极限思维法在高中物理解题中的应用

王湘悦

对于我们理科生而言，在理综的学习中，物理是很多同学认为难度最大的一个学科.同时，它也是理综考卷中分数占比最大的一个学科.对于分毫必争的高考而言，学好物理、拿到更多的分数是每位同学都必须思考的问题.极限思维法是理科解题中常用的一种解题方法.极限思维法在数学、物理以及化学解题中都有很多的应用场景，是帮助我们提升解题效率的有效方法之一.

一、利用极限思维法寻找解题突破口

例1 如图1所示，一辆小车，通过一组定滑轮和绳子PH将质量为m的物体Q从井中拉起来.假设在小车拉动的过程中，绳子的长度不变，且这个过程中滑轮的摩擦力以及绳子、滑轮的质量忽略不计.一开始小车在A点，此时小车和滑轮间的绳子长H.然后小车开始拉动一直到C点，其中AB两点间距离也为H，过B点时小车的速度为vB.请问：小车将物体Q从A拉至B的过程中所做功为多少？

圖1

分析：小车对Q做的功就是在B点时，Q增加的重力势能和动能，而关键则是要找到物体Q在B点的速度.此时便可以使用极限思维法.当θ为0°时，Q的速度为0；当θ为180°时，Q的速度就等于小车的速度.因此，可以建立起vQ=vBcosθ的关系，继而也就能够轻松解题了.

解：基于动能定理可知：

WF=mg（2-1）H+12mvq2.

通过几何分析可知

vQ=vBcosθ，

θ=45°.

综上，解得WF=mg（2-1）H+14mvB2.

二、利用极限思维法提高解题效率

图2

例2 如图2所示的装置处于力学平衡中，将AC更换为一条更长的绳子AC'，AB杆仍然保持直立，此装置仍然保持力学上的平衡.请问：此时AB杆所受到的压力N和AC'绳所受到的张力T较之绳子变长前的情况是（ ）.

A.N减小，T增大

B.N增大，T增大

C.N增大，T减小

D.N减小，T减小

分析：本题若采用常规的解题方法，需要用到几何知识以及牛顿定律.以A点作为研究对象，设AC绳和水平面之间的夹角为θ，此时AB杆所受到的压力为N'，AC绳所受到的张力为T'.然后根据三力平衡，列出竖直和水平方向上的力学平衡关系.

竖直方向：N'=T'sinθ；

水平方向：G=T'cosθ.

再根据牛顿定律解得

N=Gtgθ，

T=G/cosθ.

从AC到AC'，θ减小，所以N减小，T减小，选择D选项.

而采用极限思维法，假设θ=90°时，此时T=N，N很大；如当θ=0°时，此时T=G，N=0.因此可以判断，就图2的力学体系而言，当θ变小时，T、N都会相应减小，因此选择D选项.

从对例2采用的常规解题方法和极限思维法的解题步骤上看，极限思维法的解题速度更快.对于理综150分钟的紧张答题时间而言，这无疑具有十分重要的意义.

通过对上面两道例题的讲解证明可以看出，极限思维法在高中物理解题中具有寻找解题突破口、提高解题效率的作用.充分理解并灵活应用极限思维法，可以显著提升解答物理题的正确率和效率，从而取得更好的物理成绩.

参考文献：

俞斌.探讨极限思维在高中物理解题中的有效应用[J].中学物理（高中版），2016，34（ 9）：60-61.