一题多解展现数理方法

杨维明

摘 要：数学是解决物理的基本工具，在高考中我们不仅要注意注意数学知识的应用，还要注重一些数学思想在物理中的应用，将数学知识和数学思想结合对处理物理问题有很好的效果。

关键词：电场叠加;电场力做功;电势;极限思想;化归思想

中图分类号：G633.7    文献标识码：A

高考中明确要求学生必须具备基本的数学能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，利用数学知识进行推导和求解，并根据结果得出物理结论;能运用几何图形、函数图像进行表达和分析。数学是解决物理问题的基本工具，从普通高考说明中和历年的高考物理试题中，可以发现高考不仅考查了基本的数学计算和推导能力，还涉及一些常见的数学方法和思想的应用。下面我们以一道关于电场的例题来总结如何有效应用数学知识与数学思想来处理高考中的物理问题。

二、利用电场线分布处理

根据等量异种点电荷形成的电场线分布，结合电荷量较大的点电荷附近电场线比較密集，能够大致画出这两个点电荷附近的电场线，比较容易判断A、B答案都是错误的。对于从C到D过程中电势的变化就很难确定，根据电场线去画等势面，画的可能就没有那么准确了，极易出现错误。此时换种角度考虑，分别作出移动正电荷受到的库仑力，发现将正电荷从C点移到O点，+Q对它做负功，而-q对它做正功，利用极小位移S内功的表达式

W=FScosθ

并且两个库仑力与CD夹角θ相同，但由于Q>q，因此正电荷对移动电荷沿着CD方向的分力大，沿着电场力的合力做功为负，电势能先增大后减小，C正确，D错误。此方法处理本题的最大优势是解决A、B两个选项的答案非常容易方便，但是C、D答案的出发点很隐蔽，确实很难发现。

三、利用数学极限思想

题目中涉及的两个电荷满足关系式Q>q，与处理数学题目思想类似，也就是只要满足Q>q，选项中的答案都应该成立，因此可以采用极限的思想来处理问题。直接设q趋近于零，那么这两个点电荷所形成的复合电场就与只有+Q时产生的电场类似，这样就很容易得出EA﹥EB;C、D两点的电场强度等大，方向不同;再过C、O、D三点画出正点电荷所形成的等势面，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，即可判断将正电荷从C移动到D过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先变大后变小。

极限思想处理本题时，分析过程显得非常简便，但是很难理解，明明是两个点电荷怎么就看成了一个点电荷呢，并且它的适用范围相对狭窄，如果把本题中的题设条件稍作改动，如Q=2q时，极限思想在本题中应用就不是那么简单了。

四、数学化归思想

学生对点电荷的电场线和等势面以及两个等量的同种（或异种）点电荷的电场线和等势面都掌握得比较熟练，题目中给的是两个不等量的异种电荷，抓住共性，我们可以将题目中复杂的问题转化为已知模型来处理问题。用数学中的拆分法，将+Q分成两个点电荷+q和+（Q-q），这样就把比较复杂的问题转化成我们熟悉的点电荷的叠加问题。等量异种点电荷在A、B两点产生的电场强度相等，但是+（Q-q）在A点产生的电场强度较大，很容易发现EA﹥EB，同理C、D两点的电场强度等大，方向不同;等量的异种点电荷连线的中垂面是一个等势面，因此C到O到D电势的变化就取决于点电荷+（Q- q），很容易就可判断将正电荷C移动到D过程中，电势先增大后减小，电场力先做负功后做正功，电势能先变大后变小。

利用化归转换思想解决时理解比较容易，要求思路清晰，熟悉电场强度和电势叠加的基本原理，还得具备较好的数学思维，这就要求考生不仅在平时处理物理题目时，不仅仅熟悉简单的数学演算和推理，更需要将处理数学问题的思想和方法运用在物理的学习过程中。

可见，在处理很多物理问题时，恰当地运用数学解题的方法和技巧，常常可以使问题简单化、条理化，并且更容易为学生理解。

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