数形结合思想的巧妙应用

王春艳

【内容摘要】在高中数学解题中，数形结合思想因形象、直观、简便等优点十分适用，能有效启发学生解题思路，帮助学生理解题意，提高分析、判断、思考能力。故而，数形结合思想不但能对学生的解题能力进行培养，同时也能对学生的多方面能力进行培养。基于此，本文主要对高中数学解题中数形结合思想的运用展开分析。

【关键词】数形结合高中数学解题教学

数形结合是结合直观图形、抽象数学语音，通过转化数与形之间的对应关系进行数学问题的解决。数形结合主要分为“以数助力”和“以形助数”炼钢名，能具体化部分抽象的数学问题，简单化复杂问题，将抽象思维变得形象化，有效帮助学生将数学问题本质掌握。

一、高中数学解题中数形结合思想的运用意义

高中数学对高中生所提出的基本学习要求是在高中数学有关知识的学习过程中，将数学相关概念、知识点掌握。高中生若在学习时能够灵活运用数形结合思想，对于部分较为晦涩难懂的概念能够较为轻松地理解、掌握，能够具体化所学的知识点及概念，将原本难以理解的知识概念简单化。采用这类方式进行学习，学习学习、记忆过程中所需要的时间能够进一步缩短，可实现事半功倍的效果[1]。在高中数学中，由于各类函数公式大量存在，再加上需要背诵、理解各类单调性、定义域及值域等性质知识，在该过程中若是能将数形结合思想融入其中，学生学习印象能够更加深刻，学习成绩会有显著提升，有利于实现全面发展。

二、高中数学解题中数形结合思想的运用

高中数学教学过程中，函数、解析几何等问题对于学生而言难度极高。学生在学习过程中思维能力若是不足，就难以进一步理解相关只是。要想帮助学生将各类问题有效、顺利解决，教师就必须引导学生借助数形结合思想学习、理解相关知识。

1.高中集合中数形结合思想的运用

在高中数学知识点中，集合是其他知识点的学习基础。不论是集合中的交集、并集亦或是补集等各各类内在关系，还是集合的外在表达式上，都与图形有所关联[2]。正是如此，高中数学理念在一定程度上与初中数学存在了较为明显的差异。如借助数轴对几何中有关运算、集合关系问题的解决。

案例1：现有集合A={x|-1

解析：首先将集合A的范围表示在数轴上，要想实现AB，根据包含于的关系得知，集合B应当将集合A覆盖，故而得到

a≤-1

3a≥3

，此时a的值不可能存在（如图1①）；

要想实现BA，当a>0时，集合A应当将集合B覆盖，故而得到

a≥-13a≤3a>0

即0

案例2：假设有两个集合分别为M和N，其中M={（x，y） |x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y） | x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么集合M∩N中共有多少个元素？

解析：若是采用单纯的数量关系进行求解，具体过程为通过联立方程x2+y2=1和x2-y=0形成一个方程组，求解后能得到x4+x2-1=0，如此一来虽然可将x的值求出，并将y的值推出，然而该方法较为繁琐，时间耗费较多。

采用数形结合的方式，通过仔细观察、比对，得出方程x2+y2=1可表示圆，方程x2-y=0可表示抛物线，那么该题便能理解为x2+y2=1所表示的圆与 x2-y=0所表示的抛物线之间共有多少个交点。如此一来就可将繁琐的数量关系的运算避免，借助绘图能够明显看出共有2个交点，即集合M与集合N之间的交集共有2个元素。

故而答案为2。

2.高中不等式中数形结合思想的运用

不等式有着与等式相同的重要性，也是高中数学的一个重要知识点。该知识点能够有效培养高中生的数学能力。

案例3：求解不等式loga（x+1）>loga（x-1）（0

解析：可将2个函数引入其中，分别设立f（x）=loga（x+1），y（x）=loga（x-1）。随后令f（x）=g（x），可以得到x=1.414，最后在直角坐標系中将f（x）=loga（x+1），y（x）=loga（x-1）的图像分别绘出，便能得出原不等式的解为x>1.414。

故而答案为x>1.414。

结语

新时期下，高中数学教学更重视对学生思维能力的培养。故而，在高中数学教学过程中，教师应不断强化学生的思维能力，引导学生掌握数形结合思想，并以数形结合思想为依据进行解题。如此一来，不但能使学生将知识更好地掌握，同时还能提高学生的学习兴趣、解题能力及思维能力，有效实现学生的成绩提升、全方面发展。

【参考文献】

[1]王博.分析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2017（7）：113-114.

[2]邢贺宇.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化：学研版，2017（4）：54.

[3]梁鹏.阐述高中数学解题中数形结合思想的应用[J].赢未来，2017（11）：0368.

（作者单位：江苏省昆山文峰高级中学）