三招巧解应用题

刘佳

数学学习千变万化，不能靠背诵解决问题，但任何数学题目都有自己的思路。

前不久，有一条热门微博，主题为：有什么是你从小到大都害怕的？转评、点赞中，排名第一的是数学。对很多人来说，数学是最难学的学科之一，而这个“噩梦”通常是从小学数学应用题开始的。哪怕毕业多年，“鸡兔同笼”“一个水管进水，一个水管放水，问多久能灌满水池”等应用题依然被大家拿来自嘲。

刚开学不久，一个小学六年级的家长就焦急地向我求助：“还有三个多月就毕业了，孩子数学成绩迟迟提不上去，应用题丢分最厉害。应用题占分最多，难度最大，有没有方法能让孩子快速学会解应用题呢？”

“我们都知道数学学习千变万化，不能靠背诵解决问题，但任何数学题目都有自己的思路。”天津南开区领航教师、天津师范大学南开附属小学数学教师叶慧，针对不同类型的小学数学应用题提出了三种方法，帮学生巧解题，得高分。

巧用公式降低解题难度

例如：一个圆柱体的侧面积是40平方厘米，底半径是4厘米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

按照常规思路，我们要逆用侧面积公式求出圆柱体的高，即：

侧面积S=2∏rh，则h = s÷（2∏r）

带入数据，可得：h = 40 ÷（2×3.14×4）

= 40 ÷25.12

计算到这里，再利用体积公式v = ∏r2h求出体积，即：

但若换一种思维，将体积公式进行进一步的推导，即：v =∏r2h——v=∏rh·r ，而∏rh 则表示圆柱体侧面积的一半，所以v=∏rh·r——v= S侧·r，带入数据

即可得：

V= ×40×4=20×4=80（立方厘米）

通过两种方法的对比，我们可以发现后者明显地减少了计算量，大大降低了此题的难度。如果同学们能将这种类型的题目和公式加以整理，相信大家还能找出更快捷的公式运用法来提高解题速度和质量。

巧用方程提高解题速度

例如：把一个底面半径6厘米，高10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度。

如果采用算术解法就要先求出圆锥形容器的容积，然后再利用圆柱体体积公式的逆用求出所求。即：

圆锥容积v= ∏ r2h= ×3.14×62×10

= ×3.14×36×10

=3.14×12×10

=3.14×120

=376.8（立方厘米）

圆柱内水面的高h=v÷（ ∏r2）

=376.8÷（3.14×52）

=376.8÷（3.14×25）

=376.8÷78.5

=4.8（厘米）

若采用方程解法，解：设圆柱形容器内水面的高度为h厘米

3.14×52h= ×3.14×62×10

25h= ×36×10

25h=120

h = 4.8

二者对比就可发现，方程解法不仅降低了计算的难度，而且避免了因算数方法的逆向求解而带来的思维逻辑上的困难。同学们在解一些较为复杂的题目时，不妨首先考虑方程解法，既省时又省力。

巧用比例知识解决行程问题

例如：小王、小李和小刘三人进行百米赛，当小李到达终点时，小王跑了40米，小刘跑了35米，如果小王和小刘以原速继续冲向终点，当小王到达终点时，小刘距终点多少米？

由题意我们可知当“小王跑了40米，小刘跑了35米”时，他们两人所用的时间是一定的，由此得出“小王和小刘的速度比就是他们二人的路程之比”。

我们不妨将一开始小王跑的40米记为S王1，小刘跑的35米记为S刘1，则有V王：V刘=S王1：S刘1=40：35=8：7

从题意又知“小王和小刘以原速继续冲向终点”，他们两人所用的时间还是一定的，则可推出“二人在任何时刻跑过的路程之比仍是他们二人的速度之比”。

故：

解：设当小王到终点时，小刘跑了 米

则小刘距离终点100-87.5=12.5米

如上題，我们巧妙地利用了“时间一定，速度与路程成正比例关系”得出一条清晰的思路来列出比例式。洞察数据之间的关系并加以正确利用，不仅是学习数学的一项重要技能，更是在思路上取得突破的法宝。

叶慧总结，学数学是一场修行，在坚强的毅力和顽强的努力的同时，要想拓展思路还需一些巧方法，希望孩子们在学习数学的过程中，努力寻找巧妙的方法，不断拓展思路，不断进取，就一定能学好数学、爱上数学！

（责编 刘国栋）