几何参数对梯形波纹腹板梁疲劳性能的影响

刘 文 ，魏国前 ，2，党 章 ，2，叶 凡

（1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉430081；2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉430081）

0 前言

梯形波纹腹板梁是一种力学性能优良的焊接梁结构，通常由波纹腹板与翼缘板焊接组成，对于金属焊接结构，疲劳断裂是构件失效的主要原因。疲劳破坏通常起源于焊趾应力集中处，因此在工程设计中应注意局部细节的设计，尽量减小因几何形状不连续而导致的应力集中，提高梯形波纹腹板梁的疲劳性能。

目前国内外对梯形波纹腹板的研究日渐丰富。郭彦林、董海涛、张哲等人[1-3]从抗剪、抗弯承载力和稳定性的角度出发针对梯形波纹腹板梁的力学性能进行研究，结果表明梯形波纹腹板梁的力学性能优于传统平直腹板梁，且具有一定的经济优势。陈亮、李国强等人[4-5]对梯形波纹腹板梁的力学性能进行了参数化研究，结果显示这些参数对其力学性能有不同程度的影响，并根据研究结果提出设计建议。以上研究均仅针对梯形波纹腹板梁的力学性能。Sherif、Sause[6-7]等学者通过疲劳试验研究梯形波纹腹板梁的疲劳性能，结果表明，在相同载荷条件下，梯形波纹腹板梁的疲劳寿命高于传统平直腹板梁，疲劳裂纹主要产生在焊趾部位的倾斜段与相邻圆角区域，并提出了疲劳寿命评定方法和计算公式。马超[8]将等效结构应力法应用于梯形波纹腹板梁，并将其与试验结果进行比较，验证了等效结构应力法的准确性。上述研究主要集中在对梯形波纹腹板梁的疲劳评定方法上，其几何参数的影响有待进一步研究。

针对上述研究中存在的不足，本研究拟采用等效结构应力变程为梯形波纹腹板梁的疲劳评定参量，以跨中倾斜段及疲劳危险点为疲劳薄弱环节，研究腹板厚度t、倾斜角θ、过渡圆半径r和波高hr各参数对其疲劳性能的影响规律。

1 疲劳评定方法

1.1 焊接结构的疲劳评定方法概述

目前针对焊接结构的疲劳评定方法中，名义应力法[9]是对焊接结构进行疲劳评定的传统方法，通过确定其焊接接头类型和限定其加载模式来选择与之匹配的S-N曲线，但当焊接结构的焊缝细节或所受承载力复杂时，则无法选择合适的S-N曲线进行计算。热点应力法[10]采用线性外推法得到热点应力，虽然不需要过多地考虑焊接接头类型，但该方法对有限元建模要求高，对网格较为敏感。等效结构应力法[11]是基于断裂力学理论对大量焊接结构疲劳试验的数据进行研究得到的预测疲劳寿命的新方法，该方法考虑了焊接结构的几何效应、局部缺口效应、载荷等对疲劳寿命的影响，具有网格不敏感性，且解决了焊接接头类型难以评定的问题，具有广泛的工程适用性。董亚飞[12]采用上述3种方法，比较不同的表征应力对梯形波纹腹板梁的疲劳评定效果，得到等效结构应力能准确预测疲劳薄弱环节、提供良好的疲劳寿命预测的结论。因此，本研究采用等效结构应力法作为梯形波纹腹板梁的疲劳评定方法。

1.2 等效结构应力法

等效结构应力法[13]是将单元节点力和节点力矩转化为沿焊缝的线力和线力矩，然后通过计算公式得到膜应力和弯曲应力，将膜应力和弯曲应力的总和定义为结构应力σs

式中 σs为结构应力；σm与σb分别为膜应力与弯曲应力；fy与mx分别为线力与线力矩；t为板厚。

式中 Δσs为结构应力变程；R为应力比。

等效结构应力法基于断裂力学原理，综合考虑腹板厚度和加载模式的影响，以这些影响因素和结构应力变程Δσs为参数推导出等效结构应力变程的计算方程

式中 ΔSs为等效结构应力变程；m为裂纹扩展指数，m=3.6；t为板厚；I（r）是加载修正系数，r是载荷弯曲比（r=Δσb/Δσs）。

2 模型描述

2.1 梯形波纹腹板梁几何参数

焊接结构的绝大多数疲劳裂纹都产生在焊趾，焊趾几何形状的不连续处往往存在严重的应力集中现象，使得焊趾成为梯形波纹腹板梁的疲劳薄弱环节。焊趾曲线的波纹形状由梯形波纹腹板梁的腹板几何尺寸参数决定，如腹板厚度t、倾斜角θ、过渡圆半径r、波高hr等，如图1所示。因此，为研究这些参数的影响规律，拟通过改变这些参数来进行参数化有限元分析。

选用Sause[7]的疲劳试验模型作为基础模型，研究其在四点弯曲载荷下的疲劳性能，对其施加最大载荷为40 t，应力比R=0.1的循环载荷，两个载荷之间为恒弯曲段，相距3个波长。为了增强梯形波纹腹板梁的承载力，在加载点位置设置局部加劲筋，在约束位置设置纵向加劲筋。

有限元模型如图2所示，保持梯形波纹腹板梁的翼缘板宽度bf为225mm，翼缘板厚度tf为20mm，腹板高度hw为1 200 mm，平行段长度b为300 mm。腹板厚度t、倾斜角θ、过渡圆半径r和波高hr均被设定为可变尺寸变量。由于梯形波纹腹板梁的特点是在减小腹板厚度的情况下保持较好的力学性能，因此设定腹板厚度t＜10 mm；参考《波纹腹板钢结构技术规程》[14]中有关的尺寸推荐范围值，设定倾斜角 θ=17°～47°，过渡圆半径 r=30～210 mm，波高 hr=90～180 mm，具体取值如表1所示。

图1 模型参数Fig.1 Model parameters

图2 有限元模型尺寸Fig.2 Dimension of FEM

表1 有限元分析的几何参数Table1 Geometric parameters for FEM analyses

2.2 有限元模型

采用有限元前处理软件Hypermesh按照表1的模型尺寸建立梯形波纹腹板梁的有限元模型，模型均采用四节点SHELL单元，材料属性中弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比v=0.3。该模型的腹板和翼缘板采用双边焊缝的连接方式，焊高与腹板厚度大小相等，将两侧焊缝分别定义为南侧焊缝和北侧焊缝。根据等效结构应力法的计算原理，需沿着焊缝轨迹在下翼缘侧与腹板侧分别建立一层板壳单元，单元尺寸与焊高相等，在这两层单元之间构造一层板壳单元模拟角焊缝，以提取焊趾处的节点力和节点力矩，焊缝处的网格划分如图3所示。其余部分的模型以单元大小10 mm进行网格划分，圆弧处通过控制节点数量来保证较好的网格布置。模型采用简支梁的约束方法建立边界条件，在如图2所示的加载位置施加40 t的集中载荷。

图3 焊缝局部网格模型Fig.3 Local weld joint of mesh model

2.3 疲劳薄弱环节分析

采用有限元软件ANSYS计算梯形波纹腹板梁，提取基础模型南北两侧焊趾的节点力和节点力矩，应用式（1）得到结构应力 σs，然后根据式（2）及应力比R=0.1计算出结构应力变程Δσs，根据式（3）计算两侧焊趾的等效结构应力变程ΔSs，将恒弯曲段的等效结构应力变程绘制于图4。

图4 恒弯曲段焊趾等效结构应力变程曲线Fig.4 Equivalent structure stress range curves of constant bending moment area

从整体趋势来看，南北两侧焊趾的等效结构应力变程具有相似的分布形态，随波纹周期性变化明显。等效结构应力变程在焊缝平行段变化幅度较小，在平行段与倾斜段之间的过渡圆弧段急剧增大，接着在倾斜段缓慢增大，并出现一个明显的极值点。在这个变化趋势中，倾斜段的等效结构应力变程水平较高，因此其疲劳性能较差；由于下翼缘板的弯曲正应力是导致疲劳裂纹萌生的主要驱动力，因此两条曲线的极大值点均为容易出现疲劳破坏的位置，分别位于靠近翼缘板边缘的倾斜段与圆弧段相交点，是梯形波纹腹板梁的疲劳危险点，如图4所示。由于南北侧焊趾的等效结构应力变程的分布大体相同，为了便于分析，提取出跨中1/2波纹段（图4中AB段）的等效结构应力变程的计算结果，以南侧焊趾的倾斜段和疲劳危险点作为疲劳薄弱环节，分析其变化规律。

3 参数影响分析

3.1 腹板厚度t的影响

对腹板厚度t分别为2 mm，4 mm，6 mm，8 mm的梯形波纹腹板梁进行研究。

将南侧焊趾AB段的等效结构应力变程曲线绘制如图5所示，极大值始终出现在疲劳危险点处。随着腹板厚度t的增加，疲劳危险点处的等效结构应力变程从95.15 MPa增至120.66 MPa，增加了26.81%；在腹板厚度t=2 mm时，倾斜段的等效结构应力变程分布较为均匀，而腹板厚度t=8 mm时，倾斜段的等效结构应力变程增长趋势较为明显，而等效结构应力变程的均匀分布能更好地发挥腹板的疲劳性能。

图5 腹板厚度t对等效结构应力变程的影响Fig.5 Influence of web thickness t on Equivalent structure stress range

由上述分析可知，减小腹板厚度能够一定程度上提高梯形波纹腹板梁的疲劳性能，但减小腹板厚度会降低其稳定性，且腹板太薄也容易导致焊接缺陷，因此在工程应用中应综合考虑上述因素选取合适的腹板厚度。

3.2 倾斜角θ的影响

梯形波纹腹板梁的疲劳裂纹产生的位置多在倾斜段与过渡圆弧段交界处，因此倾斜角θ可能是影响其疲劳性能的重要参数。研究考虑了倾斜角θ=17°，27°，37°，47°四种情况，南侧焊趾 AB 段的等效结构应力变程如图6所示。

图6 倾斜角θ对等效结构应力变程的影响Fig.6 Influence of corrugation angle θ on Equivalent structure stress range

由图6可知，疲劳危险点的位置随倾斜角θ的增加逐渐向倾斜段中点移动，但仍然在倾斜段与过渡圆弧段交界处；对于倾斜角θ=17°和θ=27°，倾斜段中点与疲劳危险点之间出现了等效结构应力变程的极小值点，这是因为当倾斜角θ较小时，翼缘板面内弯矩的影响较大；当θ较大时，等效结构应力变程在倾斜段单调递增到极大值点；在倾斜角θ由17°增加到47°的过程中，疲劳危险点的等效结构应力变程从76.53 MPa增至132.10 MPa，增加了72.61%。

这表明倾斜角θ的减小能较大程度上改善其疲劳性能，但是倾斜角θ较大时，其对腹板的支撑作用更明显，相当于加劲肋。综合考虑各项因素，建议在27°～37°范围内选取合适的倾斜角θ值。

3.3 过渡圆半径r的影响

一般认为，增大过渡圆半径r可能会改善疲劳危险点处的应力集中程度，从而提高疲劳危险点的局部疲劳性能，所以通过将过渡圆半径r由30mm增加到210mm来研究其影响规律，南侧焊趾AB段的等效结构应力变程计算结果如图7所示。

由图7可知，疲劳危险点随着过渡圆半径r的增大逐渐向倾斜段中点移动，随着过渡圆半径r的增大，该点的等效结构应力变程减小；当过渡圆半径r增加到150mm后，过渡圆半径r的继续增加对等效结构应力变程的影响不再明显，等效结构应力变程保持在同一水平；在过渡圆半径r由30 mm增加到210 mm过程中，等效结构应力变程由136.124MPa减至109.62 MPa，减小了19.47%；整体来看，倾斜段的等效结构应力变程的变化幅度较小，仅在疲劳危险点区域附近有所变化。因此，增大过渡圆半径r能有效减小疲劳危险点的等效结构应力变程，在一定程度上改善梯形波纹腹板梁的局部疲劳性能。

图7 过渡圆半径r对等效结构应力变程的影响Fig.7 Influence of bend radius r on Equivalent structure stress range

3.4 波高hr的影响

由于波高hr会影响翼缘板的横向弯曲应力，而翼缘板的横向弯曲应力是产生疲劳裂纹的重要因素，因此本研究分析了波高hr对等效结构应力变程的影响规律，南侧焊趾AB段的的等效结构应力变程如图8所示。

图8 波高hr对等效结构应力变程的影响Fig.8 Influence of corrugation depth hron Equivalent structure stress range

由图8可知，波高hr由90 mm增加到180 mm的过程中，疲劳危险点向远离倾斜段中点的方向移动，等效结构应力变程由90.19MPa增至114.60MPa，增加了27.07%；在波高hr增大的过程中，等效结构应力变程的增长幅度递减，这说明波高hr较大时，波高hr对疲劳危险点的等效结构应力变程影响变小；倾斜段的等效结构应力变程随着波高hr的增加递增，且倾斜段中点的增长幅度逐渐变大，这可能导致在倾斜段中部出现新的疲劳危险点。上述分析表明，减小波高hr能在一定程度上改善梯形波纹腹板梁的疲劳性能，但当波高hr过小时，梯形波纹腹板梁的形状趋近于传统平直腹板梁，会降低其局部承载力，因此设计时应在确保整体力学性能的前提下选择较小的波高。

4 结论

针对梯形波纹腹板梁，以等效结构应力变程作为疲劳评定参量，建立了腹板厚度t、倾斜角θ、过渡圆半径r和波高hr的参数化有限元模型，研究各参数对梯形波纹腹板梁疲劳性能的影响。

（1）减小腹板厚度t可在一定程度上提高梯形波纹腹板梁的疲劳性能，应在保证稳定性和焊接质量的前提下选择较小的板厚。

（2）倾斜角θ的变化会对梯形波纹腹板梁的疲劳性能产生较大影响，适当减小倾斜角θ能显著提高其整体疲劳性能，实际设计中建议倾斜角θ在27°～37°范围内取值。

（3）在一定范围内增大过渡圆半径r可以小幅度地提高疲劳危险点处的局部疲劳性能，但对其他区域的疲劳性能影响较小。

（4）减小波高hr会降低梯形波纹腹板梁的疲劳性能，但同时也会对其他力学性能造成不利影响，因此应在保证梯形波纹腹板梁整体力学性能的前提下选择较小的波高。