巧用数学绘本构建儿童的数学——《倍的认识》教学实践与思考

袁婷婷

【教学内容】

人教版三年级上册第50页。

【教学过程】

一、绘本引入，在丰富的关系系统中初识“倍”

（师生共读数学绘本《不可思议的魔法机器》）

师：从魔法机器的入口放进一些东西，会从出口出来不同的东西。说说魔法机器分别实现了什么功能？

生：加上一双眼睛的功能。

生：动物回到小时候，有返老还童的功能。

生：小矮人变多了，多了一倍。

师：你能具体说说多了多少吗？多了一倍是什么意思？

生：出口的小矮人个数比入口多了3个。如果入口是3个，出口就多3个；如果入口是2个，出口就多2个。每次出口的个数都是以入口的个数为标准。

师：我们以前学了“比多少”，今天一起来探究“倍”的数量关系。

【分析与思考：“倍”是个抽象的概念，表明了两类事物在量的比较中的一种关系，学生需要依靠感性的材料来理解，阅读数学绘本的过程激发了学生探索的欲望，入口与出口数量的变化体现了各种丰富的关系模型。当出现数量时，学生自然地回忆“比多少”的已有经验，并联想到一些有关“倍”的初步的生活经验。】

二、教学新知，在多种探究活动中认识“倍”

1.操作感知，理解红点与蓝点的倍数关系。

师：我们把入口的3个小矮人用3个红点表示，出口的6个小矮人用6个蓝点表示（板贴）。在数学上我们习惯用一一对应的排列，这样比较方便进行观察。谁来说说红点与蓝点之间的倍数关系？

生：蓝点的个数是红点的2倍。

师：谁能上来摆一摆，让我们一眼看出蓝点是红点的2倍？

（学生尝试摆，并说一说）

师：谁能上来一边说一边圈？

生：（边说边圈）把3个红点看成一份，蓝点有这样的2份，就说蓝点的个数是红点的2倍。

师：魔法机器启动转换功能（增加3个蓝点）。

师：现在你能找出红点和蓝点的倍数关系吗？

生：蓝点的个数是红点的3倍。

师：继续启动转换功能（再增加3个蓝点），现在呢？

生：蓝点个数是红点的4倍。

小结：蓝点有这样的几份，就是几倍。

【分析与思考：动手操作是最贴近学生的数学学习手段，因此倍的概念的建立首先是操作性意义的建构。通过对“倍”形成过程的描述，将抽象的概念转换成可观察的操作活动，如摆一摆、分一分、圈一圈等，让学生在操作活动中自主构建起“倍”的概念模型。】

2.对比感知，体验标准量与倍数关系的变化。

师：魔法机器继续变（去掉黑板上的一颗红点的板贴），蓝点与红点的倍数关系有变化吗？

生：蓝点的个数是红点的3倍。

师：比较两组图，你发现什么。

生：蓝点都是6个，红点不同，所以倍数不同。

生：左图以3个红点为标准，右图以2个红点为标准，所以倍数关系不一样。

【分析与思考：乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础。”研究表明：儿童对于事物的相异点要比相同点容易发现。“倍”的概念建立过程中，把谁看成“1份数”是概念形成的重要环节，通过对比图的辨析，学生发现了红点个数的不同影响着份数的不同。在异同的辨析中揭开了“倍”的本质。】

3.寻找规律，抽象出倍的关系模型。

师：魔法机器继续变，请你找出规律，并填一填。

生：出口圆圈个数是入口的3倍。所以入口是4个，就在出口画3份这样的。

师：如果入口画的我用方框遮起来，看成一份，出口就有3份，于是我们知道了出口的个数是入口的3倍。你觉得方框里可以画几个圆圈呢？

生：5个、19个、100个……

师：在画的时候只要符合什么条件，就能保证出口的个数是入口的3倍？

生：方框里的个数要一样多，也就是每份数要一样多。

师：如果出口增加2个方框，出口的个数与入口的倍数关系是什么？减去2个方框呢？出口减去2个方框，入口增加1个方框呢？

生：出口的个数是入口的5倍。

生：出口的个数是入口的1倍。

【分析与思考：认识“倍”概念的过程，就是一个帮助学生逐渐抽象，最后领悟本质的过程。有了前面丰富的“倍”的直观模型，接下来要引导学生完成从直观模型到抽象关系模型的转化。这是学生最难理解的地方。因此，为了紧紧抓住学生的好奇心，教学设计始终贯穿魔法机器入口与出口的变化这一主线，在这里引入了“方框”模型。帮助学生把关于“倍”的不同的、非本质的特征全部剪裁掉，引导学生再用简单的语言表达出来，在不断的抽象中实现一次次思维的飞跃。】

三、拓展延伸，从各个维度中应用“倍”

1.当圆圈的个数变得很多时，为了方便，我们可以用一条线段代替。

也就是求（）个（）是多少。

2.除了圆圈的个数之间有倍数关系,绳子的长短也有倍数关系。

3.图形的大小也有倍数关系，分一分，涂一涂，创造“几倍”。

大正方形的大小是涂色部分的（ ）倍。

【分析与思考：低年级学生的认知规律启示我们，只有设计目标多层、内容丰富和形式多样的应用练习，才能顺应儿童的心理特点和数学学科的本质。在练习设计方面，从数量到长度再到面积的不同维度的练习拓展了学生思维，有利于提高学生的应用意识。】

【课后反思】

在这节概念课中，笔者以“倍”概念的建立为主线，不断让学生在操作、活动中体验和形成概念，基本实现了教学预设。

1.从数学绘本的片断引入，通过阅读与观察感受数量关系，并且学生有了用一份一份看的意识，为建立“倍”的模型做铺垫。

2.蓝点与红点的两次对比观察：一份量不变，份数变化的探究；另一份量变了，份数不变的探究。引导学生在变化中抓住“不变”，而这“不变”就是倍的本质，帮助学生建立了“倍”的模型。

3.找规律的设计一方面巩固了新知，另一方面也意在通过数形结合抽象出“倍”的各种丰富的图式。

4.有层次的练习设计，拓展了学生思维，题型从基础到开放、维度从数量到长度再到面积。

以下两点是本文值得反思商榷的地方：

1.在描述倍的数量关系时，学生需要句式的引导，“把什么当成1份，有几个这样的1份就是这样的几倍”这样的句式来帮助学生建立“倍”的模型，这里还要放慢教学的节奏，指导学生边圈边说。

因此，笔者在对本校三年级六个班的学生进行了教学后测，其中三个班在教学时多次引导用句式来帮助理解“倍”，而另外三个班在教学时只一两次用句式。后测的结果是用句式引导的学生正确率更高且做题速度更快。由此可见，数学语言的指导对学生建构“倍”的数学模型起到重要的作用。

2.数学绘本的引入是否充分发挥了它的价值，值得反思。当学生在反馈的时候说：“出口的小人比入口的小人多一倍。”这样的反馈是否对学习新知产生负迁移。