数学，要讲道理

全恒明

摘要：现在的朋友圈里常常会看到一些似是而非的数学题，有人看了觉得很有道理，不断转发以示自己有所探索；有人觉得其中定有玄机，却苦于无法揭发；还有一部分像我这样的数学老师，会一探究竟，将题目弄个水落石出。

关键词：小学数学；道理

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）24-0027-01

1.“1元=1分”

我的朋友圈流传着这样的推论：1元=10分╳10分=0.1元╳0.1元=0.01元=1分。借此等式暗指现在的物价膨胀，人民币贬值。

小部分网友信以为真，跟着起哄；但大部分网友还是知道这个推理是不合理的，却无法讲出其中的道理，一笑置之。现在我们来认真看看这个式子，就会发现其实第一步就已经错了：（1）10分成10分怎么会等于1元呢？（2）单位“分”乘“分”怎会等于“元”？这个推论不仅偷换了概念，还扭曲了算式中的数理。1元中有10个10分所以准确的算式应该是：1元=10╳10分=10╳0.1元=1元。

现在网络上流传的很多内容都缺少数学常识，缺乏科学探索，很多人麻木跟风，人云亦云，有些家长还没经过探究就把这些知识随随便便地给小朋友去看，让小朋友越学越糊涂。而我们老师又常常专注于演绎预定的教学设计，忽略了我们教学的对象——学生，忽视了学生的一些生活经验和客观存在的差异。随着课程的改革，学生渐渐成为课堂的主导者，我们老师在课堂更加有必要去呈现的是知识背后的算理和知识支持点，让学生学得明白、学得透彻。

2.认识“倍”

师：秋收后，小动物们欢聚在一起，看有谁？——（课件展示2只小鸭子）生：2只小鸭子。师：它还要请了他的好朋友小鸡，有几只呢？（PPT出示：小鸡的只数是小鸭的3倍）生：6只。师：都认为是6只吗？谁来说说这6只是怎么得到的？生：小鸡的只数是小鸭的3倍，就是把小鸭的只数再加上2个2只，合起来就是6只。师：谁听明白了？生：就是有3个2只。师：你能用摆一摆、画一画、圈一圈来说明道理吗？（生自由摆、画、圈，并请同学到台上演示自己的做法）生1，摆出3组小鸡，每组2只。师：这样摆同意吗？为什么摆6只就不摆了？生1：因为小鸭有2只，小鸡是小鸭的3倍，3个2朵就是6朵。师：为什么要2只2只地摆？生1：因为小鸡是和小鸭比的。小鸭是2只，所以小鸡就要2朵，2朵地摆。生2：画3组圆圈，每组两个。师：为什么这样画呢？生2：因为小鸡的只数是小鸭的3倍，这一组是1倍，两组是2倍，三组是3倍。师：为什么不是5只？生2：因为是3倍，不是多3朵。

师：是啊，把2只小鸭看做一份，也就是一个2只，小鸡就有这样的。生：3个2只。师：小鸡的只数是小鸭的3倍。这节课，我们就一起来认识倍。（板书：倍）

在上课前，我已经对学生进行了一个小测，发现学生在生活中对倍已有初步感知，但还不明确“倍”这一概念的具体含义。对于这类抽象概念，他们需要一个具体的实物作为支撑，所以在本课中我提供具体的实物，让学生在观察、对比中理解倍的本质。同样的，我相信我的学生，每一次我都相信“相信学生，你就能收获惊喜”，在这一个教学环节中，放手让学生去自主探索、自主研究、自主参与，然后主动提出自己的想法，交流分享。在师生、生生交流分享的过程中，学生真正理解“倍”是比较两个量的一种关系，明白要先确定标准，从而构建“倍”的直观模型，逐步养成良好的数学逻辑思维。

3.对比分析，提升“倍”的概念

师：小鸟也来参加聚会了，瞧，来了几只？（生：8只）师：小鸟的只数是小鸭的几倍？不急，请你在练习纸上表示出来。生：我是这样想的，小鸭有2只，小鸟有8只，8只里面有4个2只，所以小鸟的只数是小鸭的4倍。师：（PPT出现10只小鸟）现在呢？生：小鸟的只数是小鸭的5倍。师：说道理。生：因为小鸭是2只，小鸭每2只为一份，小鸟2只2只地圈就有5份，小鸟的只数是小鸭的5倍。师：同样是2只小鸭，为什么小鸟的只数有时是小鸭的4倍，有时是5倍？生：因为小鸭的只数不变，小鸟的只数在增加。生：小鸟的只数每一次多2只，就是多一份。生：有幾个2只，小鸟的只数就是小鸭的几倍。生：小鸟的只数中有3个2只就是小鸭的3倍，有5个2只就是小鸭的5倍。师：是的，以小鸭的2只为一份，小鸟的只数有几个这样的一份，小鸟的只数就是小鸭的几倍。师：如果有20个2只呢？生：小鸟的只数就是小鸭的20倍。师：如果有50个2只呢？生：小鸟的只数就是小鸭的50倍。师：说道理。生：一个2只就是1倍，50个2只就是50倍。师：抓住了关键。（PPT出示：1个2只）现在小鸟的只数是小鸭的——？生：1倍！

建立一个概念，学生要接触多个侧面，多层次的现实问题的原型，从具体中找到规律，抽象出概念。学生通过“几个几”理解倍数的含义，建立了模型概括出了基本的数量关系，并建立倍概念。

常言道：话不说不明，理不讲不清。数学课堂，一个具有科学性、严谨性、逻辑性的课堂更需要讲道理。数学在社会的发展中起着至关重要的影响，这点说起来无人质疑，可是常常在遇到问题时需要花费时间推理探索，人们就将它弃置一旁，社会的这种风气影响了我们学生。所以在数学课堂上，我们老师要学会“退让”，让学生“多说”。学生用自己的语言去讲述自己的数学道理，愿意花时间去探索数学，在这个过程中可以揭开数学那神秘的面纱，讲魅力的那一面呈现出来。也只有讲道理的数学才不会误导别人。