GPS实时精密单点定位精度与收敛性分析

董建军，徐爱功，高 猛，杨秋实，杨 徐

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

0 引言

精密单点定位(precise point positioning，PPP)是利用高精度的轨道和钟差产品，综合考虑各项误差改正项，基于载波和相位观测值实现单台接收机的精密绝对定位方法。精密单点定位技术作为一种最近十几年发展起来的全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)定位新技术，在对低轨卫星的精密定轨、高精度坐标框架维持等方面具有重要意义，此外对于全球或区域的科学考察、航空动态测量和海洋测绘等方面具有广泛应用前景；目前精密单点定位己经成为GNSS导航和定位的研究热点[1-8]。

经过近年来国内外研究机构和学者的研究，精密单点定位事后处理算法已经成熟，其定位精度可达到厘米级甚至毫米级，精密单点定位在诸多领域已经实现了应用。由于后处理精密单点定位存在一定的延迟，并不能获得实时定位结果；为满足对实时精密单点定位的广泛需求，精密单点定位技术的研究步入了实时定位阶段。在实时全球定位系统(global positioning system，GPS)卫星轨道和钟差产品的支持下，对精密单点定位的数据进行实时处理并得到定位结果，称之为实时精密单点定位技术[2，9-13]。

实时精密单点定位经初始化后，可以单历元进行精密单点定位，目的是在全球范围内实现实时单点定位。实时精密单点定位一经提出就获得了广泛关注，国内外的众多机构和学者对此进行了深入的研究。文献[14]采用BNC(BKG ntrip client)软件及国际GNSS服务组织(International GNSS Service，IGS)发布的实时数据流信息系统评价了精密卫星轨道和卫星钟差的改正系数对定位结果的影响；文献[15]提出了一种基于卫星增强系统(satellite-based augmentation system，SBAS)提供的实时轨道、钟差、电离层改正产品的单频GPS实时精密单点定位算法，实现了平面方向精度2.5 dm以内、高程方向精度4.5 dm以内的定位结果；文献[16]基于PANDA(position and navigation data analyst)软件以及IGS提供的超快速预报星历，实现了10～20 cm精度的实时精密单点定位。

本文利用IGS发布的实时数据流状态空间表达(state space representation，SSR)改正信息对全球均匀分布的多个测站进行实时精密单点定位研究，并对同一观测时段内不同测站的收敛性和定位精度进行系统分析。

1 GPS实时精密单点定位模型与IGS精密产品

实时精密单点定位通常采用双频无电离层组合观测值组成观测方程为

lΡ=ρ+c(t-T)+M·zpd+εΡ

(1)

lΦ=ρ+(t-T)+amb+M·zpd+εΦ

(2)

(3)

式中：lΡ为Ρ1和Ρ2的无电离层伪距组合观测值；lΦ为L1和L2无电离层相位组合观测值；ρ为站星间几何距离；c为真空中的光速，c=3.0×108m/s；t为接收机钟差；T为卫星钟差；M为投影函数；zpd为天顶方向的对流层延迟误差；εΡ和εΦ分别为伪距和载波相位组合观测值的观测噪声和多路径误差；amb为无电离层组合相位观测值的对应整周模糊度；(Xr，Yr，Zr)和(XS，YS，ZS)分别为接收机坐标和卫星坐标。

将式(1)及式(2)线性化后可得观测误差方程为

V=AδX+W

(4)

式中：A为设计矩阵；δX为待估参数，包括测站坐标、接收机钟差、无电离层组合模糊度及对流层天顶延迟改正参数；W为相应观测值减去概略理论计算值得到的常数项。参数估计采用最小二乘参数估计方法进行解算，最小二乘参数估计利用函数模型和观测值，根据加权残差平方和最小的准则求解未知参数。GPS实时精密单点定位需求解的未知参数包括对流层延迟误差、测站位置参数、接收机钟差和整周模糊度等。由观测方程可以得到观测值与估计参数的关系式为

f(x)=l+v

(5)

式中：f(x)为非线性的模型化观测量；l为观测值；v为残差。对式(5)泰勒展开后得到观测方程为

f(x0)+Adx=l+v

(6)

式中：f(x0)为先验参数x0计算得到的初值；A为系数矩阵，A中aij=dli/dxj为第i个观测值对于第j个参数的偏导数；dx为未知参数。

(7)

数据预处理阶段主要包含实时数据流解码、不同测站的时间同步、检校各测站的数据完整性以及周跳和粗差的探测。精密单点定位中误差处理主要有2种方式：采用模型改正误差，例如卫星天线相位中心误差等；对于不能精确模型化的误差需要进行参数估计或使用组合观测值，例如天顶对流层延迟等。本文中固体潮汐、相对论效应和地球自转误差采用模型改正，卫星轨道、钟差改正使用IGS提供的SSR改正信息进行改正；电离层组合可对电离层延迟误差一阶项进行改正，对流层延迟误差采用Saastamoinen+全球对流层投影函数(global mapping function，GMF)改正，卫星天线相位中心偏差改正可根据SSR改正信息提供的卫星天线相位中心(antenna phase center，APC)或卫星质心(center of mass，CoM)进行数据处理。具体解算策略如表1所示。

表1 实时精密单点定位解算策略

由于采用双频无电离层组合观测值已经消除了电离层延迟的影响，固体潮、海洋负荷等通过模型改正；因此卫星轨道和卫星钟差是实时精密单点定位的关键。为了提高卫星轨道和卫星钟差的精度，IGS组织成立了小组专门进行此方面的研究并已取得一定成果。目前，IGS已经通过多种方式发送包括预报星历、超快速预报星历在内的多种轨道和钟差产品，用户可以实时在线下载或使用。

随着时间的延长，钟差预报误差会不断增大，从而限制实时精密单点定位的精度提高。自2007年起，IGS启动IGS实时试验项目(IGS real-time pilot project，IGS-RTPP)。对全球实时跟踪网络的观测数据进行采集并传至各分析中心，再由各分析中心实时估计精密卫星轨道和钟差，以基于通过互联网进行RTCM网络传输的协议(network transport of RTCM over the internet protocol，NTRIP)的Internet方式向全球播发。IGS-RTPP采用SSR信息格式进行实时卫星轨道和钟差改正信息的发布。SSR信息是可以对GNSS的各项误差源进行描述的一种空间表示方法，适合单点定位的误差改正。国际海运事业无线电技术委员会(Radio Technical Commission for Maritime Services，RTCM)于2011年5月将SSR信息格式正式定为其推荐的开放标准之一，现已有德国地学中心、德国联邦制图与大地测量局等多个IGS分析中心免费播发包含SSR信息格式的NTRIP数据流。IGS-RTPP通过NTRIP协议播发各分析中心生成的实时卫星轨道和钟差改正数据，用户通过网络访问该列表，选择合适的挂载点，可在较短时间延迟内获得改正数据。表2为部分实时数据流改正信息挂载点基本参数。表中标识符表示该挂载点的改正值基于卫星相位中心或质量中心，BRDC_APC_ITRF表示基于卫星相位中心的改正值，BRDC_CoM_ITRF表示基于质量中心的改正值。每个挂载点所支持的导航系统不尽相同，如CLK00仅支持GPS系统，而CLK93可支持GPS系统、俄罗斯格洛纳斯系统(global navigation satellite system，GLONASS)以及伽利略卫星导航系统(Galileo navigation satellite system，Galileo)。

表2 部分实时数据流改正信息挂载点基本参数

2 实验与结果分析

利用IGS发布的实时数据流SSR改正信息，使用RTCM3EPH轨道和钟差挂载点以及SSR改正信息挂载点CLK93，以RTCM3EPH为广播星历表，其数据来源于实时IGS全球网络中的大部分测站，数据以RTCM3格式编码，每5 s重复播放，可提供GPS/GLONASS/Galileo广播星历表；CLK93的基本信息参见表2。

从全球范围内可提供实时数据流的IGS测站中均匀选取多个测站，所选取的测站信息如表3所示，利用本文的算法对测站在2017年年积日第169天至第175天进行实时精密单点定位解算。

表3 试验所采用的测站信息

从7 d的解算结果来看，每个测站天与天之间的实时精密单点定位解算结果并无明显差异，且鉴于篇幅限制，本文选取了具有代表性的2017年年积日第169天的6个测站的解算结果作为本次实验的结果进行分析。图1表示2017年年积日第169天同时对测站AUT0、AREG、CHOF、HARB、LMMF、METG的实时精密单点定位结果与IGS提供的准确坐标在北方向(N)、东方向(E)、天顶方向(U)方向上的互差。横坐标表示历元个数，可得出每个测站的定位结果的收敛结果，本次实验每个历元的采样时间为1 s；纵坐标表示每个测站的实时精密单点定位结算结果与准确坐标在N、E、U方向上的互差，可以得出每个测站的定位精度。为了使收敛时间更直观，且定位解算结果收敛至厘米级后通常不会出现较大误差的情况，因此图中只给出10 800个历元的数据。

图1 各测站收敛结果

图1较直观地体现了实时精密单点定位的收敛趋势。虽然每个测站不同方向的收敛时间不尽相同，但多数测站的实时精密单点定位解算结果均从1 000个历元左右开始收敛；这是因为在初始阶段，由于卫星数量不够或者数据连接不稳定造成了数据波动，但每个站的总体趋势是收敛的，且均可在30 min内收敛至厘米级。由于实时精密单点定位的结果受卫星轨道和钟差产品精度、星座几何强度等影响较为明显，因此不同测站的收敛性可能存在偏差。本次实验所选取的6个测站在解算结果稳定为厘米级时，其N方向平均收敛精度约为2.2 cm，E方向平均收敛精度约为2.8 cm，相比之下，U方向的收敛精度约为5.3 cm。综上所述，本次实验采用IGS提供的精密钟差和轨道数据，可以获得厘米级精密单点定位结果。

图2表示各测站的N、E、U方向从定位开始到各方向收敛至厘米级的时间，其中横坐标依次表示6个测站，纵坐标表示历元数，可以得到每个测站N、E和U方向的收敛时间。

图2 各测站收敛时间

从图2可以看出，每个测站N、E、U方向均收敛至厘米级的时间基本都在1 800个历元内。统计7 d的定位解算结果可以得出，N方向的平均收敛时间为22 min，E方向的平均收敛时间为20 min，U方向的平均收敛时间为27 min。

图3为收敛后的均方根(root mean square，RMS)值即收敛后的定位结果与真实坐标的统计标准差，横坐标依次为6个测站，纵坐标为RMS值，可以得到每个测站N、E和U方向的收敛稳定性。

图3 各测站定位结果RMS值

从图3可以得出，收敛后的定位结果的RMS值均在0.1 m以下，虽然各测站的条件不尽相同，但N、E方向收敛性均比U方向稍好。汇总6个测站的平均收敛时间也可以得到N、E方向的收敛稳定性要比U方向的收敛稳定性高，平均收敛后RMS值为N方向0.055，E方向0.042，U方向0.064 m。从选取的站的收敛性和定位精度解算结果来看，利用IGS发布的实时数据流SSR改正信息可以满足实时精密单点定位的长时间、不同测站厘米级定位结果的要求。

3 结束语

本文利用IGS发布的实时数据流SSR改正信息对全球范围内多个测站进行24 h实时精密单点定位，并对实验结果进行了分析。经过实测数据验证可以得出：利用IGS发布的实时数据流SSR改正信息对全球范围内的测站进行实时精密单点定位，经一定收敛时间后，各测站均可得到厘米级的收敛结果，能够满足用户的定位需求；不同测站由于所处的条件不同，实时精密单点定位的收敛精度和收敛结果是有差异的，但其收敛至厘米级的时间基本都在30 min(1 800个历元)以内，收敛精度也均可达到厘米级。但相比后处理精密单点定位的收敛时间和定位精度[17]，实时精密单点定位的收敛时间和定位精度还有进一步提升的空间。