星载AIS基于波形匹配的频偏时延联合估计

苏正扬

(南京理工大学 钱学森学院，江苏 南京 210094)

0 引言

星载AIS是在低轨（Low Earth Orbit, LEO）卫星（600 km-1000 km）上装载AIS信号接收机，接收地球表面船舶发射的AIS信号并进行一系列的信号处理，从而对广阔海域上的船只进行海事监管[1]。卫星接收到数据信息后，通过对信号进行解调、译码等一系列信号处理操作后，在终端设备上显示海上船舶航行状况。不可避免的是，星载AIS由于卫星和船舶相对速度较大造成或多或少的多普勒频偏，频偏具体值由卫星离地面的高度决定。本文介绍了多普勒频移产生原理，从AIS信号帧格式出发，重点介绍了基于波形匹配的频偏时延联合估计法并与差分相关法进行比较。

1 多普勒频移产生原理

在星载AIS中，低轨道卫星相对于地球高速运行，而船舶相对于卫星的运动速度非常低，因此船舶发送的信号频率与卫星接收机接收到的信号频率不同，产生频差，即产生多普勒频偏[2]。如图1为多普勒频移产生示意图。

如图所示，e为从船舶上看卫星的仰角，v0为卫星在运行方向上的运行速度，θ为卫星运行方向与信号传播方向的夹角，地球半径R约为6371 km，低轨卫星离地球表面大约600 km，计算得出的卫星运行速度大约是7.6 km/s。当仰角e为90°时，θ也为90°，卫星与信号传播方向垂直，不会产生多普勒频移。当仰角e为0°时，因为地球半径远大于地轨卫星离地面高度，由余弦定理可得cosθ近似等于1，最后，由多普勒频移公式

可得，∆f 大约为4 kHz，其中∆f 为频偏，f0为载频，c 为光速。

图1 星载AIS多普勒频移产生示意图Fig1 Schematic diagram of AIS doppler frequency shift generation in spaceborne

2 AIS信号帧格式

AIS系统信息数据的打包格式基于高级数据链路控制协议（High-Level Data Link Control, HDLC）[3]，在发送端信号处理和GMSK信号调制后以9600 bit/s的码元速率进行传输。AIS信息的传输需要对数据进行打包处理，设定1帧为1分钟，共有2250个时隙，故每个时隙26.67 ms，任一包数据应该在一个时隙内传输完成，一帧数据由256 bit组成，帧格式如图2[4]。

图2 AIS信息帧格式Fig 2 AIS information frame format

由于在一帧AIS信号中，起始标志与训练序列是已知并且固定的，因此后续频偏估计采用数据辅助的方法，利用32 bit已知数据估计频偏与时延。

3 频偏估计与定时同步

我们将接收端经过下变频后的信号[5]表示为如下式子：

其中，τ是时延，∆f 是多普勒频偏，大约是±4 kHz，n(t )是功率谱密度为N0的加性高斯白噪声。

其中，图3(a)为定时理想的情况下不同频偏对2-bit差分解调的影响，图4(b)为无频偏的情况下时延对2-bit差分解调结果的影响。从仿真结果看，时延在1/4 Tb以下、频偏在100 Hz及以下时，2-bit差分解调能较好的解码，解调性能良好。在低信噪比时，频偏和时延对于解调影响区别并不大，而当比特信噪比逐渐提高时，无偏估计、符号同步[6]下差分解码的意义才凸显出来。

图3（a） 频偏对2-bit差分解调的影响Fig.3 (a) The effect of frequency offset on 2-bit differential demodulation

图4（b） 时延对2-bit差分解调的影响Fig.4 (b) Effect of delay on 2-bit differential demodulation

我们结合AIS信息帧结构特点以及GMSK调制特点来估计频偏和时延，利用信号的相关性来确定频率偏移的大小以及时延了多少的码元宽度，其流程图如下：

图5 频偏估计算法流程图Fig 5 Flow chart of frequency offset estimation algorithm

在接收端，我们首先将导频信号进行调制，在估计范围内，将频偏补偿到接收信号后得到校正信号：与导频序列调制信号进行相关运算，寻找出相关系数最大值所在的点并缩小估计范围进行频偏细估计。该方法具体实现步骤如下：

（1）将训练序列与起始标志共32 bit数据进行GMSK调制，我们称之为辅助数据调制信号。

（2）在±4000 Hz的范围内以500 Hz为步长进行搜索（-4000,-3500,…,3500,4000），共17次，将频偏抵消后的信号与辅助数据调制信号进行共轭相关运算，每次都有且仅有一个峰值点，将17个峰值点中最大的点所在的频率作为频偏粗估计。

（3）以频率粗估计的频率点为中心，在±250 Hz的范围内以步进50 Hz为步长进行搜索，重复（2）的步骤，找到精确度为50 Hz的频偏估计点。

（4）最后以（3）得出的结果为中心，在±25 Hz的范围内以步进5 Hz为步长进行搜索，重复步骤（2），以最后估计出精度为5 Hz的多普勒频偏。

（5）循环仿真，计算频偏估计均方根误差并画图。

现在我们定义频偏估计的均方根误差为：

下图6是在不同噪声环境下，此频偏估计方法的均方根误差。由图可知，在比特信噪比大于等于6 dB左右时，频偏估计均方根误差小于8 Hz。

图6 噪声环境下频偏时延联合估计法的频偏估计性能Fig 6 The performance of frequency offset estimation for the joint estimation of frequency offset delay in noisy environment

在抵消频偏后，我们要进行符号同步。定时误差指的是发射源到接收端接收信号，信号会延迟0～Tb，导致接收端无法简单定位最佳采样点，导致性能下降，所以定时同步是非常必要的。在这里，我们同样采用基于波形匹配的相关法来估计定时误差。步骤如下：

（1）时延的调制信号与不时延的辅助序列调制信号求共轭互相关。

（2）找出最大值所在的横坐标，再减去辅助序列信号的长度，即为延时的采样点数。

（3）重复仿真次数，计算出定时估计均方根误差并画图。

图7显示了不同Eb/N0下的定时均方根误差，由图可知，不论延时多少个码元宽度，影响定时同步的主要因素是信噪比的大小。在信噪比大于8 dB时，时延估计比较精确，均方根误差小于0.04个码元宽度。

图7 噪声环境下定时均方根误差Fig7 Mean square root error of timing in noisy environment

4 仿真性能分析

在上述频偏时延联合估计方法中，我们在间隔5 Hz下再次减小步进长度为1 Hz，从1000 Hz到1001 Hz共11个频偏值，对每个值估计500次并取平均值，然后得到噪声环境下频偏估计的均方根误差的期望值，可以发现，间隔5 Hz的频偏估计和间隔1 Hz的频偏估计性能几乎一样，无限接近某一个下界，这个下界称为克拉美罗下界（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB），其公式为[8]：

其中，L0是观察区间的长度，L0= N ×Ts/Tb，其中N是辅助数据的采样点数，Es/N0是信噪比，Tb是码元宽度。

可以看到，克拉美罗界与信噪比及观察长度成反比。无偏估计量的均方根误差不可能低于这个下限[9]，因此间隔为5 Hz的频偏估计几乎已经达到频偏估计的最佳性能，再减小步进长度对降低频偏估计均方根误差效果不明显，计算量反而会增加不少，导致搜索效率低下。图8(a)为不同频偏估计间隔造成的均方根误差与克拉美罗界的比较，图9(b)表示均方根误差与导频序列的长短有关。

图8(a) 不同频偏估计间隔的均方根误差Fig.8 (a) Mean square root error of different frequency offset estimation intervals

图9(b) 不同导频序列长度的均方根误差Fig.9 (b) Mean square root error of different pilot sequence lengths

下面介绍差分相关法估计频偏[10]。我们将32 bit辅助数据以相同的调制方式得到调制信号并进行差分，与差分后的接收信号进行相关运算，其运算框图如下图10所示。

图10 频偏估计相关运算框图Fig10 Block diagram of frequency offset estimation

此处我们设定，训练序列为（010101…），差分编码的初始状态为{1}。具体的推导过程如下所示。

s(t)是训练序列与起始标志产生的调制信号，将它做1bit差分运算，接收信号r(t)也同样做1bit差分运算。将∆r(t)和∆s(t)做共轭相关运算，

因为接收机都是利用数字信号进行处理，而非连续的时域信号，所以上述过程都要经过采样频率为Ts的采样处理，现在我们取8倍过采样率，即Tb=8Ts，在一个特定的点，式（5.4）能取到一个最大的模值，该值为：

由此可间接求出∆f 。下图11为差分相关法的均方根误差与频偏时延联合估计法的克拉美罗界，从中可以看出差分相关法的精度相对较低。

图11 噪声环境下差分相关法估计频偏的均方根误差Fig.11 Mean square root error estimation of frequency offset by difference correlation method in noisy environment

5 结论

本文根据AIS信号帧格式提出的基于波形匹配的频偏估计算法，较传统的差分相关法均方根误差减少，但随之造成的是计算量的增大，因此该算法是以牺牲计算时间来换取精度的提高。基于互相关的特性，在Matlab平台上绘出了两种算法的均方根误差图，验证了算法的正确性。