谈新媒体环境下高中数学课堂教学设计

梁世琼

[摘 要]新媒体环境下高中数学课堂教学设计要体现信息化.这种设计可以从教学内容、教学方法、教学过程及教学评价四个方面去探究.

[关键词]高中数学；课堂教学；新媒体；信息化；设计

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0016-03

新媒体是信息时代的产物，它对于现代化教育的发展产生重要影响.日常的数学课堂，教师的问题设计、问题导引、问题探究等，对启发学生的数学思维和激发学生的学习兴趣有很大的作用.但信息化在教学中发挥的作用是不容置疑的，能有效提升课堂教学的效率和质量.下面我以《平面向量的数量积的坐标表示》为例，从四个方面谈谈新媒体环境下数学课堂信息化教学设计.

一、教学内容

1.教材地位

将平面向量引入高中课程，是新版数学教材的一个特点.平面向量既体现“形”的直观形象，又具有“数”的运算本质，准确诠释数形结合的思想.而从中起桥梁作用的，恰恰是平面向量数量积的坐标表示.而运用多媒体手段能够更好地突出数形结合的特点.平面向量数量积的坐标表示是一个基础概念，它的性质很多，应用很广.本节课是第一课时，加强学生对概念的理解十分重要.

2.教学目标

（1）知识目标.平面向量数量积的坐标表示的概念及初步运用.

（2）能力目标.通过揭示平面向量数量积的坐标表示定义的本质，提高学生的问题意识，锻炼学生的思维能力.

（3）情感目标.通过本节课的学习，激发学习的兴趣，体会学习的快乐.

3.教学重点

平面向量的数量积的坐标表示坐标表示定义.

4.教学难点

平面向量的数量积的坐标表示定义及运用.

二、教学方法

采用启发引导式与讲练相结合的方法，并借助多媒体教学手段，使学生深刻理解概念，并自主推导有关的性质，通过例题和分层练习加深学生对概念的理解程度.

三、教学过程

（一）知识背景

1.教学目标

“平面向量的数量积的坐标表示”是高中数学的一个重要概念，它是继向量的线性运算之后的自然延伸，在数学、物理等领域中的应用十分广泛.本节课的学习目标是从物理中“功”的分解中抽象出平面向量数量积的坐标表示的概念.我先在PPT里插入动态演示图，唤起学生对于“功”的记忆，然后探究平面向量数量积坐标表示的性质，促进学生体验类比的思想方法，进而培养学生的抽象概括思维及推理论证的能力.平面向量数量积的坐标表示的概念，既具备了长度与角度，又有图形与数量结合的特点，恰当体现了数形结合的思想.同时这个概念也是代数、几何与三角的最佳结合点，所以它也是本节课教学的重点.

2.学情特点

学生已了解实数的运算本质，对向量的概念、线性运算及研究向量的一般方法有了初步的认识.这些预备知识，为学习数量积的坐标表示做了一定的铺垫.在本节课的概念的理解方面要特别注意数量积的坐标表示的运算相對于线性运算而言，两个既有方向又有大小的向量经过运算后，方向消失了，也就是运算的结果发生了本质的变化；另外，要注意数量积的坐标表示运算相对于实数乘法的运算而言，在性质和运算律的理解上存在一定的偏差.因此数量积的坐标表示的概念成为本课教学的难点.

（二）目标设计

（1）联系物理学科中“功”的相关事例，理解平面向量数量积的含义、物理意义.

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

（3）会用数量积表示两个向量的夹角，能用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

从课标的要求清楚看出，数量积的概念既是本节课的重点，又是本节课的难点.需要注意的是，在引入概念、应用概念的过程中，考虑借助物理学中“功”的实例的架构作用.概念延伸的性质及运算律是学生深刻理解概念的直观依据，也是进行有关计算和判断的理论依据.无论是性质还是运算律，都要在教师创设问题情境的基础上，鼓励学生运用类比的方法主动探究，自觉发现，这对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都很有帮助.

（三）课堂结构

新课改的理念是要求体现概念的形成过程，按照本课知识的逻辑关系，将课堂结构大致安排为三个部分.

第一，概念形成.分别从数学、物理学两个角度去创设问题情境，采用归纳和抽象的办法得到概念，然后学习性质和运算律，进一步加深对概念的理解.

第二，概念应用.通过对例题和练习的具体运用，让学生加深对概念的理解.

第三，总结归纳.通过课堂总结提高学生对概念的认识，并实现思维的延伸与发散.

（四）媒体运用

结合本节课的教学目标，考虑本节课知识的形成特点与对学生能力的要求，主要在两个方面辅助运用媒体.

（1）制作多媒体课件，让核心内容的呈现更为直观清晰.

（2）板书设计（见下），使知识间的层次关系清晰化.

平面向量数量积的坐标表示

一、 数量积的坐标表示的概念

1.概念

2.概念强调

（1）记法

（2）“规定”

3.几何意义

4.物理意义

二、数量积的坐标表示的性质

例1

例2

三、数量积的坐标表示的运算律

例3

四、应用与提高

（五）活动过程

活动一：创设问题情境

新课程提倡：“数学是自然的，而不是强加于人的.”根据学生已有的知识与经验，为了突出数量积概念的数学背景和物理背景，我采用设计问题情境的办法，提出系列问题让学生思考，用提前录制好的视频提问，激发学生兴趣.

活动二：探究概念形成

1.概念的抽象

2.概念的明晰

此环节突出两个“观点”：数量积的结果与线性运算的结果有着本质的区别；向量的夹角是决定数量积结果的关键因素.为进一步理解数量积的坐标表示的性质和运算律做好铺垫.

3.概念的几何意义

在明晰了概念之后，紧接着追问：“数量积的几何意义是什么？”这样的提问，有意引导学生从“形”的角度去认识数量积的概念，并深刻体会、感受数量积与向量投影之间的关系.

活动三：领悟运算性质

1.性质的发现

在教材中，平面向量数量积的坐标表示的三条性质都是以探究的形式出现的，因此问题的设计、提出更为重要.为了突出探究活动，感悟性质的形成，我提出以下两个思考题.

思考1：将练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，能得到哪些结论？

思考2：比较︱[a]·[b]︱与︱[a]︱×︱[b]︱的大小，能得出什么结论？

2.性质的明晰

先由学生思考、讨论，经过学生充分交流之后，引导学生进一步梳理数量积的坐标表示的性质.

3.性质的证明

在经过学生的讨论、交流发现了性质之后，顺理成章，引导学生利用前面的定义给予证明，从而完成探究活动.

这个环节的教学活动主要体现教师的引领作用，而学生则自然成为学习的主体，整个过程学生都在主动探究，归纳总结，并且不断地体验到成功的喜悦.

活动四：探究运算律

1.类比运算律

在教材中，运算律的呈现方式同样是探究，顺其自然按照教材的设计，以问题导学的形式展开活动.

思考：我们之前掌握了实数乘法的哪些运算律？能否把这些运算律用在向量的运算？

学生自然会运用类比的思想方法去思考这个问题，合情推理地猜测数量积的坐标表示的相应运算律，然后用定义逐一验证.

引导学生从结构特征去思考：左右两边的结果各是什么？它们是否一定相等？

2.明晰运算律

我们在分析、讨论了以上三个猜测中的结论后，进一步归纳、提炼并形成数量积的坐标表示的运算律.

3.证明运算律

关键是证明运算律②，通过教师引导由学生运用定义自主完成.

以上的活动运用问题导学的形式，先创设问题情境，学生会通过类比的办法进行猜想归纳，最后教师启发引导，明晰结论，完成证明.整个过程，既培养了学生推理论证的能力，又增强了类比创新的意识.

活动五：应用

教材中共有四道例题，我只选择了其中的三道，这是考慮了学生的实际情况.对例1和例3进行适当延伸，主要是增加变式与反思.例1比较综合，体现了性质和运算律的综合应用，突出了运算原理的分析和运算过程的规范.然后，进一步延伸：此运算过程类似于哪种运算？学生自然会类比多项式乘法的原理，大胆猜想并提出例2的两个公式，再次运用定义独立完成证明.这个过程难度不大，通过学生的类比能够完成.有了前面两个例题的示范，例3是基本运用，对性质和运算律的运用达到巩固的目的.在利用数量积来判断两个向量的垂直过程中，重点揭示数与形的转化原理.

紧接着安排一些相关的课堂练习，让学生利用数量积的定义、性质及运算律，综合解决一些有关问题，自主完成，教师及时点评跟进.

活动六：总结

1.谁来说说这节课我们学习的主要内容？

2.平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3.在概念及运算律的形成过程中，感受了哪些思想方法？

4.参照向量的线性运算，还可以怎样研究数量积的坐标表示？

通过以上问题，让学生再次系统深刻的认识本课内容及方法，很自然地为下一节内容做铺垫，同时激发学生的求知欲望.

最后进行分层练习，首先安排一组教材中的习题，检测学生的学习效果.然后，安排一道有一定难度的问题供学有余力的学生选做，让不同的学生得到不同的发展.这种分层次的练习呈现方式，在多媒体技术下很容易实现.

四、教学评价

新课标明确指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程.因此，在教学过程中既要重视对学习结果的评价，也要重视对学习过程的评价.本节课我主要采用鼓励性的评价模式.

第一，通过课堂的问答交流，感受学生的思维过程，并观察学生的一言一行，设身处地为学生考虑，在鼓励的基础上，纠正思维的偏差，并进行引导性的评价.

第二，通过小组讨论、交流、反馈，对学生参与课堂活动的态度和表现做出激励性的评价，及时用拍照的形式把学生作品展现给全班学生看.以鼓励评价的形式调动学生参与活动，活跃学习气氛.

第三，通过课堂练习来检测学生学习的效果，并在分层练习中及时反馈信息，在互评的过程中，肯定优点，指出不足，指明方向.

总之，新媒体的辅助作用已经巨大的影响数学课堂教学的效果，在新媒体环境下如何合理利用信息技术为课堂教学服务，是每一个高中数学教师必须思考的问题.

（责任编辑 黄桂坚）