强振动环境下缠绕式液压胶管流固耦合特性

李 俊，杨忠炯，2，张高峰，蔡岳林

（1.中南大学 机电工程学院，长沙 410083；2.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，长沙 410083）

由于硬岩掘进机（TBM）在工作过程中，基础会产生强烈振动，振动会加剧胶管与管内流体流固耦合作用，流体波动也会加剧，流体瞬态变化会对下游液压系统的元件产生较大冲击且加剧胶管疲劳破坏[1–2]。因此研究液压胶管在振动情况下流固耦合特性是有必要的。

目前国内外对液压复合管研究主要集中在对其结构强度、破坏机理的研究。杨忠炯[3–4]等人应用层合板建立了强振动环境下液压胶管的数学模型，通过仿真和实验计算了钢丝层级间应力分布、强振动环境下液压胶管的寿命。D.H.Su[5]根据液压软管集总参数建立其数学模型，研究管路系统为恒压油源时，管径和管长对软管出口液压冲击的影响规律；对液压管路动力学研究，目前主要集中在对硬管的研究。周进行等人研究了TBM液压硬管等效固有频率以及管路失稳的影响因素[6]。刘森研究分析了各种边界条件（如两端支撑状态）和振动参数对液压硬管出口流体压力脉动特性影响规律[7]；王宇研究了高压气井管道动力学模型并预测了气体的不稳定性对流体管道互动效应的影响规律[8]。ZHANG T X研究了振动冲击下液压管路的可靠性模型，提出液压管路普遍应用的优化方法[9]。GÜ C Y分析了外界环境变化引起管路结构行为变化的规律[10]。由此可知学者对液压胶管的流固耦合动力学尚未作出太多的研究。文中将液压胶管看成是复合材料管，运用复合材料力学、流体力学、结构力学建立液压胶管轴向基础振动的流固耦合简化模型，并研究振动参数和胶管结构参数对流体稳定性影响规律，为TBM液压管系设计提供理论支撑。

1 缠绕式液压胶管轴向流固耦合模型

1.1 液压胶管工程常数

液压胶管一般由内胶层、钢丝增强层、外胶层组成。液压胶管钢丝增强层可以看做钢丝和橡胶的复合层，将钢丝看成复合材料纤维体，橡胶看成复合材料基体，由分析可知其纵向微观模型为复合材料力学层合板模型中串联模型如图1（a）所示，横向微观模型为并联模型如图1（b）所示；其中方向1为钢丝缠绕方向，方向2垂直于钢丝缠绕方向。

图1 弹性模量计算示意图

从而可知其单层板的工程常量

E1、υ1为纵向弹性模量、泊松比；E2、υ2为横向弹性模量、泊松比；Ef、υf为纤维的弹性模量、泊松比；Em、υm为基体的弹性模量、泊松比；G12、Gf、Gm为平面内、纤维、基体剪切弹性模量；Vf为纤维所占的体积分量；Vm为基体所占的体积分量；

在材料处于线弹性状态情况下，其应力应变遵守Hooke定律，即

式中：S为材料的柔度矩阵。根据单层板主方向的工程常数可得

对Sd求逆得到刚度矩阵Qd。

由于实际应用中胶管的受力是沿着胶管轴向和径向的，那么要对单层板刚度（1，2）矩阵进行偏轴转化，转为笛卡尔的刚度矩阵（x、y），其示意图见图2。

图2 单层板分离体

由图2可以分析出其转化矩阵为

由分析可知其坐标转换角等于钢丝的缠绕角ϕ，奇数层(k=2n)取θ=ϕ,偶数层(k=2n+1)取θ=-ϕ，从而得到单层板的偏轴刚度矩阵

由于液压胶管内外层材料特性与复合层材料特性差异较大；经典层板理论不适用于液压胶管的整体弹性常数的推导。本文应用P.C.Chou[11]应用多层板宏观模量分析方法。将偏轴刚度矩阵和内外层橡胶的刚度矩阵代入文献中的公式可得整体刚度矩阵Q，再次求其逆得液压胶管的柔度矩阵S，可知液压胶管的总体轴向工程常数

1.2 轴向振动环境下缠绕式液压胶管的流固耦合数学模型

1.2.1 假设条件

(1)胶管内的流体无内外热量交换且为一维流体；

(2)将液压胶管作为线性材料处理且横观轴向各向同性；

(3)模型中只考虑摩擦耦合和泊松耦合，忽略结构阻尼和流体内部阻尼；

(4)仅考虑流体扰动沿轴向的变化且忽略径向惯性力；

(5)只考虑流体与胶管的稳态摩擦力；

(6)液压胶管倾斜的角度α为900；

(7)液压胶管安装在沿胶管轴向做简谐振动的基础上。其表达式为A1=Asin2πft，A、f为简谐振动的振幅、频率（见图3）。

图3 液压胶管理论模型

1.2.2 胶管轴向基础振动的流固耦合四方程模型

针对流体诱发液压胶管振动的研究，本文采用许多学者应用的流固耦合四方程模型[12–1（3]该模型得到众多学者的论证）和管路受迫振动相结合的理论，通过与四方程模型相似的推导建立液压胶管路轴向基础振动的流固耦合四方程模型（如式(7)至式(10）)。

流体轴向运动方程

流体连续性方程

胶管轴向运动方程

胶管的应力-位移的关系方程

式中：V，P分别为流体的流速和压力：uz，σz分别为胶管的轴向速度和轴向应力；e，R分别为胶管的厚度和内半径；K为流体体积模量；ρf,ρt为流体密度和液压胶管的密度，λf为流体与胶管的稳态摩擦系数。

2 耦合模型特征线法求解

2.1 特征线方程[14]的推导

为了计算方便，将方程写成矩阵的形式

由分析可知式（12）的特征值方程

方程的特征根为

忽略p和cf2中ν2项可得

cf、ct分别表示液压胶管流体压力和管壁轴向应力的古典波速为对应的实际波速。

由分析可知A-1B可逆，那么肯定存在

将式（12）两端同时乘以S-1A-1得

为了方便求解，不妨令转换矩阵

由此式(19)可以转化为

使用有限差分方法对这个难于解析的复杂偏微分方程进行数值求解。求解过程中沿胶管轴向和时间方向按最小波速划分最小网格，将胶管管道等分成N段，取Δt为时间步长；各段的长度Δz将平面转化为如图4所示的z－t特征线差分网格。

图4 特征线差分网格

加入边界条件选择合适的Δt和Δz，应用MATLAB[15]进行编程用数值方法计算求解差分方程。

3 模型的应用及分析

3.1 模型参数及边界条件

根据实际液压胶管在全断面硬岩掘进机中使用状况取液压胶管及所需仿真基本参数见表1。

表1 液压胶管参数

胶管材料由普通的钢丝(Q235)和丁晴橡胶(NBR)构成，其参数如表2所示。

表2 材料参数

胶管内流体的流速V0=5 m/s，进口油压P0=10 MPa，液压油密度为890 kg/m3，稳态摩擦系数λf=0.023；液压油体积模量K=1 600 Mpa，l为管长。

由上述参数可知其边界条件为

进口边界条件

出口边界条件

3.2 系统参数对泊松流固耦合振动特性的影响

3.2.1 有无基础振动对流体振动响应影响

无基础振动和基础振动振幅为3 mm、频率为35 Hz条件下液压胶管出口压力波动见图5。

图5 有无基础振动条件下胶管出口压力波动对比图

由图5可知无基础振动时，胶管出口波动较小，这是胶管流固耦合作用产生自激振动引起的；有基础振动时胶管出口压力波动峰值是无基础振动时的1.12倍且波动幅值明显增大，这是自激振动和外界强迫振动共同作用的结果，其波形图符合两压力波叠加的规律。

3.2.2 基础振动参数对流体振动响应影响

基础振动频率为35 Hz振幅在1 mm到3 mm变化时，液压胶管的出口压力波动见图6。由图可知，在振幅为1 mm到3 mm时，出口压力最大值分别为10.316 Mpa、10.759 Mpa、11.208 Mpa，随着基础振动幅值增大，液压胶管出口压力波动幅值增大，且接近线性增加，振幅增加1mm，波动幅值增加0.45 Mpa。稳定状态下其出口压力平均值小于10 Mpa，这是因为有部分损失的压力能转化为流体的势能，一部分转化为沿程损失的热能。

图6 振幅对胶管出口压力影响规律

基础振动振幅为2 mm、频率为15 Hz到100 Hz时胶管出口压力波动幅值如图7所示。

图7 频率对压力波动幅值的影响规律

由图7可知在15 Hz到40 Hz，出口波动幅值逐渐增大且在40 Hz时波动幅值达到最大值约为1.32 Mpa，在40 Hz到60 Hz时，其逐渐减小。这是由于系统共振频率在40 Hz左右（文献［3］已用实验测得系统的振动频率是38 Hz）。在60 Hz到80 Hz波动幅值有上升的趋势，80 Hz到100 Hz波动幅值几乎不变，这是因为随着频率增加，外界传递的能量增加，加强了流固互动作用的效果，而且这种作用是需要时间的，这才导致频率继续加大时压力波动几乎不变。

3.2.3 结构参数对流体振动响应影响

基础振动振幅为2 mm、频率为40 Hz的条件下，胶管长度在0.5到3 m时，液压胶管出口压力峰值分布规律见图8。

图8 压力峰值随胶管长度变化规律

由图8可知，出口压力波动幅值在液压胶管长度在0.5 m到3 m的仿真区间内逐渐减小，这是由于基础振动加在入口端，振动传递过程是一个有阻尼的传递过程，离振源越远传递能量越小，沿管长方向流固耦合作用逐渐减弱。

同样振动条件下，胶管长度为1 m、胶管内径为8 mm至30 mm时，出口压力峰值的变化规律见图9。

由图9可知，出口压力波动峰值在内径为8 mm至16 mm变化时先增大后减小，且最大值为11.32 Mpa，这是由于基础振动频率接近液压胶管内径在13 mm时的固有频率。液压胶管内径从16 mm至30 mm变化时，出口压力波动峰值逐渐减小后趋于稳定，这是由于流体域增加，使流固耦合作用减弱，液压胶管传递到流体振动能量减弱。

图9 压力峰值随胶管内径变化规律

基础振动振幅为2 mm，频率为35 Hz，液压胶管等效泊松比为0.2到0.5时，液压胶管的出口压力波动见图10。

图10 压力波动峰值随胶管泊松比变化规律

由图10可知液压胶管的出口压力波动幅值随着泊松比增加而增大，在泊松比为0.3和0.4时压力波动峰值相对于泊松比为0.2时分别增大了20 kpa和50 kpa，说明泊松比对胶管流固耦合的影响不能忽略。

4 结语

（1）基础振动下液压胶管出口压力波动是系统的自激振动和强迫振动共同作用的结果，其波形图符合波的叠加规律。

（2）液压胶管出口压力波动幅值随基础振动振幅呈线性增加，频率在40 Hz时，波动幅值达到最大，振动最为剧烈，此时振动频率接近系统固有频率。

（3）胶管出口压力峰值随液压胶管长度增加而减小，随胶管内径增加先增大后减小，而且胶管泊松比对其影响不能忽略。

（4）外界振动会增强流体与液压胶管间互动效应，但是可以通过优化液压胶管参数来削弱这种效应。