灵活选择参数优化解题思路

薛飞

现行普通高中课程标准实验教科书选修44《坐标系与参数方程》中第33页例3为：

如图， O是直角坐标原点，点A和点B是抛物线y2=2px（p>0）上原点以外的两个动点，若OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

本题主要考察直线，抛物线的基础知识，考察由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化簡的基本技能.

评注 上述解法利用轨迹的定义，设出M的坐标，根据条件③④得到直线AB的方程，从而将问题转化为我们熟悉的直线与曲线相交问题，获得点A，B的坐标之间的关系式再由条件②处理相应的关系式而获解.这种解法直观、易懂，但运算的综合性大，稍不注意，就会出错.

综观上述，解题中从不同的角度入手思考，选择不同的参数，会得到不同的解法，且各种解法难易程度，繁简程度差别较大.因此，在平时的学习中，同学们应注意多思多想，善于总结，养成良好的思维习惯，从中选择最简捷的解法.