基于相似性理论的洪水超前预报预警研究

肖章玲 梁忠民 刘晓伟 刘龙庆 李彬权 胡义明

摘要：根据历史上相似的暴雨洪水信息预测未来的洪水演化情势是实现洪水超前预报预警的一种有效途径。提出基于“量”“型”相似指标、堆土机距离指标、暴雨分布相似指标的暴雨相似性综合度量方法，在历史场次暴雨中寻找相似暴雨及其对应的洪水过程，再根据暴雨量比值对典型洪水过程进行缩放，以此实现洪水的超前预报预警。根据实际的场次暴雨，生成理想暴雨过程样本序列，验证了所提出的暴雨多指标相似性度量方法的合理性，并以黄河中游窟野河新庙站为研究对象进行了应用。结果表明，提出的基于降雨相似性分析的场次洪水超前预报预警方法效果良好，是可行的.

关键词：“量”相似：“型”相似：堆土机距离：相似性理论：超前预报预警：洪水

中图分类号：P338

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.005

长期水文观测资料中蕴藏着大量的水文规律信息，研究当前暴雨洪水与历史场次暴雨洪水之间的相似性，以有效地利用历史上类似暴雨洪水的发生、发展和演化过程信息，实现实时洪水的超前预报预警，是洪水预报的新途径[1]。如何利用历史暴雨洪水资料挖掘暴雨洪水的相似性，一直是水文相似性研究的热点问题。I.Rodriguez-Iturbe等[2]分析水文响应的地貌结构时对水文相似性进行了研究：H.R.Stenta等[3]研究了平原地区地表径流的水文相似性：吴业楠等[4]提出了基于灰色关联分析的相似洪水动态展延方法：张艳平等[5]通过分析暴雨洪水演化过程中的相似性指标，对暴雨洪水的天气成因进行了定性分析，并对暴雨洪水进行了分类：王海潮等[6]对实时暴雨洪水与历史暴雨洪水的雨洪信息进行了指标化，运用非平权距离系数法进行了相似性分析。大多数研究者都是从整场洪水信息出发，如万新宇等[7]根据洪水历时、洪峰流量、峰现时间等10项洪水特征指标，采用主成分分析的方法进行洪水相似性分析：欧阳如琳等[8]采用动态时间扭曲距离法对研究站点220场洪水流量过程进行了相似性搜索。实际上，暴雨洪水的形成是一个逐步演化的过程，随着洪水过程的推进，得到的洪水信息越多，越有利于预估未来的暴雨洪水发展情势。基于此，本文提出基于“量”相似、“型”相似、堆土机距离（ EarthMover's Distance， EMD）和暴雨分布相似等4项指标的暴雨相似性综合度量方法，在历史场次暴雨中尋找相似暴雨及其对应的典型洪水过程，再根据暴雨量比值对典型洪水过程进行缩放，以此实现洪水的超前预报预警。

1 暴雨相似性度量方法

“量”相似、“型”相似、堆土机距离（ EMD）这3个指标主要是衡量面雨量的相似性，暴雨分布相似指标主要是度量暴雨空间分布的相似性。通过对4个指标的加权处理，得到降雨相似性的综合评价指标，以此作为场次暴雨间相似与否的整体度量标准。

1.1 “量”相似指标

设已采集研究流域Ⅳ个雨量站的场次降雨数据，采用算术平均法计算流域面雨量。设当前降雨中第k个站点在t时刻的降雨量和面雨量分别为X_t^k和X_t，某场历史降雨中第k个雨量站在t时刻的降雨量和面雨量分别为Y_t^k和Y_t其中：k=l，2，…，N；t=l，2，…，T，T为对比时长。将两场降雨累计降雨量的差异定义为“量”相似指标。

该指标从累计降雨量的角度描述两场降雨的相似度。quantity（X，Y）值越小，两场降雨累计降雨量越接近，“量”越相似。

1.2“型”相似指标

将两场降雨随时间变化趋势的相似性定义为“型”相似。令Con（t）=（X_t-X_t+1），则当前暴雨过程X和历史暴雨Y在第t时刻的相似性可用单位阶跃函数描述：

式中：Con，（t）为两场降雨随时间变化趋势的一致性，若两场降雨茌第t时刻的变化趋势一致（同升或同降），则Con（t）>O，并记Score（t）为1。

两场降雨的相似度可用累计单位阶跃函数 ∑Score（t）来描述，其值越大，两场降雨随时间的变 t=l化趋势越一致，即“型”越相似。

1.3 堆土机距离（EMD）指标[9]

为了从多个角度描述当前暴雨过程X和历史暴雨过程Y之间的相似性，本文采用堆土机距离（ EMD）来度量两场降雨过程之间的非相似性。堆土机距离是Rubner等在2000年提出的一种衡量两个分布之间非相似性的量化指标，以最大可能地从近似视觉上感知非相似性。这可以理解为从一种分布变化为另一种分布的最小代价。同样，EMD也可用于描述将一场降雨过程转换成另一场降雨过程所需要付出的最小代价。该方法是从一个运输问题中提炼出来的。

定义f_ij，为X和Y之间流矩阵的元素，需要寻找一个流矩阵使得目标函数（全局代价函数） 最小，且必须满足如下条件：式中：d_ij为第i时刻的当前暴雨X与第j时刻的历史暴雨Y之间的距离，d_ij= abs（i-j），即移动同时刻的暴雨量则距离近，移动时间差距越大的暴雨量则距离越远，例如将当前暴雨第1时刻的降雨量转移一部分到历史暴雨的第2时刻，则距离为1，若转移到历史暴雨的第3时刻，则距离为2。f_ij也可理解为将第i时刻的当前暴雨X转移一部分暴雨量到第j时刻的历史暴雨Y所耗费的代价（运费），f_ij= abs（X_i- Y_j），即f_ij为第i时刻的当前暴雨X与第j时刻的历史暴雨Y之间的降雨量差距。

一旦找到最优流矩阵f，EMD距离就可定义为所有运输工作的规格化值：

EMD具有许多优点：①EMD是连续的，即使存在特征分布的微小变化也不会引起EMD值的波动：②EMD是用来测算特征分布距离的，特征分布的紧凑性和灵活性为其本身带来了优异的特性，避免了属性相似性度量的量化问题：③当两个特征分布不平衡时，EMD会自然地被应用于局部匹配，从而不影响相似性的比较。EMD值越小，两场降雨的相似度越高；EMD值越大，两场降雨的相似度越低。

1.4 暴雨分布相似指标

将两场降雨中各站点降雨的差异定义为暴雨分布相似指标，其相似度以欧氏距离来度量：

式（8）能够在一定程度上刻画暴雨的空间分布差异，Euclidean.越小，两场降雨的空间分布差异越小，相似度越高：Euclidean，越大，两场降雨的空间分布差异越大，相似度越低。

1.5 暴雨相似性综合评价指标

前述的4个指标是从不同角度对场次暴雨的相似性进行度量，还需要构建一个综合指标以反映任意两场暴雨事件的整体相似性。为了消除不同指标间量纲的影响，使其具有可比性，本文采用离差标准化方法，将计算得到的原始指标分别映射到[0，1]区间。设共有R场历史暴雨，则第r（r=l，2，…，R）场历史暴雨与当前暴雨X离差标准化后的相似指标值为式中：x_s（r）为第r场历史暴雨与当前暴雨X的第s种（s=1，2，3，4）原始指标值；x_s*（r）为第r场历史暴雨与当前暴雨X的第s种原始指标进行标准化后的指标值；x_smax（r）为第r场历史暴雨与当前暴雨X的第s种原始指标值中的最大值：x_smin（r）为第r场历史场暴雨与当前暴雨X的第s种原始指标值中的最小值。

通过对上述指标的标准化值进行加权，可得到降雨相似性的综合评价指标W：式中：w_s为第s个指标的权重，本文取等权重，即w_s=（ ） ；M为评价指标个数，即原始指标的种类个数。

相似性综合评价指标W取值越小，任意两场暴雨事件越相似。

2 理想样本序列有效性检验

根据实际场次暴雨过程生成理想暴雨过程样本序列。设某流域共有Ⅳ个雨量站，某场降雨中站点k在t时刻的降雨量为P_t^k，其中：k=l，2，…，N；t=l，2，…，T。假设产生一个服从（0，1）均匀分布的伪随机数矩阵A_T×N即A_T×N（O，1），當第k个站点在t时刻对应的随机数A_t^k大于等于0.5时，将P_t^k增大α比例：当第k个站点在t时刻对应的随机数A_t^k小于0.5时，将P_t^k减小α比例。其中α为变化率，可取0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、2、3、4、5。由此可产生相对于原降雨过程P_t^k分别随机变化5%～500%的模拟降雨过程S_t^k：式中：S_t^k为站点k在t时刻的模拟降雨量。

将S_t^k作为理想样本序列，采用前述相似性分析方法，以原降雨过程作为输入，在模拟的降雨资料数据库中寻找与其相似度最高的降雨场次，以此检验上述相似性分析方法的理论可行性。

对α的每种取值各进行1 000次随机模拟试验，并计算1 000组相似性指标的平均值，结果见表1。由表1可知，随着变化率α增大，生成的随机降雨事件相对于原始降雨过程的差异增大，相似度降低：不管是“量”相似指标、“型”相似指标、EMD距离指标、暴雨分布相似指标，还是相似性综合度量指标值，均与变化率α同步变化。这表明根据所提出的相似性度量指标，可以寻找到相似的暴雨事件。

3 实例应用

利用当前已有的部分时段暴雨信息，在历史场次暴雨资料中搜索相似暴雨场次，假定其后续的暴雨过程及相应的洪水过程也相似，再根据暴雨量比值对相似的实测洪水过程进行缩放，以此对当前洪水的未来变化情势进行预报，以实现超前预警功能。随着暴雨洪水过程的推进，获取的暴雨洪水信息不断增多，预报的洪水过程逐步更新，从而实现滚动预报预警。本文将此思路应用于黄河中游支流窟野河新庙站2004年某场暴雨相似性分析中，以20040811号暴雨洪水作为实时暴雨洪水。新庙站共有80场降雨及其相应的洪水资料，计算时段为0.5 h。

以新庙站20040811号暴雨洪水前5个时段的降雨过程为研究对象，与历史上各场次洪水相比较，寻找相似的暴雨洪水事件。表2为最相似的10场暴雨及其相似性指标值。按照相似性综合评价指标，19960810号洪水与20040811号洪水在前5个时段的降雨过程具有最佳的相似性，这两场洪水的降雨过程见图1，实测洪水与预报洪水过程见图2。可以看出，两场次洪在过程、形状上具有较好的相似性，但洪峰仍有较大差距。

随着时间推移，雨洪信息不断累积，按相似性方法寻找的洪水事件可能会发生变化。以新庙站20040811号洪水前10个时段的降雨过程为研究对象，与历史上各场次洪水相比较，寻找与其相似的洪水，结果见表3。由表3可知，19840704号洪水与20040811号洪水在前10个时段最相似，降雨过程见图3，实测洪水与预报洪水过程见图4。

对比分析表明，当按前5个时段降雨进行相似性分析时，20040811号洪水的降雨过程与19960810号洪水的相似度最高，过程相近，但洪峰流量差别较大；当按照前10个时段降雨进行相似性分析时，最相似的是19840704号洪水，峰后的过程虽然存在一定差别，但两场洪水的洪峰流量十分接近。由此可见，本文所提出的基于降雨相似性分析的场次洪水超前预报预警方法，效果良好，是可行的。

4 结语

（1）暴雨洪水过程的演化通常具有相似性，因此在一定条件下相似的暴雨过程能够产生相似的洪水过程。本文提出基于“量”相似指标、“型”相似指标、堆土机距离（EMD）指标和暴雨分布相似指标的暴雨相似性综合度量方法，依据暴雨量比值对相似暴雨对应的典型洪水过程进行缩放，从而实现洪水超前预报预警。

（2）根据实际的场次暴雨生成理想暴雨过程样本序列，验证了所提出的暴雨多指标相似性度量方法的合理性，并在窟野河新庙站进行了应用。结果表明，该方法效果良好，可为实时洪水预报预警提供一条新途径。

（3）受人类活动加剧的影响，下垫面条件一般会发生较大改变，导致相同的降雨在不同年代会产生不同的洪水。因此，今后需要进一步研究下垫面条件与暴雨过程的联合相似性问题。

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