列方程解应用题的教学探索

2018-09-07 09:15陈琪
新教育时代·教师版 2018年26期
关键词:应用题障碍方程

陈琪

摘 要:七年级数学在列方程解应用题方面存在的障碍分析,教学中需要加强变式,更新认知模式;借助直观弥补思维局限;提前奠基,扫除知识障碍;培养兴趣,提供认知动力;突出转换,促进发散思维。

关键词:初中数学 方程 应用题 障碍

列方程解应用题,是七年级学生数学学习中的一个难点。针对造成学生数学学习困难的因素,笔者进行了认真的梳理、思考,并尝试通过一些做法去克服困难,有效的帮助学生突破了各种障碍,提高了教育教学效果,现总结如下。

一、列方程解应用题的有关障碍分析

1.不恰当的认知模式

现行教材的例题和习题之间的变化较小,学生只需要模仿老师或教材上的例题,就可以顺利地完成作业,这在客观上造成学生列方程解应用题的过程盲目模仿,生搬硬套,久而久之,学生便形成了不恰当的认知模式:阅读理解→辨认题型→模仿课本题型→列方程解应用题→检验解的正误。这种认知模式缺乏积极思维,没有灵活性应用题千变万化,当问题形势变化,无题型可套时便无能为力了。此外,小学算术法解应用题的认知模式,也成为学生学习列方程解应用题的障碍之一。

2.缺乏必要的智力准备

虽然七年级学生的抽象思维占主要地位,但思维中具体形象成分,仍然起着重要作用,思维的独立性尚未完全形成,容易产生片面性,思维发展的局限为列方程应用题设下了人为的障碍。例如,列方程解应用题的核心是建立等量关系,以运算守恒为心理基础,但七年级学生的运算守恒观念尚未完全形成,因而影响了等量关系的建立,阻碍了解题的顺利进行。

3.言语障碍

七年级学生的数学能力,各组成成分中,言语能力与学习成绩相关程度很高,代数语言与能力的相关系数为0.57,应用题是代数中涉及言语因素最多的问题,因此七年级学生语言的理解和转换能力不高,也给列方程解应用题带来了障碍。

二、克服障碍,改进教学

上述障碍因素集中体现在列方程解应用题中,缺乏良好的习惯兴趣,以及解题方法上,要克服这些障碍,就必须采用综合治理的方法,以培养学生学习兴趣和良好的解题习惯,以及掌握正确的学习方法为主线,以培养学生思维的灵活性,深刻性和创造性为宗旨,改善方程解应用题的教学。

1.加强变式,更新认知模式

皮亚杰认为,认知结构的形成和发展是同化作用和顺应作用,两种机能的平衡的不断发展,七年级学生列方程的模式,对面临的新问题同化有余而顺应不足,针对这一问题,我们应采取加强辨识更新认知模式的教改策略。

加强变式,就是选择和编制例题时,要注意有时适当的变化,特别是情境因素的变化,防止学生机械模仿,教给学生具体问题具体分析的方法,为此必须抛开原来的认知模式,建立一个新的认知模式。原模式之所以产生盲目模仿的弊病,就在于它没有给出寻找等量关系的方法,若交给学生,从纵横两个方向寻找等量关系的新的认知模式,则可以避免盲目模仿。找对象→分别找出各对象涉及的量,及其各量间的内部关系→找出不同對象同类之间的关系→选择未知数→列方程→解方程→评价解答,这种模式较原来的模式,思维方向更清晰,避免了反复尝试,在把握了整体数量关系的前提下,选择未知数,这样既有利于列出简单的方程,又有利于从不同的角度考虑,去建立方程。

2.借助直观弥补思维局限

七年级学生视力正在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡,这一特点要求在列方程解应用题教学中,要贯彻具体与抽象相结合的原则,使学生的感知和思维很好的结合起来,克服抽象思维能力不强带来的障碍,在寻找等量关系,是指导学生借助图示或图表来进行,此外针对部分学生有些运算的守恒观念尚未完全形成的障碍,教学中应恰当的演示直观教具引导学生制作模型,并适当开展课外活动,用于丰富学生的实践经验,形成丰富的直观表象,为发现运算守恒,找出不变量,列出方程奠定基础。

3.提前奠基,扫除知识障碍

为了克服学生缺乏社会和自然常识所带来的障碍,应采取先做准备,增加知识结构中起同化作用的固定点的策略,教学中应适当介绍一些日常生活生产常识,特别地,可以组织丰富多彩的课外活动,让学生参加力所能及的实践活动。在实践活动中,教师要做好指导工作,使学生观察和操作活动有选择,有目的,有总结,通过学生亲身实践获得社会常识,如工作量=工作时间×工作效率,总价=单价×货物数量等。对自然常识,一方面就是要针对学生的特点,从学生已有的生活经验出发,或利用直观教具或模拟操作等方式揭示概念的含义,另一方面要适当修改教材,改善应用题的表述方式,例如“浓度”这一概念是造成学生理解溶液应用题的困难之一,实践表明,如果代之以“××质量占××质量的百分比”来叙述,一则可以去掉“浓度”这一抽象概念,二者可对其中的意义理解得更清楚。

4.培养兴趣,提供认知动力

为了克服列方程解应用题时,因动力不足而产生的障碍,必须加强非认知因素的培养,其中兴趣的培养尤为重要,因为它在诸因素中起着桥梁作用,因此为了给认知活动提供足够的动力,必须从兴趣的培养抓起,加强解题后反思习惯和能力的培养,也有助于激发列方程解应用题的兴趣,解题后反思自己的思维过程,概括出知识结构特点,寻找不同解法,必须选出最佳方法等,对学生产生成功感体验数学解题及乐趣都大有裨益。

5.突出转换,促进发散思维

把现实模型转换为数学模型,是一种抽象和简化过程。教师要加强这种转换的方法指导。首先,分析对象与关系结构,确认这是一个能用方程解决的问题,其实考虑这里所研究问题的系统,有了这个系统,才知道现实模型中哪些性质是本质的,哪些性质是非本质的,为下一步抽象奠定基础,以下面例题为例说明构造数学模型的思维方法。例如,一首轮船顺水航行,全程需要9小时,逆水航行全程需要12小时,如果已知它在静水中航行,速度为35千米/小时,求一个竹排顺水漂过这段航程的速度。本题显然属于运动系统,船的速度、时间、航程是本质的,最后对现实模型进行理想化抽象,作出脱离现实原型,但又能反映出其数量关系特征和结构的数学模型。

由于各种障碍因素在学生解题过程中是相互联系的,因此上述克服障碍的诸建义也是以联合使用功效最大,这样综合治理方可奏效。

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