基于二元插值的混合车流高速公路 车道划分方案研究

李博威 户佐安 唐诗韵 安 婷 赵 蕾

(西南交通大学交通运输与物流学院1) 成都 611756) (西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室2) 成都 611756) (广西交通规划勘察设计研究院有限公司3) 南宁 530029)

0 引 言

混合车流作为高速公路主要特点之一，无论从通行效率，还是行车安全角度来考虑，都存在诸多问题与隐患.而目前国内学者对高速公路混合车流的相关研究较少，国外学者较早就开始对改善高速公路混合车流进行研究，尤以针对高速公路混合车流分道行驶策略方面最为突出.Mason等[1]研究人员就提出关于识别高速公路候选区段，来保证增加货车专用设施的移动分析程序的开发研究，并通过达拉斯至圣安东尼奥的I-35走廊进行案例分析，验证计划的可行性；Middleton等[2]继续对上述识别高速公路候选区段进行深入研究，提出通过车流量与通行能力的比值(V/C)和有效中间宽度两个指标来对选定长度段的州际公路进行指标评价；Vidunas等[3]通过EVFS和FHWA计算机模型来对混合车流分道行驶方案进行分析，并通过弗吉尼亚州I-81运输通道进行分行策略的评估，结果表明，如果指定一条或多条专用于大货车或小汽车的车道，可以实现用户节省；Lord等[4]从安全角度出发，分析了2002年新泽西州部分高速公路路段的事故数据，提出实行客货车分道行驶将提高小型客车通过路段的安全性.而国内对高速公路混合车流车道划分的研究起步较晚且相关文献资料较少，林洋[5]对高速公路客货分离设计的理念与方法着重进行了介绍，从工程设计的角度对客货分行的建设理念进行论述，而在规划管理手段方面并没有涉及；敖谷昌等[6]运用尖顶突变理论建立模型的平衡曲面方程，通过分析实测数据取得了较好的拟合效果，解释了大型车对混合交通流参数变化的影响原因；王守宝等[7]通过多速混合车流双车道元胞自动机的仿真分析，提出高速公路在不划分行车道与超车道的情况下，大型货车占有率对混合车流速度影响不大；李嘉等[8]为准确模拟车辆性能差异较大的混合车流，针对混合车流微观仿真模型进行校正研究，并借助微观仿真软件CORSIM对仿真路段进行验证，证实了校正方法的可行性.倪娜等[9-10]针对高速公路客货分线设置条件进行了定量剖析，并给出了高速公路客货分线适宜实施与否的界定标准.

综合上述研究成果，大多是围绕高速公路混合车流实施客货分行策略的专用设施，分行方案的设计理念与工程技术标准及混合车流微观仿真模型准确性等进行研究，而没有从规划管理层面上针对现有已建成使用的高速公路，进行混合车流车道划分方案的优选.因此，通过相应技术手段合理地确定车道划分方案，对提高高速公路通行车辆的安全性，提升路段通行能力水平都起到了较大帮助.本文考虑从规划管理角度，提出根据混合车流的特点，设计三种不同的高速公路车道划分方案，并通过调整路段车流量、混合车流比例等手段，研究在何种控制变量条件下，特定分道方案其高速公路路段通行效率最优，并通过VISSIM仿真实验进行验证，对所得离散数据进行二元插值分析，根据特定控制变量的组合情况，寻找其最佳车道划分方案.

1 高速公路混合车流特性

1.1 移动瓶颈效应

针对混合车流造成的拥堵，尤以大型货车因自身性能、特点等原因干扰小型客车通行的问题，可通过复杂交通流理论中的移动瓶颈效应来加以描述与解释.

移动瓶颈理论是针对于多车道路段上大货车与小汽车发生混行时，由于不同种车辆性能的差异，当大货车在某一车道占道慢行时，导致跟随的小汽车降速并造成排队，其不同于车道上的固定障碍物，而是由于速度上的差异导致，当跟随排队的上游车流量达到一定数量时形成，此种情况称为移动瓶颈[11].随着大货车造成的移动瓶颈使得小汽车尾随其后出现排队现象，形成集结波，当经过一段时间的慢行跟驰，小汽车通过其车辆性能优势、道路间隙以及驾驶人自身素质等因素完成超车后，大货车后的队列逐渐缩短，形成消散波，此时移动瓶颈逐渐消失，道路恢复自由流状态，完成整个移动瓶颈从有到无的形态过程.

国外高速公路上大型货车比例相对较少，形成的多是单一移动瓶颈，故仍可把总体车流归结为自由流或稳定流状态；而相较于国外，国内高速公路由于大型货车占比大，且车型众多、车况不一，不易进行单一划分，产生的移动瓶颈也较之国外复杂，且相邻移动瓶颈间有相互作用、互相影响的趋势，所以应针对国内高速公路混合车流的相应特性进行研究分析.

1.2 高速公路混合车流特性分析

我国高速公路混合车流主要以大中型货车、大型客车及小型客车组成，车型繁多且性能各具差异，给实际运营带来巨大挑战.其中，速度差是造成通行能力损失的一个主要因素，因不同车辆通行时带有随机性，而货车多因其尺寸、性能以及对驾驶人造成负面心理影响等，往往在路段中易形成阻碍，从而产生前文所述的移动瓶颈效应，且此种影响随着货车比例上升，带来的阻碍效应也愈发显著.据统计资料表明，我国高速公路拥堵多因道路服务水平低下导致，造成低下的主要因素并不是道路通行能力达到饱和，而是由于货车比例过大造成的.

同时混合车流给高速公路运营带来诸多交通安全方面的不利因素，根据“事故率-速度差”U形曲线，在整条路段中，无论实时车速高于或低于路段平均车速，当二者差值越大时，交通事故发生频率越高，呈U形曲线函数关系，即速度分布离散程度越大，事故发生率越高[12].上述拟合模型为

I=100.000 602Δv2-0.006 675Δv+2.23

(1)

式中：I为10万车km事故率[次/(10万车·km)]；Δv为车速与平均车速之差，km/h.

文献[13-16]也针对上述问题进行了相应研究，得出的结论是相近或一致的.因此可知，缩小车速的离散程度，交通事故率也随之降低.

此外，频繁的换道行为也会给行车安全带来隐患，尤以客、货车交叉换道导致事故频发.综上所述，混合车流不但容易引发移动瓶颈，造成速率降低、通行能力下降等，更容易引发交通事故.通过运用VISSIM微观交通仿真软件进行仿真实验可知，当路段上仅有小型客车通行，与路段上包含小型客车、大型客车及大型货车的混合车流通行时，小型客车在同一路段各采集点的平均速率是不同的.例如，当车流组成为100%小型客车，与40%小型客车、30%大型客车及30%大型货车的两种不同车流组合方案时，其路段上不同数据采集点所采集到的小型客车平均速率仿真结果见图1.

图1 小型客车速率与移动瓶颈关系图(车流量=2 000 pcu/h)

由图1可知，当车流组合方案为100%小型客车时，路段上不同数据采集点采集到的平均速率其分布较为稳定，波动幅度较小，通行能力基本上没有损失；而对于40%小型客车、30%大型客车及30%大型货车方案时，发现此方案较100%小型客车的方案，在平均速率上有较大损失，且在第200，300，400，600采集点附近，平均速率曲线均形成波谷，造成该结果多因此处发生较为严重的移动瓶颈所致，因大型货车在前方缓行造成一定的阻碍作用，从上游方向陆续到达的小型客车被迫减速并在大型货车后方形成队列跟行，产生集结波，随着跟行的小型客车在找到超车机会完成超车后，后方队列开始逐渐消散，移动瓶颈逐步消失，小型客车的平均速率开始回升，形成消散波，进而完成移动瓶颈从有到无的整个过程.如此往复，反映在图上即为波谷周而复始的曲线形态.

2 混合车流车道划分方案研究

2.1 混合车流比例分配模型

考虑到当前高速公路上，实际混合车流中车型及性能差异较大的类别主要包括小型客车、大型客车及大型货车三种车辆类型，为客观讨论所有可能出现的情况，现针对上述三种车流类型，构造高速公路混合车流比例分配模型.

对三种车流类型(小型客车、大型客车、大型货车)按步长10%，车流比例范围10%～80%来进行组合穷举，构造高速公路混合车流比例分配模型为

令小型客车为ai，大型客车为bi，大型货车为ci，有

ai+bi+ci=1

(1)

0.1≤ai≤0.8，且10ai∈N*

(2)

同理可得：

0.1≤bi≤0.8，且10bi∈N*

(3)

0.1≤ci≤0.8，且10ci∈N*

(4)

根据上述约束条件，可列出八种初始基本组合.

0.1 0.1 0.8

0.1 0.2 0.7 0.2 0.2 0.6

0.1 0.3 0.6 0.2 0.3 0.5

0.1 0.4 0.5 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4

在八种基本组合基础上进行考虑顺序的排列组合，共可求得组合数为

此处考虑到[0.1 0.1 0.8]、[0.2 0.2 0.6]、[0.2 0.4 0.4]、[0.3 0.3 0.4]这四种初始基本组合进行考虑顺序的排列组合时，两种相同大小的车流比例进行互换仍为同种组合(见图2)，遂应在原有的48种基础上减去重复的3×4=12种，故最终可确定有36种不重复的混合车流组合.

图2 同类型混合车流比例组合变化关系图

2.2 混合车流车道划分方案

国内现行高速公路大多为双向4、6、8车道，深圳龙岗区水官高速为国内首条双向10车道高速公路，沪杭高速更是以双向14车道创造了国内高速公路车道数的新高.综合考量，本文以双向八车道高速公路为例进行分析，并通过对实际路段进行仿真实验加以验证.

针对双向8车道进行合理的车道划分，以其单向4车道为例，结合现行单向4车道划分方案进行设计.图3为三种不同的车道划分方案图.

3 仿真实验与数据分析

3.1 仿真实验参数设置

仿真实验采用微观交通仿真软件VISSIM进

图3 混合车流高速公路车道划分方案图

行，模拟某实测高速公路，路段长度合计约10 km.依据文献[17-18]中关于高速公路交通量、车速的相关规定，对仿真实验中的相关参数进行标定.根据混合车流比例分配模型中对车辆类型的划分，不同车辆类型对应的期望速率分布也有所不同.针对小型客车、大型客车及大型货车三种车辆类型，结合一般条件下，确定其对应的期望速度分布分别为小型客车100～120 km/h、大型客车90～100 km/h、大型货车80～100 km/h.

结合文献[19-20]中对双向8车道高速公路进行小型客车年平均昼夜交通量折算，可知折算后其年平均昼夜交通量为60 000～100 000 pcu.仿真实验中取通行能力最大化进行计算.同时，每组仿真交通量间隔取250 pcu/h进行实验.

3.2 二元多项式插值

定义：设p1(x,y),p2(x,y),…,pk(x,y)是一组线性无关的实系数二元多项式

P=span{p1(x,y),p2(x,y),…,pk(x,y)}

(5)

D是R2上的有界闭区域，f∈C(D)，q1,q2,…,qk是D中互异的点，二元多项式插值问题，是要寻求p∈P，使得下述插值条件被满足：

p(qi)=f(qi),i=1,2,…,k

(6)

p(x,y)称为f(x,y)在P中的插值多项式，q1,q2,…,qk称为插值节点.

3.3 实验数据分析

上述参数完成标定后进行仿真实验，设定仿真时长3 600 s，车道宽度按照高速公路现行标准取3.75 m，根据每种分道方案，分别进行车流量为1 250，1 500，1 750，2 000 pcu/h下的四组仿真实验，并运用MATLAB进行二元插值，得到较平滑的拟合曲面.此时三维坐标系下X轴、Y轴分别表示小型客车、大型客车比例，步长为0.1，Z轴对应为不同车型在路段上的平均速率.进行二元插值求得拟合曲面，便于针对任意混合车流比例组合寻找最为适宜的高速公路车道划分方案，以及求得不同车道划分方案间，同种车型在相同平均速率时，混合车流比例的临界值，所得结果见图4.

图4 不同参数下各车型平均速率对比组图

由图4可知，车道划分方案1除在小型客车平均速率上存在较大损失外，在大型客车、大型货车及总体平均速率上均有较好表现；方案2与方案3的表现结果较为接近，在小型客车平均速率表现上，方案2略优于方案3，而在大型客车平均速率表现上，方案2初始略优于方案3，但随着车流量增加，方案3呈反优于方案2的趋势；在大型货车方面，随着车流量增加，三种方案对应的平均速率变化并不显著，均以方案1为整体最优；从总体平均速率分布来看，车流量上升对总体平均速率分布并无太大改变，以大型客车比例为界，当大型客车比例大于40%时，方案2的总体平均速率表现最优，而当大型客车比例在40%以下时，仍以方案1的总体平均速率表现最优.

4 结 束 语

通过以混合车流高速公路车道划分方案优选为研究背景，运用VISSIM微观交通仿真软件所得数据进行二元插值分析，实现针对特定混合车流比例组合，或特定车型单独进行通行能力提升优化的车道划分方案推荐.以期为现行混合车流高速公路车道划分方案的确定问题，提供特定的、定量化的分析依据.

本文在评价指标的选取上，以平均速率为主，评价体系稍显单一，可考虑引进更多反映混合车流特性的多维变量，实现更为准确地描述通行过程.本研究基于VISSIM仿真平台，缺少实际车流数据作为支撑，因此仿真所得数据带有一定理想性，导致评价结果较为局限，与实际情况有较大差异.今后的研究方向可引入特定实际路段，结合其线路标准、通行车辆类型与驾驶人等特点，包括横纵断面、线路坡度、实际车辆性能、驾驶环境、驾驶人素养等一系列数据进行实验参数标定，以提高车道划分方案推荐结果的准确性.