导函数零点不可解问题常见错误解析

唐举

[摘 要] 以理解不可解的导函数零点的本质特点为目的；通过分析不可解的导函数零点问题，从错误解法出发，还原学生真实的思维过程；发现学生在运用消元法、虚设零点法以及零点存在定理时存在问题，最后发现根本问题是学生误认为不可解的零点是动值；概念的真正理解使得学生能够更准确地使用相关的各种方法.

[关键词] 零点不可解；消元法；虚设零点法；零点存在定理

导数在高考卷中常以压轴题的形式出现，其所蕴含的一般思想之全面和灵巧解法之丰富，无一不使得导数成为高考的重点考查内容. 作为压轴题，必须上升难度，常见的求导、分类讨论或分离参数具有一定的程序性，在考试中没有明显的区分性，而导函数零点不可解问题则具有较强的灵活性，对思维和方法有更高的要求. 笔者有感于南京市2017年高三一模导数题19（3）几乎0分的严重情况，搜集同类型题目，从学生的典型错误出发，探究原因，寻找对策，力求正本清源，现整理成文，以飨读者.

结束语

三道例题皆从学生近期模考普遍性错解出发，笔者在文中再现原题的典型错解，并逆向思考，探究学生错解原因. 错误或大或小，但每一处错误都明顯暴露出学生因为导函数零点不可解所导致的理解上的模糊，因此，教学上要重视不可解的导函数零点这个抽象概念，要从本质上认识到它是一个尚未找到的定值，同时，不断巩固消元法、虚设零点法以及零点存在定理的使用，在方法的使用中体会数学思想的一般规律.