智能车驱动电机电压与车速浅析

张自学

摘要：智能汽车竞赛中驱动电机为永磁直流电动机，可以根据直流电动机的机械特性公式推导电、输出转矩和速度的关系，然后建立力学和电学之间的动力学方程，可简单分析出实际电机电压与车速的关系。

鉴于现在《全国大学生“恩智浦”杯智能汽车竞赛》在高职学院的逐渐普及，很多老师和同学们都热衷于这项比赛，下面我们从直流电动机的机械原理来阐述它们之间的关系。

一、直流电机的电学分析

直流电机机械特性大家可以查阅相关资料获得，我们这里也做一个简单的推导，帮助大家理解，直流电机电枢里面电压与电流以及感应电动势的关系式为U=E+IaRa，其中U为加入到电枢上的电压，E为电机旋转时产生的感生电动势，Ra为电枢电阻，Ia为电枢电流，而直流电机输出的转矩由安培定律（F=BIL）可得T=KTΦIa，其中KT为转矩常，Φ为磁场的磁通，T为电机输出转矩，由于智能车比赛不能对驱动电机做任何的修改，所以线圈的形状以不能修改，则上式是正确的；

感生电动势由法拉第电磁感应定律（E=BLV）做进一步的推导可得E=nKEΦ，n为电机转速，KE为磁感应常数，以上所得的公式化简之后可得到直流电机的输出转矩和速度之间的关系： ，以上公式是直流电动机的通用公式。

智能车比赛驱动电机除了线圈形状不能修改之外，电磁特性也不能随意修改，故而电机为永磁式直流电机，也就是说，输出转矩和速度之间的关系表达式中，除了n、T、U（电机转速，电机电压，输出的力矩）之外，其他都可以看成常数，所以公式进一步简化为n=UK1-K2T，其中 ，所以我们比赛用的电机电压固定时，输出的转矩与转速成线性关系，输出的力矩固定时，电压和转速成线性关系，输出的转速固定时，电压与转矩也是线性关系。

二、智能车的动力学分析

我们知道了驱动力是多大的时候，就可以利用力学方程进一步确定驱动电压与车速之间的数学关系，利用达朗贝尔原理，推导力在前进方向的投影方程有：F-FN+FI=0，因车模的传动系统也不得做修改，故而T与驱动力F成正比，约束力主要由电机的摩擦力矩，传动系统的摩擦力矩，驱动车轮的摩擦力矩以及从动轮等的摩擦力矩等组成，假设我们不考虑空气阻力，智能车看成一个质点，轮胎也不打滑的情况下，我们的力学方程可进一步得到推导F-Ff+FI=0。

由于惯性力FI=-ma，假设车只做直线运动，而 ，而v与n又成正比，则 ，F=C2T，带入第一次得到的方程可得 ，再加入初始条件 可求得此微分方程的解为：

为给大家一个直观的感觉，我们假定一组参数的值，做出转速随时间的变化曲线关系图像如下图，一条线为m=1时的，一条m=0.5时的曲线。

其中可以看到e的指数项系数为 ，这个值越大，则转速（车速）加速越快，由于K2、C2和C1都不能調整，则质量越小，加速越快，上图是车的质量相差一半时，两种曲线的对比，质量轻的车比质量重的车多跑了约15.9%的路程；当质量相差10%时，轻车比重车多跑约2.4%的路程；但是我们没有考虑转弯的情况。

对于电压来说，要加速，则直接把电压加到最大是加速最快的方案，对于我们智能车的比赛来讲，能够控制的住车在弯道时的姿态是至关重要的，再加上赛道障碍等因素，我们不能这么来控制电压，应当对车的速度加以控制，对直到和弯道进行速度上的控制，利用PID算法计算出给电机的电压是多少。

结论：智能车的质量大小对车速是有影响的，不过没有想象中的大，如果我们利用好元件能提高电压等的控制能力，而质量又没有显著增加的话，推荐用好元件，相对于其他参数来讲，我们的车属于大惯性系统，要提高车速，对电压的控制往往要求很高，读者可以自行测得所加质量与所加的电压关系，套入我们求得的解函数，绘制出速度曲线，来决策自己的最优方案。