关注课堂教学、改进课堂复习方式

秦小舒

摘 要：当前教育教学改革正在如火如荼进行，新课程教学理念已经深入到教学中。教师需探索如何激发学生学习兴趣、优化课堂教学等方面。尤其是复习课，科学有效的组织复习，可以把各知识点前后串联，提高学生解题能力。要在短时间内使学生通过复习初中数学的所有概念，提高解题技巧，就需要教师关注课堂教学、改进课堂复习方式。

关键词：圆;动态;课堂复习方式

中图分类号：G633.5    文献标识码：A

一、主题与背景

《圆》的内容在沪教版九年级数学第二学期第二十七章。虽然学生已经学习了圆的相关知识，但在整理和复习的方法上比较薄弱。上这节课的目的之一也是对已学知识查漏补缺，二是提高学生的得分率。结合这两点，我确定了本节课的主题：“圆的专题复习——与圆有关的动态问题”。

二、课例研究过程

1.前期准备

自己独立备课。思考了复习课的主题“圆中动点问题的相关计算”。教学目标：圆的分类讨论问题。分别选取了三个不同动态问题：点动、线动、面动。只考虑了圆中的三种位置关系。对于这堂课的理解只停留在表面上，教学目标不够准确，对知识点的归纳整理也不够具体。

通过备课组内交流，发现：我对课堂练习的选取上存在不足，不能准确把握中考方向，练习没有典型性。通过反复地修改，理出了一条主线——在平面直角坐标系这个大背景下，由x轴上的一个动点，动圆的平移带来了点与圆、直线与圆、圆与圆的关系。慢慢升华到综合题，分别由x轴、平行于x轴上的两个动点，引出与圆有关的函数关系式、两圆的关系等。

2.课堂教学

我开始第一轮上课，在课堂中，我发现给学生基础题思考的时间太长，导致后面综合题的思考时间太短。出题意图是希望学生能够独立完成圆中求弦的长，并能够书写完整，以及掌握在一个圆中做辅助线的方法：做半径或者做弦心距，构造直角三角形解题。几何题的书写严谨性非常重要，但是大部分学生浪费了很多时间在书写上，也因此课堂的学习气氛也比较沉闷。

第二轮，我缩短了在基础题上花费的时间，将侧重点放在了综合题上。带来的新的问题是：在用x的代数式表示圆P的半径时，学生花了很长时间在这个代数式上，不会另设圆P的半径为y，那么转为求x、y的函数关系式。然而x的取值范围是这节课的一大难点，学生不理解、教师没讲透。

第三轮中，把求代数式的问题改成求y关于x的函数解析式，降低了难度。在课堂中如何求函数解析式的问题，也做了及时的知识梳理：通过构造直角三角形用勾股定理求解，或者构造相似三角形用对应边比求解。着重讲解了定义域问题。通过猜测、直观观察、画两种临界情况下的图形、计算来确定定义域。其实能够画出图形那么定义域问题也就解决了。所以这堂课的一个重点是：学生根据问题的条件和结论画出图形。

以下是第三轮中的课堂实录片断：

已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0）、点B（0，5），以A、O、B、D为顶点的四边形为矩形，点P是x轴正半轴上的一个动点，点Q是边BD上的一个动点。以点P为圆心作圆，⊙P经过点O和点Q，连接OQ、PQ。

当点P在边OA上时，设BQ=x，OP=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;

（请学生读题）

（学生独立完成第一小题，学生上台画辅助线方法）

师：为什么想到这样做一条辅

助线？

生：因为OQ是一条弦，点P是圆心，所以垂径定理。

师：因为圆我们想到作弦心距，因为弦心距，我们想到又构造直角三角形。这么作的好处？

（学生标出已知条件）

生：可以求出OQ。

师：也就知道了OQ的一半。那么可以借助这个角的？

生：余弦值。

师：既然这个角的余弦值有了，那么这个关系式是？

（展示另一种方法）

生：首先告诉我们是一个矩形，想到了作一个垂直以后，這里又是一个矩形。BQ这一段就等于这一段，做了垂直以后构造了一个直角三角形，这段是5，等于这一段，这一段都是圆的半径，所以等于OP，就是y。然后可以利用勾股定理，把MP求出来。得y2=（y-x）2+52。

师归纳：在解函数关系式时，通常用的两种方法：一是找相等的角，运用相似三角形或锐角三角比构造函数关系式。也可以通过勾股定理来构造函数关系式。

生：0<x≤10

师：到底是不是呢？

（展示几何画板中，动态移动）

师：x=10可以吗？

全班：可以。

师：那x的范围确定了，等于10是可以的。那是大于0吗？等于0是不可以，为什么？因为⊙P是经过了O、Q，也就是点P在线段OQ的垂直平分线上，又P在x轴上，所以有没有交点？

全班：没有。

师：等于0不可以。只要大于0咯？这样可以吗？

生：不可以。

师：为什么？

生：因为点P在边OA上。

师：又是题目给的。所以我们审题要清。当点P在边OA上时。那既然Q不能确定，那我们可以确定谁？

全班：OP。

师：就是点P的位置可以确定。当点P怎么样时？

全班：与A重合。

师：此时这段QB最？

全班：最小。

师：也就是x最小。此时是多少？

生：y=10。

三、课例研究的成效与反思

在这过程中，大部分学生积极参与学习中，并能在熟练掌握圆的知识的前提下解决相关问题，知道解动态问题的一般方法，明白可以将圆的知识转化成基本图形的知识，能比较好地达到教学目标。学生对《圆》的知识有了新的理解，在后续的练习中，学生在圆中添辅助线帮助解题的能力明显提升了。有了解题技巧，就不怕复杂的图形了。

本堂课最遗憾的是综合题的最后一小问没有来得及完成。有遗憾才能化成动力，更好地思考与反思。或许在上课开始时，可以省略对《圆》知识点的梳理，那么多了的时间可以留给学生们完成最后一小问。

四、结语

总之，复习课是帮助学生查漏补缺、系统整理的有效途径。教师需要关注课堂教学，改进课堂复习方式，让复习课成为真正高效的课堂。当高效的复习课成为我们的课堂常态，教学质量就会更上一层楼。

参考文献：

[1]林晓刚.浅谈与圆有关的计算与证明的专题复习[J].读与写（教育教学刊），2011（6）.

[2]王晓东.高三复习课中的“课题研究式”教学[J].中国数学教育，2010（12）.