列方程解应用题的教学探索

陈琪

摘 要：七年级数学在列方程解应用题方面存在的障碍分析，教学中需要加强变式，更新认知模式；借助直观弥补思维局限；提前奠基，扫除知识障碍；培养兴趣，提供认知动力；突出转换，促进发散思维。

关键词：初中数学 方程 应用题 障碍

列方程解应用题，是七年级学生数学学习中的一个难点。针对造成学生数学学习困难的因素，笔者进行了认真的梳理、思考，并尝试通过一些做法去克服困难，有效的帮助学生突破了各种障碍，提高了教育教学效果，现总结如下。

一、列方程解应用题的有关障碍分析

1.不恰当的认知模式

现行教材的例题和习题之间的变化较小，学生只需要模仿老师或教材上的例题，就可以顺利地完成作业，这在客观上造成学生列方程解应用题的过程盲目模仿，生搬硬套，久而久之，学生便形成了不恰当的认知模式：阅读理解→辨认题型→模仿课本题型→列方程解应用题→检验解的正误。这种认知模式缺乏积极思维，没有灵活性应用题千变万化，当问题形势变化，无题型可套时便无能为力了。此外，小学算术法解应用题的认知模式，也成为学生学习列方程解应用题的障碍之一。

2.缺乏必要的智力准备

虽然七年级学生的抽象思维占主要地位，但思维中具体形象成分，仍然起着重要作用，思维的独立性尚未完全形成，容易产生片面性，思维发展的局限为列方程应用题设下了人为的障碍。例如，列方程解应用题的核心是建立等量关系，以运算守恒为心理基础，但七年级学生的运算守恒观念尚未完全形成，因而影响了等量关系的建立，阻碍了解题的顺利进行。

3.言语障碍

七年级学生的数学能力，各组成成分中，言语能力与学习成绩相关程度很高，代数语言与能力的相关系数为0.57，应用题是代数中涉及言语因素最多的问题，因此七年级学生语言的理解和转换能力不高，也给列方程解应用题带来了障碍。

二、克服障碍，改进教学

上述障碍因素集中体现在列方程解应用题中，缺乏良好的习惯兴趣，以及解题方法上，要克服这些障碍，就必须采用综合治理的方法，以培养学生学习兴趣和良好的解题习惯，以及掌握正确的学习方法为主线，以培养学生思维的灵活性，深刻性和创造性为宗旨，改善方程解应用题的教学。

1.加强变式，更新认知模式

皮亚杰认为，认知结构的形成和发展是同化作用和顺应作用，两种机能的平衡的不断发展，七年级学生列方程的模式，对面临的新问题同化有余而顺应不足，针对这一问题，我们应采取加强辨识更新认知模式的教改策略。

加强变式，就是选择和编制例题时，要注意有时适当的变化，特别是情境因素的变化，防止学生机械模仿，教给学生具体问题具体分析的方法，为此必须抛开原来的认知模式，建立一个新的认知模式。原模式之所以产生盲目模仿的弊病，就在于它没有给出寻找等量关系的方法，若交给学生，从纵横两个方向寻找等量关系的新的认知模式，则可以避免盲目模仿。找对象→分别找出各对象涉及的量，及其各量间的内部关系→找出不同對象同类之间的关系→选择未知数→列方程→解方程→评价解答，这种模式较原来的模式，思维方向更清晰，避免了反复尝试，在把握了整体数量关系的前提下，选择未知数，这样既有利于列出简单的方程，又有利于从不同的角度考虑，去建立方程。

2.借助直观弥补思维局限

七年级学生视力正在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，这一特点要求在列方程解应用题教学中，要贯彻具体与抽象相结合的原则，使学生的感知和思维很好的结合起来，克服抽象思维能力不强带来的障碍，在寻找等量关系，是指导学生借助图示或图表来进行，此外针对部分学生有些运算的守恒观念尚未完全形成的障碍，教学中应恰当的演示直观教具引导学生制作模型，并适当开展课外活动，用于丰富学生的实践经验，形成丰富的直观表象，为发现运算守恒，找出不变量，列出方程奠定基础。

3.提前奠基，扫除知识障碍

为了克服学生缺乏社会和自然常识所带来的障碍，应采取先做准备，增加知识结构中起同化作用的固定点的策略，教学中应适当介绍一些日常生活生产常识，特别地，可以组织丰富多彩的课外活动，让学生参加力所能及的实践活动。在实践活动中，教师要做好指导工作，使学生观察和操作活动有选择，有目的，有总结，通过学生亲身实践获得社会常识，如工作量=工作时间×工作效率，总价=单价×货物数量等。对自然常识，一方面就是要针对学生的特点，从学生已有的生活经验出发，或利用直观教具或模拟操作等方式揭示概念的含义，另一方面要适当修改教材，改善应用题的表述方式，例如“浓度”这一概念是造成学生理解溶液应用题的困难之一，实践表明，如果代之以“××质量占××质量的百分比”来叙述，一则可以去掉“浓度”这一抽象概念，二者可对其中的意义理解得更清楚。

4.培养兴趣，提供认知动力

为了克服列方程解应用题时，因动力不足而产生的障碍，必须加强非认知因素的培养，其中兴趣的培养尤为重要，因为它在诸因素中起着桥梁作用，因此为了给认知活动提供足够的动力，必须从兴趣的培养抓起，加强解题后反思习惯和能力的培养，也有助于激发列方程解应用题的兴趣，解题后反思自己的思维过程，概括出知识结构特点，寻找不同解法，必须选出最佳方法等，对学生产生成功感体验数学解题及乐趣都大有裨益。

5.突出转换，促进发散思维

把现实模型转换为数学模型，是一种抽象和简化过程。教师要加强这种转换的方法指导。首先，分析对象与关系结构，确认这是一个能用方程解决的问题，其实考虑这里所研究问题的系统，有了这个系统，才知道现实模型中哪些性质是本质的，哪些性质是非本质的，为下一步抽象奠定基础，以下面例题为例说明构造数学模型的思维方法。例如，一首轮船顺水航行，全程需要9小时，逆水航行全程需要12小时，如果已知它在静水中航行，速度为35千米/小时，求一个竹排顺水漂过这段航程的速度。本题显然属于运动系统，船的速度、时间、航程是本质的，最后对现实模型进行理想化抽象，作出脱离现实原型，但又能反映出其数量关系特征和结构的数学模型。

由于各种障碍因素在学生解题过程中是相互联系的，因此上述克服障碍的诸建义也是以联合使用功效最大，这样综合治理方可奏效。