基于数学核心素养的合作学习有效策略*——以人教版七年级“二元一次方程组”教学为例

☉广东省阳西县程村学校 欧昌铬 廖启宁

基础教育课程改革带来的一个突出变化是课堂更加活跃，充满生机活力，以师生、生生互动的小组合作学习成为课堂一道亮丽风景.小组合作学习指向问题解决能力、合作交流能力等综合素养，实现从“知识中心”转为“全面素养”.这正是适应世界教育改革发展趋势，培养全面发展的人的需要.因此，教师要精心组建合作学习小组，精心设计学习任务，创设宽松、探究教学氛围，引发学生积极思维，促进课堂鲜活的动态生成，实现有效的合作学习，培养学生良好的自主学习能力、问题解决能力和合作交流能力，提升学生数学素养.下面以人教版七年级“二元一次方程组”教学实践为例，谈谈如何立足小组合作学习，将培养学生的数学素养真正落实到合作学习课堂的策略.

一、“二元一次方程组”课堂教学实录

1.创设问题情境

在我们学校班级篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我们班篮球队想在10场比赛中得到16分，那么我们班篮球队胜负场数分别是多少？

教师：你能解决这个问题吗？

努力组：设我们班篮球队胜了x场，则负了（10-x）场.于是得到2x+（10-x）=16，解得x=6，（10-x）=4.

教师：很好！给努力组加三颗星.还有别的方法，使列方程变得容易呢？

（学生兴兴致勃勃地投入到小组探究中，教师参与其中，给予引导、点拔）

霸才组：若设胜x场，负y场，则根据这两个条件可以列两个方程x+y=10，2x+y=16.

教师：请说出列两个方程的理由.

霸才组：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

教师：刚才，霸才组给出了解决这个问题的另一种方法（给霸才组加三颗星）.现在我们先观察方程x+y=10和2x+y=16.

2.归纳二元一次方程的概念

问题1 你能将x+y=10和2x+y=16与2x+（10-x）=16比较，找出它们的特点吗？

霸才组：方程x+y=10和2x+y=16含有两个未知数.

努力组：未知数的次数是1.

红星组：未知数的项的次数是1.

教师：好！应该是未知数的项的次数是1.给霸才组、红星组和努力组各加三颗星.

问题2 类比一元一次方程，你能给出这两个方程的概念吗？

红星组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

教师：好！给红星组加三颗星.

巩固练习：

（1）下列哪些是二元一次方程？并说明理由.

①x+y=11；②m+1=2；③xy+y=5；④3x-π=11；⑤-5x=4y+2；⑥7+a=2b+11c；⑦7x+=13.

（2）试一试：如果xa-1＋5y＝100是二元一次方程，那么a＝＿＿＿＿＿＿.

（小组内互评，努力组和智慧组展示，教师点评）

3.探究二元一次方程的解的概念

教师：上面两个方程中的x、y同时满足了两个条件，所以可以把两个方程合在一起，写成

像这样，把具有两未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

问题3 满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

xy

写出满足方程②，且符合实际意义的值.

xy

问题4 类比一元一次方程的解的概念，归纳出二元一次方程的解的概念.

努力组：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

追问1：就二元一次方程的解与一元一次方程的解的个数而言，有什么特点？

先锋组：一般情况，一元一次方程的解是1个，而二元一次方程的解有10个.

教师：二元一次方程的解有10个吗？请大家讨论一下.

努力组：表中只是符合问题实际意义的值，如二元一次方程x+y=6，有无数多个解.

教师：非常好！给努力组加三颗星，先锋组加两颗星.

追问2：从上述两个表，你发现了什么？

智慧组：我们发现x=6，y=4既是方程①的解，也是方程②的解.

先进组：x=6，y=4是方程①和方程②的公共解.

（教师表扬激励，给智慧组和先进组各加三颗星，记在评价表上）

教师：像这样，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

4.拓展深化

⑴你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？

⑵你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？

（学生很快完成了问题6，5个小组作交流展示，教师给予加星激励，记在评价表上.）

问题7 若mxy+9x+3yn-1=7是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______.

（问题刚给出来，先进组的一位同学迫不及待地站起来回答了）

先进组：m=1，n=2.

（教师并没有盲目地否定，而是肯定这名学生的反应能力较强.继而引导学生反思、讨论）

努力组：m=1时，出现xy项，这个项次数是2.

先锋组：m=0，n=2.

（这时，教师及时总结出上述解题的注意点，给予加星激励）

5.检测反馈

教师：同学们非常认真，完成比较好.下面请几个小组来汇报一下.

学生：（争先恐后地）请我们先锋组！请我们努力组……

6.课堂小结，内化新知

教师：我们大家一起来交流一下收获吧！

霸才组：明确了二元一次方程和它的解的概念，知道了二元一次方程的解有无数个.二元一次方程组和它的解的概念.

先进组：了解二元一次方程的判断点：两个未知数，未知数项的次数是2，等式.理解了二元一次方程组的解是这两个二元一次方程的公共解.

教师：好！这两个小组都各加两颗星.本节课你有什么疑惑和问题？

7.交流评价

教师：同学们靠自己的智慧，靠相互合作，积极参与探究，学得非常好，各小组都获得很多颗星（如表1），希望同学们再接再励！你能在课后给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？

表1

8.巩固练习（略）

二、基于核心素养的合作学习策略

1.引领——把学生带入创设实际背景的问题情境中

思维源于问题，问题源于情境.数学基本概念都是以生活的原型为背景而抽象出来的.问题情境让学生置身于真实情境中，唤醒学生探究欲望，还使学生认识到解决这些问题，不能光靠课本或老师讲过的现成答案，必须自主思考、小组合作交流讨论加以解决.从学生已有的经验兴趣出发，设计实际背景的问题情境，让学生体会数学的应用与价值，主动参与到合作学习过程中，有更多的机会去思考、去“发现”，参与讨论，表达自己见解，掌握隐含于问题背后的数学知识和思想方法.

在本节课中，借助问题情境，关注基本概念的理解.以实际问题情境引入新课，引领学生思考、探究.从一元一次方程过渡到二元一次方程，不仅注意到了前后知识的联系，还重视对学生思维过程的引领.此外，设置这些问题，能够让学生通过类比，感受和把握二元一次方程的特征，能够达到预设时培养学生的方程思想方法.

在探究二元一次方程的概念时，教师通过问题情境，引领学生进入到将x+y=10和2x+y=16与2x+（10-x）=16比较，学生深度辨析，找出x+y=10和2x+y=16的特点，得出二元一次方程的概念，培养学生类比的数学思想方法，发展学生高阶思维能力.

2.开放——把学生素质的培养寓于开放性教学情境中

开放的教学活动情境，有利于拓展学生自由想象的空间，让学生的表现欲望和创造潜能得到充分的释放与发挥，实现课堂动态生成，培养学生自主、探究学习能力.此时，教师要充分把握和利用课堂动态生成的更深刻更丰富的问题，作为发展学生的契机，充分利用学生资源，加以激励引领，激发学生的情感，激发学生的创造潜能，老师自己的教学智慧也得以增长，使课堂充满生命力.

3.质疑——问题深度思考离不开对数学问题的质疑

勇于质疑与批判，是学生养成独立思考的习惯和具备批判意识的表现.课堂教学中，教师要创设民主宽松的活动氛围，引导学生质疑和反思，敢于提出问题，敢于打破常规，让不同学生从不同角度理解、思考和回答问题.只要学生回答得有道理、合乎逻辑就要及时给予肯定，激发他们的思维活力，把学生的理性思维逐渐引向深入.这样既培养学生的探究精神和探究习惯，又锻炼和提高学生全面、辩证思考问题能力，拓展学生理性思维深广度.

没有批判就不会创造.传统的教学忽视培养学生的质疑和批判意识，学生只是被动的听讲、简单地接受，教师没有进行良好的引导，没有给学生一个自由争辩表达的机会.这样，学生就会逐渐失去创造性，变得固步自封.从某种意义上说，学生拥有独立思考和敢于质疑的能力，才能发现问题，激发活力，不断地探索和发现，开发自己的创造力.

在本课探求“二元一次方程的解”过程中，教师设计填表求未知数x和y的值的活动情境，让学生考虑问题实际意义将x的值代入二元一次方程求出y的值，直观感受到未知数x和y的值满足二元一次方程，类比以前学习过的一元一次方程，获得二元一次方程的解的概念.但此时为了加深对“二元一次方程的解”的理解，引入对“二元一次方程的解的个数”的质疑讨论，由此使学生明白二元一次方程的解可以无限变化.为了让学生更加透彻理解“二元一次方程的概念”，拓展学生思维，教师设计了问题7“若mxy+9x+3yn-1=7是关于x，y的二元一次方程，求m、n的值”，引发学生质疑、反思和讨论，明晰二元一次方程的特点.这样，学生在批判辨析中对概念的理解更加深刻，思考更加全面和严谨，建立的认知结构更加优质和高度灵活.

4.提炼——让学生在知识的提炼和升华中发展数学素养

学生数学素养的形成离不开数学基础知识和基本技能.素养与知识、能力、技能、素质、态度不同，它强调知识、能力、技能、素质、态度的有机联系和统整.因此，我们不能将教学目标仅仅定位于基础知识和基本技能.而要让学生掌握扎实丰富的基础知识和基本技能的同时，引导学生融会贯通地学习数学知识，对数学知识进行提炼和升华，达到提升整体数学素养的效果.

这节课以学生已有的整式和一元一次方程的知识为生长点，将二元一次方和与一元一次方程类比，归纳出二元一次方程、二元一次方程的解及二元一次方程组的解等概念.学生体验了观察、辨析、鉴别、概括等思维活动，学生思维从肤浅走向深刻，达到对数学知识的提炼和升华，学生掌握了类比等数学思想，培养学生分析概括能力和正迁移能力，培养学生理性精神.

5.评价——为学生合作学习提供动力

训练学生思维，培养学生的理性精神是数学教学重要目标，学生是否进行积极思维活动，是数学合作学习的评价标准.合作学习要取得实效，就要求全体同学都能做到与他人分享自己的思想观点，要让小组成员明白离开同伴的帮助那自己收益甚微，学习目标是小组成员人人达标.因此，教师不但要对小组的学习情况进行整体评价，还要对每个小组成员进行评价，关注学生参与课堂活动的发展和变化，关注学生思维活动，让小组成员拥有多次评价机会，使课堂活动更精彩.

在本课小组合作学习过程中，教师根据目标要求，预先设计了小组成员参与讨论、展示、质疑、提炼、检测四个维度的小组整体评价表，促进小组成员共同进步，共同成长.课堂教学结束后，教师还运用多元评价，设计多角度评估（表2）.通过评估收集到的信息，促进学生进一步明确学习目标，对自己所取得的成绩欢欣鼓舞.

表2

三、结束语

在促进小组合作学习有效开展的过程中，很多教师进行了卓有成效的探索，积累了丰富的实践经验.合作学习不是简单的全班教学加小组讨论，更不是课堂中教师讲授加学生代表发言.而是一种教学方式、一种学习方法、一种资源共享，让学生成为反思、创造、批判型学习者.数学核心素养下的合作学习要立足引领、开放、质疑、提炼、评价，通过设计实际背景的问题，创设开放的教学活动情境，尊重学生主体地位，把课堂还给学生，鼓励学生批判质疑，培养学生自主和探究学习能力.同时，用发展的眼光看待学生，通过评价手段，唤醒学生自我认知，实现自我调节，不断走向完善，让每个学生的素养都得到发展.