经典模型 创新可贵——以斜面滑块模型为例

(江苏省宜兴中学,江苏 无锡 214200)

斜面滑块模型是高中物理中最常见的模型，据统计该模型在2012年到2017年的高考中每年都会出现，是近几年高考命题的热点。这种模型因经典而存在，因创新而精彩。下面以该类高考题为载体，进行一系列的演变和创新,赏析力学知识及方法在本类问题中的运用。

例1(2013年广东卷)：如图1所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )。

图1

A.P向下滑动

B.P静止不动

C.P所受的合外力增大

D.P与斜面间的静摩擦力增大

解析：设物体P的质量为M，斜面的倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

物体P能静止在斜面上的条件为：Mgsinθ≤fm=μMgcosθ，即：μ≥tanθ。

由此可知，物体P能静止在斜面上的条件取决于μ和θ的关系，与物体的质量无关。把物体Q轻轻地叠放在P上，相当于物体P自身质量的增加，则物体P仍能保持静止。由平衡条件知：P所受的合外力为零，保持不变，与斜面间的静摩擦力增大。故正确选项为B、D。

小结：本题考查了研究对象的选取、整体法与隔离法的选择、物体的平衡条件、力的合成与分解等，在讨论P的状态时采用了等效方法。

变式1：如图2所示，若物块P能沿固定斜面匀速下滑，现把物体Q轻轻地叠放在P上，讨论物块P和Q的运动状态、P与斜面间的动摩擦因数μ1以及P与Q间的动摩擦因数μ2。

图2

解析：物块P能沿固定斜面匀速下滑，由平衡条件得：μ1=tanθ。把物体Q轻轻地叠放在P上，运用等效方法，相当于P自身质量增加，故物块P、Q仍然能沿斜面匀速下滑。P与斜面间的动摩擦因数μ1=tanθ≠0，P与Q间的动摩擦因数μ2可能为0，也可能不为0。

变式2：如图3所示，若物块P能沿固定斜面匀速下滑，现施加一竖直向下的力F作用在P的上表面，讨论P的运动情况。

解析：施加一竖直向下的力F相当于物块自身质量的增加，所以P仍然沿斜面匀速下滑。同理如果物块P能在斜面上静止，现施加一竖直向下的力F作用，无论力F增大到多大，物块也不会下滑。

变式3：如图3所示，若物块P能沿固定斜面加速下滑，现施加一竖直向下的力F作用在P的上表面，讨论P的运动情况。

图3

例2(2016年海南卷)：如图4所示，在水平桌面上放置一斜面体，两长方体物块P和Q叠放在斜面上，整个系统处于静止状态。若将P和Q、P与斜面体、斜面体与桌面之间的摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示，则( )。

图4

A.f1=0，f2≠0，f3≠0

B.f1≠0，f2=0，f3=0

C.f1≠0，f2≠0，f3=0

D.f1≠0，f2≠0，f3≠0

解析：首先以整个系统为研究对象，结合其状态和受力分析可知f3=0，再将P和Q看成一个整体，有相对斜面向下运动的趋势，即f2≠0，最后取Q为研究对象，Q有相对P向下运动的趋势，即f1≠0。故选项C正确。

小结：整体法和隔离法是力学中的重要方法，要熟练掌握，对多个物体组成的系统，不涉及内力时优先选择整体法。

变式1：若P与斜面体、P和Q间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，讨论μ1和μ2的大小关系。

解析：设斜面体倾角为θ，由前面分析知:μ1≥tanθ，μ2≥μ1。

变式2：如图5所示，长物块P在放上物块Q之前，恰好沿着足够长斜面匀速下滑，P与斜面间的动摩擦因数为μ，P的上表面光滑，在P匀速下滑的过程中轻轻放上小物块Q(斜面始终保持静止)，讨论长物块P和小物块Q的运动状态和地面对斜面的摩擦力。

图5

解析：设长物块P的质量为M，小物块的质量为m，斜面的倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数为μ。

未放小物块Q时，对长物块P受力分析如图6所示，P匀速下滑，则：Mgsinθ=f斜P=μN斜P=μMgcosθ。斜面对P的支持力N斜P和摩擦力f斜P的合力与P的重力平衡，方向竖直向上。同理P对斜面的压力NP斜和摩擦力fP斜的合力方向竖直向下，此时地面对斜面无摩擦力作用。

图6

图7

小结：此时P、Q的运动状态不同，不能看成一个整体，放上小物块Q后也不能等效成P质量的增加。

从以上例题和讨论中可以看出，对于同一个模型，当物体运动的状态不同、接触面粗糙程度不同时，得到的结论和运用的方法也可能不同。在处理静力学和动力学问题时，受力分析是基础，受力分析时应注意物体所处的状态，灵活选取研究对象，交替使用整体法和隔离法，才能以不变应万变，提高解题准确率。