输电塔复合摆式导向TMD减振技术试验研究

杨子玄，嵇国军，杨建刚

（1.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096；2.江苏国信协联燃气热电有限公司，江苏 宜兴 214203）

输电塔是输电线路的重要组成部分。近年来，随着输电电压等级的升高，塔体结构越来越高，跨度越来越大。这样的高耸柔性结构，在风、地震等载荷下动力特性十分复杂，倒塔事故在世界各地时有发生，对输电塔振动抑制的研究已经成为重要课题。调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）作为一种被动控制装置，具有造价低、易实施、效果好等特点，在许多大型结构上被广泛应用。

Battista等提出了一种非线性摆式减振器的设计方法，该装置主要用来控制输电塔的1阶模态振动[1]。仿真结果表明，当装置频率与输电塔1阶固有频率一致时，减振效果可达90%。侯洁等提出考虑悬吊质量摆大摆角非线性特性来计算结构体系动力响应的方法，通过参数分析讨论了正弦激励周期、摆长及质量比对输电塔减振率的影响[2]。贺业飞等提出了一种悬挂质量摆风洞试验模型，在低速风洞中比较了不同风速和不同风向条件下该装置的减振效果，当摆的固有频率与结构频率接近时塔顶加速度最高可降低23.1%[3]。曹丹京等通过单自由度体系悬挂质量摆的运动方程，推导出悬挂摆对输电塔的控制运动方程[4]，用有限元方法分别对输电塔和大跨越输电塔-线体系的风振控制效果进行了分析，结果表明悬挂质量摆可以减小体系的风振响应。这些方法的设计大多基于传统单摆型减振器模型，通过计算来分析和评估减振性能，对试验研究涉及较少。

本文在传统单摆模型基础上设计了一种由弹簧、单摆、质量块和可调阻尼组成的复合摆式TMD，通过旋转其下方导向片改变其浸入液体中的有效面积来调节阻尼，从理论和试验两方面对减振装置的减振性能进行了分析。

1 复合摆式TMD模型及减振性能分析

1.1 复合摆式TMD结构模型

传统单摆型TMD的固有频率为

单摆型TMD通常应用在大型建筑物上，如台湾101大楼，这类建筑固有频率低于1 Hz，传统单摆型TMD具有很好的减振性能。但输电塔的固有频率一般高于1 Hz，若采用传统单摆型TMD减振，则摆长过短，无法满足结构要求。如输电塔的频率为2 Hz，采用传统单摆型TMD减振，计算出摆长仅为0.06 m。

采用由弹簧、单摆、质量块和可调阻尼组成的复合摆式TMD，其装置简图如图1所示。

图1 复合摆式TMD装置简图

图中：m是TMD质量，k为弹簧刚度，l为悬点至弹簧距离，h为悬点至质量块质心距离。质量块下方为导向片，浸在液体中，可以绕轴线旋转。

假设摆绳运动角度很小，以其摆动角度θ为自由度，则其动能为

其势能为

其等效转动惯量为ml2，其等效扭转刚度为2kh2+mgl。

则其固有频率为

在附加弹簧的作用下，复合摆式TMD的控制频率更高，满足结构要求。

1.2 复合摆式TMD阻尼性能

导向片在液体中受到的阻力为

其中：C为阻力系数，与液体性质有关，ρ为液体密度，v为物体在液体中运动速度，s为物体在液体中运动有效面积。将阻尼力F在v=v0处进行泰勒展开

其中：c为阻尼系数。通过旋转导向片角度可以改变有效面积s，从而改变阻尼系数c。

1.3 复合摆式TMD减振性能分析

将TMD减振系统简化为2自由度振动系统，如图2所示。

图2 TMD减振系统简化图

系统运动方程为

式中：m1为被控结构质量；m2为TMD质量；k1为输电塔模型刚度；k2为TMD设计刚度；c1为输电塔模型阻尼系数；c2为TMD设计阻尼系数；x1为输电塔模型位移；x2为TMD位移；F0sin(ωt)为激励力。

引入以下参数：

Xst=F0/k1为主振动系统的静变形；

ζ1=c1/(2mωn1)为主振动系统的阻尼比；

ζ2=c2/(2mωn2)为TMD的阻尼比；

μ=m2/m1为TMD与主振动系统质量之比；

γ=ωn2/ωn1为TMD与主振动系统固有角频率之比；

s=ω/ωn1为强迫振动频率之比

根据Den Hartog[5]提出的定点理论，池田[6]等利用数值解析的方法推导了实用的设计关系式，表明当系统满足最优同调条件即

且TMD的阻尼满足最优阻尼条件即

此时TMD的减振效果最佳，主系统的最大振幅比为

1.4 复合摆式TMD的阻尼影响

取主系统阻尼比ζ1=0.01，质量比μ=0.03，根据以上分析模型，可以计算出最优阻尼比ζ2opt=0.105 8。TMD在不同阻尼比下主系统幅频响应曲线如图3所示。

图3 TMD在不同阻尼比下主系统的幅频响应曲线

当TMD处于最优阻尼时，振幅比最小；当TMD小于最优阻尼时，随阻尼比的增加减振效果变好；当TMD阻尼远远大于最优阻尼时，没有减振效果。

2 试验研究

2.1 输电塔模型

本文研究的输电塔模型如图4所示。该模型为酒杯型输电塔，塔高为1.8 m，总质量为17.8 kg。由角钢和扁钢焊接而成，1阶固有频率为12.1 Hz。由于TMD主要用来控制输电塔结构的第1阶模态，故本文的设计计算只考虑输电塔模型的第1阶固有频率。

图4 酒杯型输电塔模型及TMD悬挂位置

2.2 TMD设计

针对该输电塔试验台，根据上文提出的复合摆式TMD模型，表1给出了其设计参数。

表1 TMD装置设计参数

2.3 试验过程及结果

将TMD装置安装在输电塔模型横担处，其装置实物如图5所示。

图5 TMD装置实物图

定义导向片法线方向与输电塔模型一阶模态运动方向一致时偏转角θ=90°，此时TMD阻尼比最大。采用模态试验的方法获得不同偏转角情况下主系统的幅频响应曲线，将加速度传感器布置在输电塔模型横担中点处，以获得较大的振动响应，锤击试验时，敲击输电塔模型横担最外侧的点。试验结果如图6所示

减振率η可由下式计算

其中：A1为安装TMD前输电塔的幅频响应峰值，A2为安装TMD后输电塔幅频响应峰值。采用半功率带宽法提取不同情况下每个峰值的阻尼比。

系统的频率、阻尼比以及减振率如表2所示。从试验结果可以看出：

（1）安装TMD装置后，输电塔模型的原1阶固有频率12.1 Hz分化为两个频率，分别为9.75 Hz和14.1 Hz；

（2）安装TMD装置后，在附加阻尼作用下，加速度衰减速度变快，幅值降低；

（3）本试验台固有频率较高，受试验台结构空间限制，该TMD装置未达到最优阻尼比，所以随着偏转角的增大，阻尼增大，减振效果变好。

表2 不同情况下系统各项参数比较

图6 不同情况下输电塔模型的幅频响应曲线

3 结语

设计了一种复合摆式导向TMD，旋转其下方导向片，改变其在水中运动的有效面积从而调节系统阻尼。试验结果表明，加装TMD后输电塔模型的幅频响应曲线由一个峰变为两个峰，所对应的幅值减小。以本输电塔试验台为例，最大减振率可达92.6%。在实际应用时，若将水换成其他黏度更大的液体如硅油，则阻尼调节范围更大。