例谈几何画板在初中数学探究式教学中的辅助运用——以《验证反比例函数图像的对称性》一课为例

☉江苏省南京市新城初中怡康分校 翟赛花

“几何画板”是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助工具，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境，又为问题的有效解决提供便利.利用“几何画板”绘图辅助数学教学有着传统尺规所无法比拟的优越性.它严谨的作图程序、强大的作图和计算功能能有效地树立学生严谨、科学的作图观；有利于数与形的完美结合；有利于学生建构数学知识；有利于教师提高数学教学质量.

下面以《验证反比例函数图像的对称性》一课为例，谈谈几何画板软件在初中数学探究式教学中的辅助运用.

一、实验主题

利用几何画板探究反比例函数图像的对称性.

二、问题背景

函数是在探索现实生活中的具体问题时，在数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，而反比例函数是继一次函数之后初中数学的又一重要内容之一，也比较抽象，函数图形从“数”到“形”，同学们普遍反映理解上有困难.

本实验是为反比例函数的小结与思考设计的.旨在通过对反比例函数的图像进行旋转和折叠等操作，验证反比例函数图像的对称性.

三、探究意义

运用几何画板软件的精确性和直观性，引导学生开展数学实验，从而增加同学们对反比例函数性质的感性认识，引发理性思考，形成经验，加深对数学本质的认识，提升数学学习能力.利用几何画板展示反比例函数的图像性质，能够使抽象的数学教学变得形象、直观、生动、有趣，能够激发学生学习反比例函数的兴趣，感受数学之趣.

四、课题介绍

本次活动分为两个层次.

层次一：探究反比例函数图像的中心对称性.

层次二：探索反比例函数图像的轴对称性.

五、实验准备

计算机（装有几何画板 5.06 最强中文版软件），阅读课本“数学实验室”的内容.

六、实验方法

合作交流型学习、探究性学习、概括性学习等方法.

（一）过程

实验1：验证反比例函数图像的中心对称性（动手操作）

实验2：验证反比例函数图像的轴对称性 （动手操作）

（二）课堂小结

1.本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？

2.本节课你有什么收获？还有什么疑问？

（三）拓展延伸

请用几何画板建立一个函数，画出它的图像，研究它的对称性并用数学知识验证.（这是一个非常开放的问题，涉及到函数的概念，建立一个陌生的函数后，利用几何画板画出函数的图像——形状也很特殊，通过观察—猜想—验证利用本节课的验证方法，同学们能够发现数学中的许多待探究的事实，从而进一步激发同学们的求知欲和学习的积极性与主动性，从而进一步提高他们的数学素养.）

（四）反思

在教学中强调以探究式教学为主，本节课通过提出问题——猜想与假设——探究实验——得出结论——表达交流组织课堂教学，使学生体验知识的形成过程，体会到知识的发现过程比知识本身重要.教学中注意挖掘知识的现实背景，鼓励学生去猜想、实践，学会主动寻求解决问题的方法，将探究向课外延伸，这样做可以激发学生的潜能，培养学生的应用意识和创新意识、创新能力，还培养学生合作精神和人际交往能力.

通过拓展，学生真正学到了验证一种函数图像对称性的方法，他们通过猜想、操作、验证从而得出正确的结论，教师在为学生搭建探究式学习平台的过程中，创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，唤醒、发掘和提升了学生的潜能，促进了学生的自主发展，有利于形成现代人终身需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生认知情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展.

但是，由于本节课的容量比较大，前期的几何画板的培训时间有限，所以还有部分孩子的操作跟不上，需要课后小组长的再合作和指导，这样的课需要学生具备较强的操作能力和几何画板的相关知识，不是每个班的孩子都适合，还需要因材施教.

在探究性学习活动中，教师应针对班级中不同水平层次的学生群体，使每个学生能有机会表达与自身水平相适应的见解，要引导学生自己提出假设，或在教师的引导点拨下提出假设.在可能的条件下，教师要组织协作学习，并在合作学习过程中进行引导、支持和强化学生对假设合理性的探讨，使学生拥有成功的体验.

在反思交流阶段，教师还要鼓励学生对课题提出自己的见解，指导学生调节研究的方向与方法，引导学生鉴赏和学习别人的方法和思想，从而达到相互启发相互学习的目的.

使用几何画板进行数学探究性教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感地去把握它.这样既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率，把教师群体的智慧和经验转化为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造性的教学工作.

但在具体的教学中，教师不能流于形式，做做表演，要真正解决实际问题，既要节省时间，又要方便，还要提高效率.利用几何画板是为了对一些学生不易掌握或不好理解的教学内容进行模拟实验、探索，让学生更直观、更深刻、更容易地理解和掌握所学知识，因此我们在利用它教学时，必须要在比用传统教学手段授课易让学生接受、省时省力的基础上才用它.

美国心理学家布鲁纳曾提出：“探索是数学学习的生命线.”要保证探究性学习在学科教学中真正落实，教师要有针对性地对学生在探究学习中存在的问题采取措施，创设探究氛围，提供条件，寻找载体，搭建平台，切实引领学生进行探究性学习.