基于滑移线理论的支盘成型过程对桩周土的扰动分析

张延庆 文平

摘要：为研究支盘桩桩型优化设计，就支盘桩单向成型过程对桩周土的扰动进行分析。以滑移线理论为基础，对挤土臂与土体作用进行力学化，建立单向挤压成型过程盘下土体的滑移线场模型，推导不同挤扩角盘下土体的应力场、速度场、土体极限荷载和塑性区分布，探讨成型过程对桩周土体的塑性区影响范围和盘下土体流动规律。结果表明，该模型计算的盘下土体影响深度与周明芳现场试验吻合较好，盘下土体的影响深度为0.47～0.49 m；距离挤土臂越远，土体塑性流动速度越小，靠近挤土臂的土体挤密效果更好；土体极限荷载随挤扩过程的进行不断增大。研究结果具有工程应用价值，可为支盘桩桩型优化设计提供参考。

关键词：地下工程；支盘桩；滑移线理论；成型过程；速度场

中图分类号：TU473文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04005

20世纪90年代，挤扩支盘桩出现在中国的建筑工程中。随着建设规模的增大，挤扩支盘桩迅速发展，中国各地各行业制定了相应的规范规程[1-2]。虽然挤扩支盘桩已经在工程实践中得到了应用，但由于其出现的时间不长，工作机理、设计方法等还不成熟，理论研究尚处于起步阶段[3]。中国关于挤扩支盘桩的研究主要集中在抗压承载力[4-6]、荷载传递规律[7-9]、抗拔分析[10-12]、成型过程[13-14]等方面。

挤扩支盘桩[15]是在常规钻孔灌注桩的基础上，采用专用液压设备对桩长范围内的土层进行多截面扩孔，形成多处锥状或三角形扩径腔体，然后灌注混凝土后形成的多截面扩孔混凝土灌注桩。挤扩过程中，支盘附件土体在挤土臂的挤压下挤密压实，位于塑性区域的土体可在某些方向自由流动，将对挤扩支盘桩的固结效应和群桩效应产生重大影响，为挤扩支盘桩的优化设计提供依据。

第4期张延庆，等：基于滑移线理论的支盘成型过程对桩周土的扰动分析河北工业科技第35卷 本文对挤扩设备挤土臂的挤土过程进行合理简化，用滑移线理论[16-17]分析挤扩过程对盘下土体塑性区的影响范围和盘下土体发生塑性流动的方向。

1单向支盘机挤土成型过程

单向挤土过程[14]中，挤土上臂靠近桩孔的部分与土体不断脱离，而挤土下臂因为做平面转动，整个挤土过程中都保持与土体接触。由刚体运动过程可知，挤土下臂绕定点转动，所以支盘腔体下盘为直线；挤土上臂既有平动又有转动，所以支盘腔体上盘靠近桩身处支盘轮廓线为曲线，远离桩孔处支盘轮廓线为直线段。支盘腔体轮廓线如图1所示。

在单向挤土过程中，挤土臂与土体的相互作用是非常复杂的力学作用过程，为了分析挤土臂挤土过程的受力情况，作如下假设：挤土下臂与土体始终接触，挤土下臂与土体之间仅作用正压力q1，挤土下臂与土体之间的正压力服从二次抛物线分布，即挤土下臂与土体的接触长度可表示为

x1=l1， （1）

式中：x1为挤土下臂与土体接触长度；l1为挤土下臂长度。

为了计算简便，将二次抛物线分布力等效为承受均布荷载（见图2），等效条件为

1）等效均布荷载与二次抛物线分布力的合力大小相等；

2）等效均布荷载与二次抛物线分布力的合力作用点位置相同。

等效后的挤土下臂与土体的接触长度和均布正壓力分别为

1=34x1，1=89q1 ， （2）

式中：1为等效后的挤土下臂与土体的接触长度；1为等效后的均布正压力。

2滑移线理论对单向挤扩成型过程盘下土的扰动分析

2.1单向挤扩成型过程滑移线场

滑移线理论[16-17]是针对刚塑性材料在平面变形的条件下所建立的，包括应力场和速度场理论，该理论假设土体是理想刚塑性体，服从摩尔库仑（Mohr-Coulomb）屈服条件。荷载作用下，土体塑性区域在某些方向可自由流动。根据工程情况，建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来求解岩土类问题，如计算土体极限承载力、应力分布和土体流动情况。

单向挤土过程中，挤土臂与竖向的夹角α逐渐增大，而挤土下臂AC以C点为圆心作平面转动，整个过程都保持与土体接触。盘下土体在挤土臂作用下，土体中的塑性区域可在某些方向进行塑性流动，土体的塑性变形较大，弹性变形较小可以忽略。因此，假设盘下土体是理想刚塑性体，服从摩尔库仑屈服条件。考虑到挤扩过程对土体的扰动范围比较小，不考虑盘下土体自重。根据滑移线场的性质建立单向挤扩成盘过程中盘下土体的滑移线场，如图3所示。

OD为桩孔壁，AC为挤土下臂，区域ABCDEF为挤扩过程中的盘下土体滑移线场。在不考虑土体自重的情况下，区域BCD内土体对边界BD无影响，视边界BD为自由边界。根据边界条件和滑移线性质，盘下土体可划分为ABF，BEF和BDE等3个滑移线场。

2.2盘下土体应力场

不考虑土体自重，区域BCD内土体对边界BD无影响，视边界BD为自由边界。根据滑移线性质，滑移线场BDE为均匀应力滑移场，α线和β线是直线。摩尔库仑材料α线与主应力方向顺时针成π4-φ2，β线与主应力方向逆时针成π4-φ2，所以BE为α线，DE为β线。滑移线场BDE内各点应力状态为

PBDE=c cot φ1-sin φ ， （3）

式中：c为土体内黏聚力；φ为土体内摩擦角；PBDE为滑移线场BDE内各点应力状态。

考虑滑移线场BEF，根据Hencky第一定理，BE为直线，区域BEF内所有α线均为直线。挤土臂下与土体接触无摩擦且作用均布荷载，滑移线场BEF内的α线为直线且交于B点，β线为对数螺线，滑移线场BEF为蜕化的Riemann问题。

根据滑移线性质，沿弧线EF（β线）存在：

ln P+2θtan φ=ln PE+2θE tan φ， （4）

式中：P为沿弧线EF各点平均应力；θ为滑移场BEF内各点主应力方向与x轴的夹角；PE为E点平均应力；θE为E点主应力方向与轴的夹角。

于是滑移线场BEF内各点的应力状态为

PBEF=c cot φ1-sin φe（2θE-2θ）tan φ ， （5）

式中：PBEF为滑移线场BEF内各点应力状态；θ为滑移场BEF内各点主应力方向与x轴的夹角。

考虑滑移线场ABF，边界AF受均布荷载q，与滑移线场BDE类似，α线、β线也都是直线，所以滑移线场ABF为均匀应力滑移线场。边界BF是α线，边界AF是β线。α线、β线与边界AB的夹角为π4+φ2，所以滑移线场ABF内每一点的应力状态为

PABF=c cot φ1-sin φe（2θE+π）tan φ ， （6）

式中：PABF为滑移线场ABF内各点的应力状态。

2.3土体极限荷载

前文的分析已经得到了支盘桩挤扩成型过程中盘下土体处于塑性流动状态的应力场。

考虑应力边界AB的荷载条件，根据边界上的摩尔库仑条件，如图4所示，可得：

q=c cot φ（e（2θE+π）tan φ-1）=

c cot φ（e（π-2）tan φ-1），（7）

式（7）即为挤扩过程中角度为α时的极限荷载，若已知滑移线场BEF扇形区域的夹角，可据此求解不同挤扩角度下土体的极限荷载。

2.4盘下土体塑性区范围

前文建立的挤扩成盘过程盘下土体滑移线场，滑移场ABF与滑移场BDE为均匀应力滑移线场，滑移场BEF为扇形滑移线场，现在求解盘下土体塑性区范围。

根据盘下土体的滑移场性质，可得边界AF与边界BF的长度：

lAF=lBF=12 cosπ4+φ2=3l18 cosπ4+φ2。（8）

由于岩土流动方向与应力滑移线方向成一角度，在数学上应力滑移线一定是对数螺线，所以滑移线场BEF为扇形滑移线场，其中α线均为直线且交于B点，β线为对数螺线。对数螺线EF的方程为

ρ=ρ0eA tan（B+φ2）。（9）

A，B可根据具体情况确定，且满足

=A-B+π4 。 （10）

假设岩土材料满足关联流动法则，形成关联流动法则的扇形滑移线场。速度矢量方向与应力滑移线夹角为内摩擦角φ。即有

B=φ2，A=-π4-φ2 。 （11）

β滑移线迹线方程为

ρ=ρ0e（-（π4-φ2））tan φ ， （12）

式中：ρ0为BF的长度；为滑移线场BEF旋转角∠EBF的大小；ρ为对数螺线旋转后BE的长度。则：

lBE=lDE=3l18 cosπ4+φ2 e-π4-φ2tan φ， （13）

lBD=34tanπ4+φ2l1e-π4-φ2tan φ，（14）

式中：lBE，lDE为边界BE，DE的长度；lBD为边界BD长度。

在ΔBCD内，根据正弦定理可得

lBDsin（π-α）=l1-lABsin（α-β） 。 （15）

联立式（14）和式（15），可求得。进而可求解单向挤土过程中盘下土体的塑性流动范围。

2.5盘下土体速度场

在挤土下臂的作用下，盘下土体可以在塑性区域的某些方向產生塑性流动，现在讨论盘下土体滑移线场的速度场，求解塑性区内土体发生塑性流动的速度分布情况，如图5所示。

图5盘下土体速度场

Fig5Velocity field of single squeezed process

设边界AB初始速度为v，则滑移场ABF内沿α线和β线的速度为

vα=vβ=v2 cosπ4-φ2。 （16）

因为滑移线场BDEF内，α线都是直线，因此该区域内vα均为零。

根据文献[17]，沿β线的速度方程为

dvβ+vαcos φ-vβ tan φdψ=0 ，（17）

式中ψ为α线与x轴夹角。

式（17）中vα为零，则积分可得：

vβ=Aeψ tan φ ， （18）

式中：A为积分常数，由边界条件确定。

速度间断性BF两侧的速度改变Δv与间断线的夹角为γ。边界BF（α线）和边界FED（β线）为速度间断线。边界BCD是塑性区和刚性区的交界线，在刚性区一侧质点速度为零，而在塑性区一侧速度与滑移线的角度为φ。

由图6可得到边界BF上的速度vβBF：

vβBF=cos φ2 cosπ4+φ2v 。 （19）

在BF边界，α线与x轴夹角ψ=-π4+φ2，代入公式可得：

A=cos φ2 cosπ4+φ2e-π4+φ2tan φv 。 （20）

所以，在滑移线场BEF，沿α线速度为零，沿β线的速度为

vβ=cos φ2 cosπ4+φ2e-π4-φ2-tan φv。（21）

在滑移线场BDE内，沿α线速度为零，沿β线的速度为

vβ=cos φ2 cosπ4+φ2e tan φv。（22）

根据以上分析，滑移线场ABF内速度方向与x轴的夹角为-π2，滑移线场BDE速度方向与x轴的夹角为π4+φ2-β，这两区土体如同刚体一样运动。区域BEF内速度与径向正交，各点绕B点转动。如此就得到了挤扩支盘成型过程中盘下土体运动的速度场。

3算例分析

3.1试验资料

为了了解挤扩支盘桩支盘成型过程对支盘附近土体的扰动大小和对支盘附近土体的影响范围，张延庆等[13]对支盘成型过程进行了现场原位剖面试验和室内试验。在桩孔成型之后，支盘挤扩成型之前，在距离桩孔不同位置处打5个小孔，然后用不同颜色的材料分别填充小孔，然后吊入挤扩设备挤压成型。成型过程结束之后，对桩的竖直剖面进行开挖，观测支盘附近小孔的变形情况。现场试验支盘桩模型如图7所示。

现场试验中支盘位于距地表3.25 m的黏性土层中，挤扩支盘桩的桩径为600 mm，承力盘直径为1 400 mm。挤土上臂和挤土下臂长度均为0.6 m，挤扩过程最大夹角为50°。土性参数可参考表1。

现场试验结果表明：支盘桩成型过程挤密压实效果明显，水平方向影响范围在0.6 m以内，垂直方向影响范围在0.5 m左右。

3.2塑性区范围

根据滑移线理论，计算不同挤扩角度下挤土下臂对盘下土体的影响范围列于表2，绘制其塑性区影响范围（见图8）和盘下土体影响深度（见图9）。

由图9可知，不同挤扩角盘下土体的影响范围为0.47～0.49 m，随着挤扩过程的进行，盘下土体影响深度略有下降。张延庆等[13]的现场试验数据表明，挤扩成型过程压密的影响范围垂直方向保持在0.5 m左右。滑移线理论计算结果与试验数据基本吻合，证明本文模型的正确和一定的适用性。

3.3速度场

根据滑移线理论，假设边界AB运动的初始速度为v，计算挤土下臂在不同挤扩角α作用下盘下土体各个滑移场场内土体发生塑性流动的速度与边界AB的初始速度的比值列于表3，并绘制各个滑移线场土体流动的示意图如图10所示。

如表3所示，盘下土体在各个区域内的滑移速度大小各不相同。土体滑移速度的大小反映了挤土臂对盘下土体的压缩程度，滑移速度大说明土体受压缩程度高，滑移速度小则说明压缩程度相对较低。

滑移线场ABF均匀速度滑移线场，土体以初始速度v如刚体一般运动，其中沿α线和沿β线的速度分别是初始速度的0.628。滑移线场BEF为对数螺线滑移线场，该区域内的速度也逐渐衰减，在边界BF处的速度为初始速度的0.755，在边界BE则衰减到初始速度的0.611～0.672。滑移线场BDE亦为均匀速度滑移线场，该区域内土体滑移速度为初始速度的0.611～0.672。

随着距挤土臂位置的远近，土体滑移的速度逐渐衰减。可见各区域内土体被挤密压实的程度也各不相同，依照被挤密压实程度从大到小的排序结果：区域ABF>区域BEF>区域BDE。

3.4土体极限荷载

根据滑移线理论，计算不同挤扩角度下土体的极限荷载。

由图11可知，极限荷载随着挤土下臂挤扩角度增大近似线性增长。说明随着挤扩过程的进行，土体对挤土臂的阻力增大，挤扩机具施加的荷载值也越来越大。

4结论

通过建立挤扩支盤桩挤土成型过程挤土下臂对盘下土体作用的滑移场模型，计算了盘下土体的塑性区范围和土体塑性流动的速度场，为挤扩支盘桩优化设计提供依据。主要结论如下：

1）通过滑移线理论计算的盘下土体的影响范围与试验数据基本吻合，证明本文模型的正确性和一定的适用性，盘下土体的影响范围为0.47～0.49 m。

2）挤扩过程中，盘下土体在塑性区内发生塑性流动，塑性流动的速度逐渐衰减，靠近挤土下臂的土体挤密效果稍好于靠近桩孔的土体。

3）随着挤扩过程的进行，土体对挤土臂的阻力增大，挤扩机具施加的荷载值也越来越大。

支盘成型过程中，挤土臂与盘下土体的作用除了正压力外，还存在摩擦力，而本文没有考虑摩擦力的作用。未来研究可考虑摩擦力等的影响。

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