剪力-柔性梁格法在槽形梁内力分析中的应用

荣 浩，罗岩枫，鲜秋适

(1.广西交通科学研究院有限公司，广西 南宁 530007；2.广西大学，广西 南宁 530004)

0 引言

槽形梁是一种新型开口截面结构形式，其最大优点在于结构底板薄、建筑高度低。由于槽形梁的轻型结构，适用于城市立交以及轨道桥梁；同时由于槽形梁断面空间利用率高，在渡槽施工中也得到了大量的应用。

在槽形梁设计中，采用有限元分析方法计算槽形梁结构内力，分析结构安全性。有限元分析方法对槽形梁结构进行计算，主要的方法有剪力-柔性梁格法、梁单元法、梁-板单元法、板壳单元法以及实体单元法等。

剪力-柔性空间梁格理论是由莱特福(Liythgoot)和绍柯(Sawko)首次提出的一种有限元方法[1]，其主要思想是用等效的梁格来代替上部结构，如图1所示。将分散在板式或箱梁每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内，实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格构件内，而横向刚度则集中于横向梁格构件内[2]。

(a)实际结构

(b)等效梁格

在多种槽形梁结构计算方法中，剪力-柔性梁格法建模方法较为简单，易于理解和应用，计算耗时短，计算精度能够满足设计规范要求，因此在槽形梁设计中应用最为广泛。作为同样被广泛应用的梁单元法，就内力计算结果而言和剪力-柔性梁格法的计算结果仍存在一定的差异。本文结合某公路工程槽形梁施工图设计工程实例，运用有限元软件Midas Civil 2015对槽形梁分别采用剪力-柔性梁格法和梁单元法进行建模分析计算，并对结构内力计算进行比较分析，明确这两种计算方法结构内力计算结果的差异，给出工程设计中这两种方法的适用范围，为工程设计人员在设计类似工程时提供参考。

1 工程实例

某公路工程设计存在现状渡槽跨越设计路线，现状渡槽为跨径10 m简支U型渡槽，渡槽梁横断面采用U型断面，槽净高2.4 m，净宽2.6 m，槽壁厚0.3 m，槽底为平坡。由于设计道路与渡槽墩柱冲突，设计考虑拆除现状4跨(4×10 m)，其中保留渡槽节段，拆除3个槽墩。新建2个墩柱及1跨20 m简支渡槽，利用原有2个渡槽节段，跨径组合为(10+20+10)m。其中L=20 m节段为简支槽形梁预应力钢筋混凝土结构形式，槽形梁高2.7 m，底板厚0.3 m，腹板厚0.3 m。如图2所示。

图2 槽形梁跨中断面图(cm)

以L=20 m的简支槽形梁为计算示例，计算方法是：运用有限元分析软件Midas Civil 2015对槽形梁分别采用剪力-柔性梁格法进行建模和梁单元法分析计算。

计算荷载考虑结构自重(结构各构件均按实际重量加载)、静水荷载以及预应力荷载。其中计算示例中的预应力荷载，采用后张法，预应力钢绞线控制张拉力根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)6.1.3要求，应≤0.75fpk，本次计算取0.72fpk=1 339.2 MPa。根据Midas Civil软件运算法则，在建模时已经使用等效荷载法将钢束的预应力模拟成为了等价的荷载作用在混凝土截面上。在张拉、固定预应力钢束之前计算截面面积、抗弯刚度等截面特征值时使用的是从总截面减去管道截面的净截面，而在钢束张拉后，则使用考虑了钢束截面效应的换算截面[3]。由于预应力钢束的张拉力是随着每个施工阶段的预应力损失的不同而变化，因此作用于计算模型中的等效荷载是已经考虑了预应力损失效应的荷载。

2 空间梁格模型

2.1 建模思路

剪力-柔性梁格法是科学研究及工程设计中较常用的一种方法，能够保证工程设计足够的精度。剪力-柔性空间梁格理论认为，纵梁可以根据实际结构的特性拟定为在空间分布模型，每根梁布置在其代表部分的中性轴上而不是整个梁体截面的中性轴上[4]，因此，剪力-柔性梁格模型能够更准确地模拟原结构的力学性能。

相较于梁单元模型，剪力-柔性空间梁格模型更接近于结构的实际受力特征，尤其是在边界条件的设定上，剪力-柔性空间梁格模型是依据结构实际支座布置位置模拟支撑情况，分别给出平动及转动6个自由度的模拟，更为接近真实约束状态，而梁单元法模型是按结构支点处约束状态模拟支撑情况。同时，由于支撑更接近于真实约束状态，空间梁格模型可以较为准确地计算出结构的扭矩，而梁单元模型则不能。

算例中的槽形梁用梁格模拟结构，将实际结构离散成61个单元，42个节点。

2.2 计算模型图示(见图3)

图3 槽形梁空间梁格模型图

2.3 主要内力计算结果

荷载作用考虑自重、预应力以及基本组合。

(1)自重作用下结构内力图(见图4、图5)：

图4 槽形梁空间梁格模型弯矩图(自重)

图5 槽形梁空间梁格模型剪力图(自重)

(2)预应力作用下结构内力图(见图6、图7)：

图6 槽形梁空间梁格模型弯矩图(预应力)

图7 槽形梁空间梁格模型剪力图(预应力)

(3)承载能力极限状态下基本组合结构内力图(见图8、图9)：

图8 槽形梁空间梁格模型弯矩图(基本组合)

图9 槽形梁空间梁格模型剪力图(基本组合)

3 梁单元模型

3.1 建模思路

梁单元法采用单梁结构模型进行离散分析，基于横向分布理论进行结构内力计算。梁单元法是将全结构质量(平动质量和转动质量)和刚度(竖向、横向挠曲刚度、扭转刚度)都集中在节点上[3]。

梁单元法建立模型是控制结构的纵向应力、纵向强度以及竖向刚度的设计。纵向应力设计应确保结构在正常使用状态下应力满足规范要求，并且有一定的安全储备；纵向强度设计应确保结构在承载能力极限状态下强度满足规范要求，并且具备一定的安全储备。

梁单元模型建模方法简单，运算速度快，是工程设计人员最常使用的方法。但是梁单元模型在边界条件的设定上只能采用单点支撑方式，与本算例中槽形梁实际支撑方式有所不同，本算例中槽形梁在支点处每个腹板下设置一个支座，共4个支座。梁单元法模型对支撑的模式是对槽形梁支座约束状况进行模拟。

算例中的槽形梁按平面简支梁计算，全断面参与受力。用梁单元模拟结构，将实际结构离散成20个单元，21个节点。

3.2 计算模型图示(见图10)

图10 槽形梁梁单元模型图

3.3 主要内力计算结果

荷载作用考虑自重、预应力以及基本组合。

(1)自重作用下结构内力图(见图11、图12)：

图11 槽形梁梁单元模型弯矩图(自重)

图12 槽形梁梁单元模型剪力图(自重)

(2)预应力作用下结构内力图(见图13、图14)：

图13 槽形梁梁单元模型弯矩图(预应力)

图14 槽形梁梁单元模型剪力图(预应力)

(3)承载能力极限状态下基本组合结构内力图(见图15、图16)：

图15 槽形梁梁单元模型弯矩图(基本组合)

图16 槽形梁梁单元模型剪力图(基本组合)

4 计算结果比较

通过剪力-柔性梁格法及单梁法进行结构内力计算，在荷载作用考虑自重、预应力以及基本组合的工况下，对本结构支点处、结构1/4处以及跨中处的弯矩和剪力进行比较。其中基本组合满足《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)。

4.1 5条[5]的要求。

不同建模方法弯矩对比见表1；不同建模方法剪力对比见表2。

不同建模方法弯矩对比从表1中可以看出：(1)在自重荷载和预应力荷载作用下，空间梁格模型与梁单元模型几乎相同，梁单元模型计算结果偏大。(2)在基本荷载作用下，梁单元模型比空间梁格模型支点处弯矩偏大8.0%，1/4处弯矩偏大6.3%。

不同建模方法剪力对比从表2中可以看出：在自重荷载、预应力荷载及基本组合作用下，空间梁格模型与梁单元模型几乎相同，梁单元模型计算结果偏大。

5 结语

文章运用有限元软件Midas Civil 2015结合实际工程分别采用剪力-柔性空间梁格法和梁单元法对简支槽形梁结构进行了计算，并对比分析了不同荷载工况下的内力计算结果，得出如下结论：

(1)对比内力计算结果可知：剪力-柔性梁格法模拟更为准确，从工程角度考虑，设计更为准确，工程造价更经济。就内力计算结果而言，采用剪力-柔性梁格法进行计算结果更为精确。

(2)从适用性上对比：槽形梁是开口截面，力学特点与闭口截面梁有较大区别，采用空间梁格模型横向分布关系明确，可以更准确地模拟出槽形梁的实际受力特征，尤其在边界条件的设定上更接近真实约束状态。因此，在槽形梁的结构计算中更适合采用剪力-柔性梁格法。