵元数为M，阵元之间距离d=c/（2f0）。宽带信号的观察时间为T0，T0=K×Td（K为时间段个数，Td为每段时间长度）。对每个时间段的数据进行J点的离散傅里叶变换，由非相干空间算法可得宽带阵列信号模型为

Xk（fj）=A（fj）Sk（fj）+Nk（fj）=

Au（fj）Su（fj）+Ac（fj）Sc（fj）+Nk（fj），（12）

式中：Au（fj），Ac（fj）分别是独立信号与相干信号在频点fj处的阵列流型；Nk（fj）为0的均值，方差为σ2的高斯白噪声。

宽带阵列信号的数据协方差矩阵为

RX（fj）=1K∑Kk=1Xk（fj）XHk（fj），1≤j≤J。 （13）

对RX（fj）进行特征值分解有：

RX（fj）=US∑SUHS+UN∑NUHN。 （14）

由算术平均得到空间谱：

P（θ）=11J∑Jj=1αH（fj，θ）UNUHNα（fj，θ）。 （15）

利用文献＼[14＼]中窄带混合信号测向方法的思想，当θ对应独立信号角度时，αH（fj，θ）UN=0，即P（θ）是一个极大值； 当θ不是独立信号角度时，即αH（fj，θ）UN≠0是一个有限值。因此，可以选取最大的Nu个非相干信源的方向角。

利用上述方法求出独立信号信息后，可以求得第i个宽带独立信号在频点fj处的功率为

σ2i（fj）=[αH（θi，fj）（US（fj）-σ2n（fj）IK（fj））·

UHS（fj）α（θi，fj）]-1=

[（（G（fj））+αH（θi，fj））（RS（fj））+（G（fj）+·α（θi，fj））]-1=

[eHi（fj）diag{1/σ21（fj），1/σ22（fj），…，1/σ2N（fj）}ei（fj）]-1，（16）

式中：ei（fj）为单位矩阵IK（fj）的第i列；（·）+为广义逆运算；σ2n（fj）為噪声功率。

由独立信号的功率可以求出独立信号的数据协方差矩阵：

Ru（fj）=Au（fj）diag（σ2i（fj），

σ2i（fj），…，σ2i（fj））AHu（fj）， （17）

式中：

Au（fj）=[α（1，fj），α（2，fj），…，

α（Nu，fj）]。

由式（17）可得，相干信号在fj处的数据协方差矩阵为

Rc（fj）=US（fj）（∑c（fj）-σ2n（fj）·

IK（fj））UHS（fj）-Ru（fj）。 （18）

对各频点相干信号协方差矩阵求算数平均可得：

Rc=1K∑Kj=kRc（fj） 。 （19）

此时可利用宽带相干信号子空间侧向算法对Rc进行信号估计，求出相干信号的方向角。算法流程如图1所示。

3.2实验仿真与结果分析

为了验证算法的有效性，设计了2个实验，在实验仿真中均采用16阵元的均匀线阵，阵元间距为最小波长的1/2，具有理想的幅相一致性。假设4组信号里2组是宽带独立信号，2组是宽带相干信号。2组宽带独立信号的入射角度分别是-60°和-40°。相干信号第1组的入射角度是±20°，第2组的入射角度为40°和60°。信号具有相同的中心频率f0=240 MHz和相同的带宽B=20 MHz，假设接收机噪声是带宽B=20 MHz的高斯白噪声，信号的信噪比为10 dB。将输出信号的带宽分成33个子带，参考频点是第1子带的频点，每个频点的快拍数为100。仿真实验中，当方位角的估计值与真实值之间的绝对值之差小于1°时，认为估计成功。均方根误差公式[10]为

θMSE=1NL∑Ni=1∑Lj=1（θi-ij）2 ， （20）

式中：L表示实验进行的次数；θi表示真实值；ij表示估计值。在成功率与均方根误差的实验中，进行300次重复实验。

实验1为改进算法与TCT算法的空间谱对比分析。图2的空间谱是改进的宽带相干信号测向算法和双边相关变换算法对比图。从图2可知，当同时存在着宽带独立信号与宽带相干信号时，两者之间存在干扰，导致TCT算法空间谱的谱峰比较平滑，改进算法的空间谱的谱峰比较尖锐，与TCT算法相比分辨性能更好。

实验2为两种算法的估计成功率与估计均方根误差。两种算法的变化曲线如图3和图4所示。由图可知，在相同信噪比的情况下，改进算法的均方根误差比较小，这是因为在做宽带独立信号和宽带相干信号方位角估计时，由信号之间的相互影响所导致。综上所述，改进算法的性能优于TCT算法。

改进算法是需要在求出独立信号DOA后，对相干信号的信号子空间构造聚焦矩阵，信号子空间维数分别为M×D，D×M，运算量为JM2（2D-1），由于相干信源个数小于阵元个数，即D4结语

改进了复杂环境中的宽带相干信号测向算法，把独立信号和相干信号进行了有效分离，避免了两种信号之间的相互干扰，避免了模糊现象，该算法可以同时估计宽带独立信号和宽带相干信号，与TCT算法相比，提高了信号测向的成功率，减小了测向均方根误差。虽然改进算法的计算量有所提高，但算法的精确度有所提升，是可以接受的。

参考文献/References：

[1]谢坚. 宽带信号高分辨测向算法研究[D]. 西安：西安电子科技大学， 2012.

XIE Jian. Research on High Resolution DOA Estimation Algorithms for Wideband Signal[D].Xian： Xian Electronic and Science University， 2012.

[2]BO Liankun， XIONG Jinyu， LUO Laiyuan. A novel wideband DOA estimation method using direction-free focusing matrix[C]//2013 3rd International Conference on Computer Science and Network Technology.Dalian： IEEE，2013：1065-1069.

[3]李清偉. 宽带DOA估计算法研究[D]. 哈尔滨： 哈尔滨工程大学， 2013.

LI Qingwei. The Research on DOA Estimation Algorithms of Wideband Signals[D]. Harbin：Harbin Engineering University， 2013.

[4]张进. 宽带阵列信号波达方向估计算法研究[D]. 合肥：中国科学技术大学， 2010.

ZHANG Jin. Direction of Arrival Estimation Algorithm for Wideband Signals[D].Hefei：University of Science and Technology of China，2010.

[5] LU L， WU H C. Novel robust direction-of-arrival- based source localization algorithm for wideband signals[J].IEEE Transactions on Wireless Communications， 2012，11（11）：3850-3859.

[6]YAN Fenggang，JIN M， QIAO Xiaolin. Low-complexity DOA estimation based on compressed MUSIC and its performance analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2013， 61（8）：1915-1930.

[7]吴秀芬. 宽带阵列信号DOA估计方法研究[D].南京：南京大学， 2013.

WU Xiufen. Research of DOA Estimation Algorithm of Wideband Array Signals [D]. Nanjing： Nanjing University， 2013.

[8]黄超， 张剑云， 朱家兵，等. 基于加权-改进MUSIC算法的相干信号波达方向估计[J]. 探测与控制学报， 2016， 38（1）：42-46.

HUANG Chao， ZHANG Jianyun， ZHU Jiabing， et al. DOA estimation of coherent signals based on weighted-modified MUSIC algorithm[J]. Journal of Detection & Control， 2016， 38（1）： 42-46.

[9]朱伟， 郑禹. 强相干干扰下弱信号波达方向估计[J]. 雷达科学与技术， 2015，13（1）：60-64.

ZHU Wei， ZHENG Yu. DOA estimation of weak signals under coherent intensive interferences[J]. Radar Science and Technology， 2015，13 （1）： 60-64.

[10] LI Donghai， DONG Chunli， HUANG Jie. A study on the application of toeplitz approximation method on DOA estimation[C]//2010 2nd International Conference on Signal Processing Systems （ICSPS）.Dalian：IEEE， 2010： 215-218.

[11]MEKNESSI H， HARRABI F， GHARSALLAH A. Frequency domain DOA estimation for positioning in impulse radio ultra-widband systems[C]//2015 International Conference on Computer Vision and Image Analysis Applications（ICCVIA）.Sousse：IEEE， 2015：1-5.

[12]余俊，陈未央，张小飞. 相干信源的二维DOA盲估计算法[C]//2009年通信理论与信号处理学术年会论文集.泉州：中国通信学会，2009：19-24.

[13]刘付刚. 宽带信号波达方向估计方法研究[D]. 哈尔滨： 哈尔滨工程大学， 2013.

LIU Fugang. The Research on Direction of Arrival Estimation of Wide-Band Signals[D]. Harbin： Harbin Engineering University， 2013.

[14]安春莲， 赵振宇， 刁鸣，等. 独立信号与相干信号并存的任意阵列测向方法[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2013， 34（4）：517-523.

AN Chunlian， ZHAO Zhenyu， DIAO Ming， et al.A method for direction finding of uncorrelated and coherent signals coexisted based on arbitrary array[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2013， 34 （4）： 517-523.第35卷第4期河北工业科技Vol.35，No.4