“一元二次方程的应用”复习教学设计

石璐

一、教学内容分析

一元二次方程的应用是列方程解决问题及一元二次方程解法的拓展和延伸，也为后面二次函数知识的学习做好铺垫.一元二次方程是解决生活中实际问题的一个常用并且是有效的数学模型.

二、教学过程设计

（一）情境引入

首先，課前提问：对于本章一元二次方程的应用，你有哪些美好的回忆？

目的是将主动权交给学生，让几个同学带领大家一起复习回顾一元二次方程应用这节课中的相关知识点，自然过渡到一元二次方程应用的四大类问题中.

（二） 问题解决

1.面积问题.展示一组诱人的烤红薯图片，学生自然会想到学校食堂的烤红薯，进一步问学生，知道这些红薯是怎么来的吗？学生可能会猜测是老板买的，这时老师告诉学生是老板亲自种的红薯，同时展示老板种红薯的庄稼地的图片，从而引出土地的面积问题.

老板的矩形菜圃长32米，宽20米，为了方便查看红薯长势，老板决定在菜圃里修两条同样宽的小路，使其中一条与AD平行，另一条与AB平行，如图1，若小路宽0.5米，那么你能求出菜圃中种红薯的面积吗？

变式：一段时间以后，老板发现部分地方的红薯无法查看长势，所以打算多加一条路，如图2，矩形菜圃长32米，宽20米，修建同样宽的三条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，若要使菜圃中种红薯的面积为570平方米，问小路的宽应为多少米？

2.营销问题.展示红薯丰收的图片，老板在食堂用完后发现还剩余很多，便打算将剩余的红薯卖掉赚钱，目的是由面积问题过渡到营销问题.

经计算红薯成本2元/斤，若以3元/斤的价格出售，每天可售出200斤，为了促销，决定降价销售，经调查发现，这种红薯每降价0.1元/斤，每天可多售出40斤，另外，每天菜圃支出固定成本需要24元，老板想每天盈利200元，应将每斤红薯的售价降低多少元钱？

变：将题干中“为了促销”，改为“为尽快减少库存”，这个问题又该如何解呢？

3.变化率问题.老板通过卖红薯，每年的收入在不断增长.目的是导入变化率问题.

老板计算了2017年菜圃种植红薯收入21600元，2015年种红薯时收入15000元，若从 2015年到2017年每年收入的年增长率相同.

（1）每年收入的年增长率是多少？

（2）预测一下，老板在2018年能赚多少元呢？

4.几何问题.通过前面的问题，老板发现大家解决问题的能力很强，便想请大家帮他解决困扰他多年的一道几何题.由此过渡到几何问题，利用几何图形中面积之间的关系或者三角形的特殊性建立一元二次方程模型.

如图3，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）.

若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间△DPQ为直角三角形？

（三）课后延伸

完成书本相应复习题.

三、课后总结

本节课在明确复习课本任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，以食堂老板的创业为所有问题的背景，激发学生用所学知识解决问题，并感受只有通过自己的不断努力，才能取得成功.将一元二次方程应用中的四大类问题以此情境贯穿起来，逐步将四类问题进行研究，掌握分析这四类问题的思路和方法.同时将课堂交予学生，通过小组合作，增强每个学生的参与意识，加强学生之间的交流，也提高了学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力，让学生在轻松的情境下快乐学习，充分调动了学生学习的积极性与主动性，大大提高了复习课的效率.