活动数学：德育课程一体化的一种学科方式

何立荧 黄甫全

摘 要 针对数学学科德育困境，活动数学作为中小学德育课程一体化的一种学科方式得以创生，并形成学习具身性、环境开放性、教学互动性的显著特征。活动数学凭借具身认知理论，以学科教学为载体挖掘道德想象的内在德育元素，探索实现数学学科内容共时性认知价值与道德价值有效路径。

关 键 词 活动数学；德育课程一体化；具身认知；道德想象

中图分类号 G41

文献编码 A

文章编号 2095-1183（2018）07-00-04

德育课程一体化战略性政策的提出，呼唤着数学学科育人本原的强势回归。近年来，数学学科德育实践困境已经引起人们的反思。“学科课程教育的内容、过程、方式、活动、要求等本身就存在着品德、人格形成、发展的要素，学生接受学科课程教育就能同步地获得品德、人格的发展，教师组织学科课程教育活动也就是在实施品德、人格的养成教育。学科课程本身的德育，是本位的、内在的、载体的、过程的。”[1]而活动数学为回应这一诉求而发展，以数学学科教学活动为载体，通过具身的方式发展学生的道德想象力，从而有效实现学科的内在德育价值。

一、活动数学认知发展与道德想象交互原理

德育课程一体化视野下，数学学科教学的德育价值在于为学生提供理解道德功能的机会。马克·约翰逊的道德理论强调，道德理解和道德想象是人类道德活动的中心和前沿，德育的中心是发展学生对道德概念和道德隐喻的想象性探索。数学作为一项人类探索真理的事业，其道德力量是巨大的，而活动数学的具身方式为德育价值的实现提供了可能。

（一）活动数学的概念界定

活动数学的教学方式起源于20世纪90年代初，由加利福尼亚州德安扎学院数学教师卡尔·沙费尔和犹他州韦伯州立大学的舞蹈教师艾瑞克·斯特恩，根据数学思想编制的舞蹈“Two Guys Dancing about Math”。当时正值“数学难”“数学枯燥”等学习厌倦风气盛行、第二代认知科学的兴起以及德育课程一体化理念的萌发，国内外学者和教育者以此为契机，开启了一场重视人文关怀、关注数学思想的具身性教学模式创新与应用的研究与探索，由此逐渐形成活动数学的学科方式。国外有“舞蹈数学（Math Dance）”“移动数学（Math on the Move）”“脚下的数学（Math in Your Feet）”或“活动数学（Math Movement）”等多种称谓。国内使用这种教学方式还较少，特级教师庒惠芬创立的“站起来的儿童数学”与此有异曲同工之妙。根据共有学习具身性、环境开放性、教学互动性的特征，我们将这一类数学教学方式，统称为“活动数学”。

尽管活动数学的定义见仁见智，但其所揭示的丰富“活动”内涵，可清晰地区分为学习具身性、环境开放性、教学互动性三个维度。学习维度上的“活动”指向学习的具身性，指学生物理上的身体行动，包括身体的构造、神经的结构、感官和运动系统等的活动。环境维度上的“活动”指向教学环境的开放性。一方面，环境不仅仅是自然环境，还是参与学生认知活动的环境；另一方面，学生从传统的桌椅式课室转移到广阔的环境（如舞蹈室、大厅等），教学环境的开放性使学生真正得以在知识世界中尽情探索。教学维度上的“活动”指向教学过程的互动性，指一种以学生为主体、其他要素（环境、教师等）参与的生成性教学互动方式。

（二）数学具身经验的认知发展功能

数学从根本上就是一项源于人类基本活动的事业。[2]例如，数学中的几何、算术起先就是源于人们对计量与测量、建筑等情境活动的关注与实践。因此，促进学生的数学学习，科学的具身认知方式是必要的。以具身认知为代表的第二代认知科学强调认知的具身性、情境性与生成性，主张认知是包括大脑在内的身体的认知，身体的解剖学结构活动方式感受和运动体验决定了人类认识和看待世界的方式。

1.具身性：直面数学事实

具身认知理论的具身性强调认知的通道特异性。具身认知理论认为，大脑与身体的特殊感觉——运动通道塑造了认知。人们将这些具身感觉与经验映射于抽象概念，构成了各种各样的意象图式。作为具身认知的基础理论之一，知觉符号理论提出了具身经验对知觉符号形成的直接作用。感觉—运动区中的神经系统从外界环境和自身知觉中获取信息，从而形成了以知觉为基础的神经表征——知觉符号。这种知觉符号的形成是多通道的，不仅可以在视觉中进行，还可以在其他感觉通道中进行。具身实践能够帮助学生更多维地感受数学知识的本质、更具体地描述数学知识的特征，同时也使数学于学生更容易理解，使学生直面数学事实，促进学生的数学学习。

2.情境性：环境也是认知加工的一部分

活动数学课堂的特点在于，数学（至少一部分）是人类所做之事，是一种人类活动[3]，因而具有社会情境性。作为与环境融为一体的“具身”，强调“身体”也包括了环境的“体”，大脑的近邻“身体”和远亲“环境”对认知都有重要贡献。[4]认知是通过身体进行的，但身体不是孤立的，而是嵌入在具体的情境中。[5]于大脑而言，环境不是“环境”形态，而是高度的符号化和隐喻化的状态。在活动数学开放的环境中，学生通过具身经验进行认知的过程是“内外兼修”的，既利用大脑中的信息，也利用存在于环境中的信息，通过个体身体的感知觉与动作系统的相互作用，逐渐将获得的躯体感觉、本体自我知觉、动作经验、空间关系等要素进行加工，成为隐喻形成和理解的基本认知结构，储存于大脑中，提高数学认知的穩定性。活动数学的情境性赋予了数学认知发展得以持续的特性，为往后相似情境的多元理解提供更多可能性。

3.生成性：助力元认知能力发展

具身认知理论的生成性批判传统的身心、主客等对立二元论，强调认知处于交互循环之中。如杜威指出，人类经验的获得、问题情境的解决依赖于我们具身的参与，心灵是一个参与者，与其他事物交互发生作用。[6]具身认知的生成性表明认知不是个体在大脑中形成的，更不是心智对环境的单向表征，而是认知主体即身体在与环境循环相互作用中历史地生成的。学生的认知过程是基于身体、心智和环境耦合的动态过程。具身认知的生成性有助于学生更直观、更全面地监控具身认知的过程，促进元认知能力的发展。例如，在活动数学中，通过引导学生分解和分享具身活动中如何得出某个结论，引导其进入具身与数学更深入的对话情境中，使学生能够发展关于因果联结关系问题的元认知能力。

（三）数学具身经验的道德想象功能

国内外学者对道德想象力的界定有多种观点，其中广为引用的是以马克·约翰逊为代表的“认知”说。其道德理论认为，与其告诉我们如何过上有道德的生活，不如让我们了解人类的道德功能。约翰逊的道德理论是一种道德理解的理论，道德理解在很大程度上具有丰富的想象力。[7]这种观点强调道德想象力的认知特征，认为这是一种在既定情境里发掘和评估各种可能行为的能力[8]，即“以道德的方式”进行情境解释的能力。据此，活动数学发展学生道德想象力有以下几个方面：

1.想象的多通道

道德想象的过程将分别指向符号性、实体性以及理念性的对象与本质世界，实际上是主体对未来情境的虚拟方式。在想象的过程中，主体需要合理预测情境中的不同解释及其可能的行为结果，并形成规律性的认识。更重要的是，学生在想象的过程中主要利用历时空的情景素材来巧妙编织超时空的虚拟场景，形成共时空的全体体验、对象化关照。

具身认知的多通道表征为道德想象提供了多种可能。当“人”被定义为制作并使用符号的动物时，实质是将符号动态化，能动地嵌入人与环境的互动意义这一无形网中，通过这些符号，人们将外界静止的世界进行能动的加工之后加以表征。简言之，符号即象征，象征即想象。[9]而主体在进行想象时，对经验的提取与重组需要激活其脑内的运动区、视觉区等不同的脑区，因此展开多维度的自由能动的道德想象活动。

2.概念隐喻

“君子之教，喻也。”我国古代教育著作《学记》早已对隐喻在教学中的作用做了深刻的解释。概念隐喻是一种基本的认知机制，允许我们利用一个领域的推理结构来推理另一个领域。[10]“概念隐喻”中概念并非指一般的概念，而是作为“抽象认知对象”的总称。隐喻的本质是人们利用熟悉、具体的经验去构造陌生、抽象的概念。[11]人类的概念系统起源于数量很少的一些具体概念，在这些基本的具体概念基础上，人们借助映射的作用建构出复杂的抽象概念并得以理解。隐喻映射的过程，就是具体经验的图式结构架构到抽象的范畴和关系上，从而获得新的知识和理解。[12]这是扩展理解的一种方法，鉴于人们已经理解了甲、乙或/和丙，那么他们能用这个知识帮助理解一些新概念或观念丁。借助概念隐喻，我们才能将习得的具体学科知识与具身经验映射到道德原型概念中，发挥对道德原型概念和道德隐喻的想象性探索。

道德抽象概念离开隐喻会变得不完整，不同的隐喻往往将其字面核心扩展出更多的意义。隐喻是人类想象力的表征，想象乃是运用隐喻来组织、理解经验的新方式。[13]隐喻具有动态生成和转化的特点，因此，一种隐喻并非对另一种隐喻的简单移植或全盘否定[14]，而是具身经验与情景解释相互砥砺、共同发展的结晶，反映了数学认知、情境参与、道德想象等学科德育价值实现的历时变迁，勾勒出从学科课程学习到道德发展的“学科育人”脉络，显现出多种道德理解共生共存的可能性。

3.元认知解放

如前文所述，具身认知的生成性促进学生元认知能力的发展。根据法尔肯贝格（Falkenberg， T.）的研究，发展元认知能力可以被认为是通过数学学科教学发展一般人类认知技能的方法的一部分。基于这里对道德的理解——道德是关于理解人类道德功能的，因此，发展元认知能力的具身经验可以提供机会，帮助学生对人类认知功能的条件进行富有想象力的探索，这是人类道德功能的一个重要因素。正是在特定情境中对原型道德概念和道德隐喻进行富有想象力的探索，才是我们作为人的道德功能的基础。同时，正是这些富有想象力的探索，帮助我们进一步理解人类道德的一般功能。[15]法尔肯贝格指出，这一类型的探索也提供一个契机帮助学生想象性探索对人类弱点以及个体差异为人类部分特性的理解。前者可以通过明确学生对其敏感性的体验来实现；后者可以通过明确活动数学中完成相同主题的不同方式来实现。这里可以对道德观念如移情，宽容，平等等以及这些概念的隐喻进行想象性探索。

二、活动数学教学的价值创生方式

活动数学教学的价值创生，是指教师基于德育课程一体化的理念，根据具身认知的内涵与意义，创新数学课堂的“深入思想”的具身性教学方式、“学生主体”的互动性教学方式与“行动表达”的教学评价方式，在挖掘数学学科德育元素的基础上，共时性实现数学学科内容的认知价值。

（一）“深入思想”的具身性学习方式

“深入思想”的具身性学习方式，创生隐喻的教学价值。数学因对符号的使用而被视为精确的化身。然而数学的严谨性不在于数学内容本身，而在于思想。数学思想作为抽象人类思想的一部分，是教学过程中难以传授的，但又是学生数学认知的关键。“心智是具身的、认知大多数是无意识的以及思想大多数是隐喻的”，具身哲学秉持这三个立场。为此，隐喻能力的培养是必要的。隐喻强调身体经验的基础性，具身也强调身体姿势或动作对认知的影响。可见，隐喻同具身的基本假设是一致的，二者的主张有异曲同工之妙。[16]这为学生数学思想的培养提供了有效途径。

以基于活动数学方式的几何图形“找中心”教學为例，学生在大厅地板上的九个正方形并排的图形中，采用各种具身的方式（跳数格子、身体度量、置放物体等）寻找他们所认为的中心。在这个过程中，学生“把身体概念化为一个动态的认知系统，使其身体、视觉、言语、书面、心理以及形式活动或非形式活动不仅仅被视为抽象空间概念的表现，而且……被视为具身的和基于情境的认知形式。”[17]

（二）“学生主体”的互动性教学方式

“学生主体”的互动性教学方式，创造着生成性的教学价值。以学生为主体、其他要素（环境、教师等）参与的教学互动方式决定了生成性价值。学生的具身经验获得成长，个人的知识得以生成，过程中产生的问题帮助学习者注意和思考他们正在做的事情的结构、模式和目的，从而促进个体生命的总体生成。

（三）“行动表达”的教学评价方式

“行动表达”的教学评价方式，创作出育人的教学价值。学生在对具身探究过程进行评价时，既是对认知过程的认知以促进数学学习，同时也是对基于具身经验的隐喻的解读，这是一种有意义的再生成创造性活动。隐喻的理解见仁见智，在这个过程，教师的引导有助于学生对抽象道德概念和道德隐喻进行想象性探索，有助于道德精神性的养成。例如，在具身实践中，通过评价“什么激励我完成某项学习，什么阻碍我完成某项学习”等问题，引导学生探索自我作为学习者的隐喻，这直接关系到自我导向的道德发展。

综上，活动数学展示数学学科内容认知价值与道德价值的实现共时性，勾勒出一幅德育课程一体化视野下学科课程载着德育价值穿梭在数学课堂的美好图景。

参考文献：

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[14]余璐，黄甫全，曾文婕.教育评估的四大隐喻及其生成与转化原理[J].河南师范大学学报（哲学社会科学版），2018，45（01）：141-147.

[17]Rosenfeld.M. Math on the move：engaging students in whole body learning[EB/OL]. https：//mathonthemovebook.com/category/first-steps/.[2018-01-15].

责任编辑 毛伟娜