2017年小学数学教育热点问题探讨

◇本刊特约撰稿人/邱学华 张良朋

伴随着“中国学生发展核心素养总体框架”的发布,“核心素养”已成为当下我国教育界的热门话题,很多学校和教师以培养学生的核心素养为目标掀起了新一轮课改热潮。然而，在“热闹”与“进步”背后,不少困难、问题纷纷暴露出来，成为制约核心素养真正“落地”的重重障碍。就2017年我国小学数学教育的发展而言，有两大方面的问题备受关注：一是数学核心素养内涵的界定，二是数学核心素养的培养路径。这正是本文重点梳理和探讨的内容。

一 数学核心素养的内涵

近些年国内出现了不少探讨数学核心素养内涵的观点，由于角度各异、意见不一，使很多教师难以清晰把握。

孔凡哲、史宁中教授对此做了梳理，认为：（1）“小学数学核心素养包括数学人文、数学意识和数学思想三大要素及诸多二级细分”缺少数学所特有的定性思考、定量把握等思维方式；（2）“将《义务教育数学课程标准（2011年版）》界定的10个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，作为10个核心素养”，忽略了数学品格及健全人格的养成；（3）“数学素养由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成”的观点有泛化趋向；（4）“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”更多地表达了高中数学所特有的数学核心能力而非数学核心素养[1]。

针对上述问题，孔凡哲、史宁中教授提出，建构“中国学生发展的数学核心素养”概念的内涵，必须立足两个基本出发点：（1）中国学生发展的数学核心素养，具有典型的数学学科特性，是数学学习所特有的，无法通过其他学科的学习替代；（2）中国学生发展的数学核心素养，是中国学生发展核心素养在数学学科中的具体化，并与其他学科核心素养一起，对学生的全面发展与终身可持续发展共同发挥作用。进一步，他们明确提出，中国学生发展的数学核心素养是指，学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、起主要作用的数学素养。它既包括数学思维方式，也包括数学关键能力；既包括数学自信心、严谨求实的科学态度，也包括责任担当、理性精神等在数学上的具体体现，诸如具有规则意识、崇尚平等、崇尚真知等。中国学生发展的数学核心素养的核心与要害，在于从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决的综合素养，在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养[1]。

另外，周淑红、王玉文老师对小学数学核心素养的特质与建构作了更为具体的探讨[2]，图1反映了她们的主要观点。

图1

以上两种代表性的观点，在应对“上通”（探讨同数学学科本质休戚相关又超越学科范畴的 “认知的、情意的、社会的”“通用能力”的培育，进而发现学科新的魅力与命脉）和“下联”（从数学学科的本质出发，并从学科本质逼近“核心素养”的视点，修正和充实学科的内容体系，进而发现学科体系改进与改革的可能性）两个层面的挑战上有新的突破。但也有研究者提出不同观点，认为“学科核心素养”与“核心素养”是自相矛盾的,在逻辑上不具备整合性,由此造成的“多核心”无异于“无核心”（钟启泉语），建议放弃“学科核心素养”的提法[3]。孰是孰非，值得我们进一步探讨和完善。

二 小学数学深度教学的特征和实施

“培养学生的数学核心素养,显然靠浅层次的课堂教学是无法顺利完成的,只有教师深度地教,学生深度地学,不断提升课堂教学的品质,丰富课堂教学的思想内涵,真正形成有效的数学活动,才有可能在提升学生的数学核心素养方面逐步获得进展。”[4]这种观点反映了近几年越来越受到重视的一个重要教学主张：只有教师真正做到了“深度教学”，我们的学生才可能做到“深度学习”，从而有效提升自己的核心素养[5]。

“深度学习”是相对于传统的外部灌输、被动接受、知识符号的“浅层学习”而提出的，它是指在真实、复杂的情境中，学生运用所学的本学科知识和跨学科知识，运用常规思维和非常规思维，将所学的知识和技能用于解决实际问题，以发展学生的批判性思维、创新能力、合作精神和交往技能的认知策略。其主要特征体现在：（1）强化情感驱动的“非认知学习”；（2）立足于真实情境的问题解决；（3）侧重于挑战性内容的学习和高阶思维能力的提升；（4）注重学科内和学科间的整合性提升；（5）突出深度思辨的思维指向。[6]这表明深度学习的核心是意义建构、知识迁移、问题解决、思维提升，其本质是学会学习、学会应用。

教师如何真正做到“深度教学”呢？夏海莲、吴登文两位老师认为需要聚焦以下三方面。（1）关注学生的认知起点，为理解而教。深度教学提倡用各种方式了解学生已有的知识经验，再根据这些“前概念”对所学知识进行整理和加工，寻找学生学会、会学、易学的学习路径，提高学生的应用意识。（2）深度加工所学知识，为思维发展而教。教师要为学生提供探索、理解的机会和利用挑战获得成功的机会，善于横向拓展知识间的联系，纵向延伸知识的生长，构建网络，对所教的知识进行深度加工。（3）力求让知识结构化，为学得简单且系统而教。教师要尽可能减少教学流程的繁杂，围绕核心概念和概念的核心展开教学，让教学结构变得简单而清晰，并给予学生加工、处理问题的时间[7]。

三 小学数学活动的特征和设计

苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出:“数学教学是数学活动的教学。”这种提法,在数学教育改革的今天仍旧获得了广泛认同。

但是，数学活动不能等同于一般活动，它须具备六个特性。（1）目标性。在教学中,教师设计和安排的各种活动都必须有明确的目标,每个活动都应该以达成教学目标为导向。（2）思维性。数学活动的本质是思维活动,没有数学思维的活动不是真正意义上的数学活动,没有一定思维深度的数学活动不是好的数学活动。（3）主体性。数学活动是学生自己建构数学知识的活动，体现的是学生的主体地位,注重的是学生的思维过程和能力的开发,指向的是学生的持续发展和终身发展。（4）引导性。有效的数学活动意味着教师需要通过唤醒、引导学生来促进和激励学生学习的主动性,不断引发学生学习的内在需求。（5）探索性。数学教师所选择的问题及安排的数学活动不但要适合于学生现有的数学思维水平,也要考虑到促进学生的数学思维向下一个数学思维阶段发展。（6）交流性。数学教学要重视学生的数学交流活动,给学生相互交流、相互理解的机会,让学生尝试用数学语言解释数学概念和现象,表述问题的推理论证过程,说明数学结论的合理性,进而培养学生数学表达的条理性、逻辑性和严谨性,提高学生的数学素养[8]。

怎样做好小学数学活动设计呢？长期致力于小学数学活动研究的费岭峰老师提出，在设计一个有效促使学生数学学习发生的数学活动时，一般需要把握源于数学（数学活动设计的基本思考点）、思维发生（数学活动设计的关键把控点）、形成经验（数学活动设计的合理生长点）及数学建构（数学活动设计的目标实现点）等四个方面的设计要点[9]。

张俊珍老师指出，基于学生数学素养的数学教学活动的设计要把握七个方面的要求：（1）要能激发学生对活动的兴趣、对问题探究的渴望；（2）要考虑学生现有的知识结构和思维水平及教材的逻辑结构,关注学生思维的发展；（3）能够借助问题情境,带学生进入真探究,发展学生的实践能力；（4）要激活学生的基本活动经验,发展学生的抽象和推理能力；（5）要提供适于学生学习和有条理思考的活动,发展学生的数学交流和表达能力；（6）要提升活动的思维含量,促进学生深层次思考；（7）要抓住数学本质,避免形式化[10]。

四 小学数学拓展课程的价值与类型

随着课程改革进入深水区，“课程整合”“课程拓展”已经成为完善与深化课程建设的重要理念与举措。这里推介几种目前较为活跃的小学数学拓展课程，为老师们进行更深入的课程开发和实践提供一些参考。

1.数学实验。杭州市天长小学与浙江省新思维教育科学研究院合作开发“数学小实验”课程，倡导“玩做学合一”的学习理念。所谓“数学小实验”，是为促进学生更好地理解数学概念或原理、验证数学猜想、归纳数学规律、解决数学问题，通过一定的实验方法，借助一定的实验器材，运用一定的实验手段，在数学思维活动的参与下，于实验环境中进行的一种数学建模活动和数学探究活动。在“数学小实验”课程的内容设置上，重点关注整合综合与实践内容、抓住数学核心内容与思想、探究数学学习的疑难问题等方面[11]。

2.数学步道。“数学步道”的概念是由中国台湾老师提出的。什么是数学步道？它可不是铺着小石子的散步步道，而是一个概念，指用现有的、当地的场景，设计出一系列数学体验及挑战的活动，如计算、估计、测量、几何探索和论证等。数学步道的理念目标是，希望通过生活化、实地化的素材，带给学生数学感，并通过一些活动，提升学生的数学素养、学习兴趣和自信。[12]它打通了数学与生活的联系，通过不同的解决策略促进学生数学思维的发展，培养学生积极的数学情感。

3.数学魔术。吴如皓老师被誉为“台湾数学魔术第一人”，其在数学魔术的设计、表演及课程开发等方面有着十分丰富且独具特色的经验。数学魔术具备独特的教育功效。（1）能引发思考。有许多数学魔术在表演的同时就是一个精彩谜题的展现，可培养学生在专注中观察与推理，化繁为简寻找突破，在特例中归纳可能结论，让思考变得更自然、更有趣。（2）能让课堂气氛变得轻松。（3）能结合课程进行。数学魔术让数学课程中的数学概念有机会在学生的手上操作并展现不同的力量，延展学生的数学视野，丰富学生的数学活动经验。（4）提升学生的数学素养。数学魔术提供了一种多元信息的情境，学生可以在探索的过程中培养解读信息的能力，排除多余信息，标定某些变量，澄清步骤顺序，理解目标所在。（5）培养学生的创造力。通过数学魔术，可以布置让学生更喜欢练习想象与创造的环境，从而激发出学生的多元思维，使他们创作出富含个人特色的数学作品。

当然，像数学绘本、数学剪纸、数学小课题研究、数学阅读、数学活动节等都是很好的小学数学拓展类课程，值得我们继续实践和研究。

五 小学数学如何实现“变教为学”

本文中的“变教为学”指的是由首都师范大学郜舒竹教授领衔的教学研究团队近些年所做的一项教改实验[13]。以下简要介绍其观点和做法。

众所周知，课堂教学是由教师“教”的活动和学生“学”的活动构成的。所谓“变教为学”，就是把“以教为主”的课堂教学变为“以学为主”的课堂教学。

实现“变教为学”，主要从教师角色、学习内容、学习过程三个维度来把握。从教师角色方面说，体现在导学、诊学、助学三个方面。导学即引导学生学习，主要包括知学（要让每一名学生知道自己将要学什么和做什么）、愿学（设法让每一名学生具有开展学习活动的动机）、会学（让每一名学生知道自己的学习方式，这样的学习方式可能是自主的，也可能是合作的，不同的学生可能适合不同的学习方式）三个教学目标。诊学即诊断学生学习(主要是通过观察发现学生学习过程中的问题和困难)。助学即帮助学生学习（依据诊学的结果对学生的学习实施有针对性的帮助）。从学习内容方面说，体现在突出本质、渗透文化、实现关联三个方面。从学生学习过程方面说，体现在“让每一名学生受到关注,让每一名学生都有活动,让每一名学生都有机会,让每一名学生获得发展”。

实践表明，“变教为学”的关键是教师。首先，教师需要改变“备教为主”的备课思维，把以前主要思考“教什么”和“怎样教”转变为聚焦学生“学什么”和“怎样学”这两个核心问题，也就是确定学生应当学习的内容和应当经历的活动。其次，教师在组织教学活动时，要注意营造 “自然、自由、自主、多元化”的课堂氛围，通过“好奇、自然、诱人、有挑战性”的问题引领学生参与螺旋上升的学习活动，尤其是智慧地应对来自学生的不同于预设的生成。

需要说明的是，上面介绍的落实数学核心素养的几种途径，并没有穷尽基于核心素养的教学方式的全部，只是打开了几扇通向学生核心素养提升的窗户。它们之间并非各自独立，而是互有交叉和关联。诚如《核心素养的实践探讨》一文中所指出的：“‘核心素养’的提出，其背后的理念价值远远高出其具体指标……核心素养的实践探讨，其意义正在于，如何审视我们每一天、每一节课的价值，让每一次付出都更有方向感和成就感。”[14]