低复杂度SOQPSK-TG相干解调算法

王 乐，齐建中，宋 鹏

(北方工业大学 电子信息工程学院，北京 100144)

0 引言

SOQPSK是由OQPSK发展起来的一种连续相位调制方式，具有连续相位恒包络的特点，受功放非线性影响较小。同时，从其频谱可以发现，能量主要集中于主瓣，旁瓣对邻近信道干扰小。因此SOQPSK调制具有功率利用率和频谱利用率都较高的优点，现已广泛用于飞行器测控、卫星通信和深空通信当中[1-4]。全响应方式SOQPSK-MIL在2000年列入美国军方通信标准。部分响应SOQPSK-TG与SOQPSK-MIL相比恒包络特性更优良、频谱更紧凑，SOQPSK-TG部分响应调制在IRIG106-04航空遥测标准作为未来Tier II新的遥测通信体制[5-8]。

虽然SOQPSK-TG部分响应调制具有上述优点，但是由于其调制引入符号间的记忆性，接收端采用基于Viterbi的最大似然检测以达到最佳检测性能[9-10]。对于SOQPSK-TG调制，其全状态解调需要匹配滤波器1 024个，相位状态512个，较高的复杂度不适合实际系统中的应用，如何降低SOQPSK-TG解调的复杂度成为了研究的热点之一[11-18]。目前降低解调复杂度主要从2个方面：降低解调的相位状态和降低匹配滤波器的个数。文献[13-17]中利用PAM分解(也可以认为是Larrent分解[10])，用脉冲符号调制来逼近原调制信号，通过取主要脉冲成分用于解调，在损失部分解调性能的基础上，极大地简化了解调的复杂度。虽然相位状态得到了一定的简化，但是由于主成分脉冲具较高的相关长度，因此匹配滤波器依旧需要一定的长度来实现。本文采用基于脉冲截断的解调方式，通过对SOQPSK-TG的相位脉冲响应函数进行截断，在降低匹配滤波器个数的同时，也减小了相位状态的数目[18]。通过比较可以发现，该算法的解调复杂度低于PAM分解。在此基础上，本文给出了相干解调的载波和符号联合同步算法。通过理论分析和仿真验证，当截断后的相关长度为1时，该解调算法具有0.2 dB的解调损耗和最小的解调复杂度。

1 SOQPSK-TG信号模型

SOQPSK-TG调制信号的表达式为[19]：

st=expjφ(t，α)，

(1)

式中，

(2)

αi为映射后的符号，T为符号周期，h为调制指数，φ(t，α)为调制后的相位，q(t)为相位脉冲，

(3)

式中，L为频率脉冲函数gt的持续符号长度。gt的表达式为：

(4)

A为归一化的脉冲幅度。根据IRIG—106—15标准，ρ=0.7，B=1.25，T1=1.5，T2=0.5，h=0.5。φt，α可以重新写为：

(5)

SOQPSK-TG脉冲的相关宽度L=8，因此如果采用最优的MLSD算法，网格的相位状态有512个，匹配滤波器个数(以一个符号为一个滤波器计算)为4 325个。因此在实际应用中通过降低网格中的相位状态和减小脉冲的相关宽度对解调结构进行简化。

2 基于脉冲截断的Viterbi检测算法

脉冲截断是通过对qt函数截断，将L降低为L′(L′

(6)

当L′=1时，相位状态变为4，状态转移图如图1所示。利用Viterbi算法可以实现MLSD译码。

图1 相位状态转移示意

接收信号的模型为：

(7)

式中，E为接收信号能量；φ0为相位误差；τ为定时符号误差；w(t)为高斯白噪声过程。

最大似然符号检测可以表示为：

(8)

(9)

那么，用于计算图x中各个的分支增量可以表示为：

(10)

因此，利用Viterbi译码算法对4个状态的概率值进行更新，选择最佳译码路径最终解调出数据结果并输出。

3 载波和符号联合同步算法

本节推导了载波相位误差和符号误差的估计器。对式(8)求相位误差φ0的偏导数可得：

(11)

可得

(12)

用于载波同步环，鉴相器也可以简化为：

(13)

由式(13)可以看出，相位误差估计需要补偿符号以及符号误差的信息。符号信息可以由后端译码模块得到，符号误差需要符号同步环提供。下面推导符号误差鉴别器。利用相同的方法，对似然函数求τ的偏导数可得：

(14)

(15)

式中，M′kαk，τ可由迟早门结构来实现，同时需要相位误差和符号的信息，相位误差由载波环路补偿，符号信息由Viterbi译码模块提供。环路滤波器可以采用常用的二阶环路来实现，2个环路协同工作，整体的结构框图如图2所示。

图2 相干解调整体结构

4 仿真结果与分析

利用Matlab对载波相位误差和符号定时误差同步环路以及接收误码率性能算法进行仿真。仿真中产生SOQPSK-TG调制信号，经过存在多普勒频移和延时的AWGN信道，送入接收模块。接收模块包括载波和定时误差联合同步环、Viterbi译码以及解调误码率计算。误码率的计算是同步达到锁定后进行计算后的结果。仿真中采样频率设置为符号速率的8倍，符号速率归一化为1，归一化载波误差分别为ΔfT=0.01和ΔfT=0.02，Eb/No=10 dB，环路滤波器输出如图3所示。

图3 载波同步环路滤波器输出

图4 符号同步环路滤波器输出

由图4可以看出，环路能够补偿多普勒误差及符号定时误差，联合同步环路能够正常锁定。相干接收的误码率性能如图5所示。为了进一步说明算法的有效性，同时给出了当理想的同步条件下误码率曲线。

图5 相干解调性能仿真结果

由图5可以看出，相干解调性能几乎和理想同步下的解调性能一致，由于采用脉冲截断，性能和最优接收相比，性能下降约0.2 dB。不同截断长度和PAM方法的复杂度对比结果如表1所示。当截断长度为1时，实现复杂度最低，优于PAM方法，随着L′的增加复杂度递增。

表1 不同截断长度和PAM方法的复杂度对比

简化方法相位状态匹配滤波器个数PT,L'=143PT,L'=287PT,L'=31617PAM-2434

5 结束语

本文利用脉冲截断方法实现了SOQPSK-TG的相干解调。该接收算法由载波和符号联合同步环路和Viterbi最大似然译码2部分组成。脉冲截断降低了的匹配滤波器长度，也简化了相位状态数。利用似然函数推导了相位误差鉴别器和定时误差鉴别器的实现算法，构成载波和定时同步环路。最后利用Matlab仿真证明了载波和定时同步环路在存在多普勒频移和延时的AWGN信道下，能够正常锁定。通过对不同信噪比下的接收数据误码率的统计和计算，与理论最后的MLSD检测算法比较，可以看出该相干解调算法的性能接近于MLSD检测限，性能的损耗约为0.2 dB。