基于响应面法的柔性模拟转子临界转速优化设计研究

陈鼎欣

摘 要：针对柔性转子在工作过程中需要经过一阶甚至多阶临界转速的特点，利用有限元软件，对某模拟转子进行转子动力学仿真计算，并采用响应面法及遗传算法对转子进行临界转速优化。结果表明：通过仿真模拟能在转子设计过程中有效避免潜在的临界转速风险，通过多目标优化对转子结构及支承进行调整，能更好避开工作转速禁区，提高转子的整体的可靠性。

关键词：柔性转子；临界转速；响应面；多目标优化

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.117

1 引言

在转子件的设计过程中，转子临界转速是需要考虑的最重要指标之一，许多柔性转子到达工作转速往往需过一阶甚至多阶临界转速。以往对转子件的设计，均是先对转子进行结构设计，而后进行临界转速验证。当设计转子备选方案的临界转速落入工作转速区或临界转速裕度过小时，设计人员只能根据经验反复修改设计并计算直到达到设计要求。而在这个过程中，往往耗费大量的时间，又难以实现转子动学与转子结构的均衡设计。因此，迫切需要一种优化方法，在转子结构设计的过程中实现转子动力学的相应合理化设计，许多专家学者针对这类问题开展了大量研究。王东华等运用传统的遗传算法调整轮盘位置优化转子临界转速，焦旭东等通过数值方法实现了带油膜阻尼器的响应获取与转子支承的刚度优化，邬国凡与邓旺群等利用大量数值计算数据对支承刚度与临界转速之间的规律做了离散性的研究。然而，这些研究多集中在同性质参数的设计和优化，对支承刚度、支承位置和转子截面特征等多参数的联合设计没有进行系统的研究[1-5]。

为了更加便于试验及仿真对比验证，本文在对某转子试验件进行等效模拟简化的基础上，通过调整支承、盘结构位置等對模拟模型进行基于响应面的临界转速优化，进一步为复杂转子的优化提供参考。

2 临界转速优化方法

对于一个简单转子系统，通过离散化可转化为一个多自由度系统，根据有限单元法基本理论，其各参数的激励和响应存在如下关系：

其中[M] 、[C]、[K]分别为质量、阻尼 、刚度矩阵，Z为位移函数的矩阵，[F]为激励矩阵。

在实际涡轮发动机转子的设计过程中，由于结构轻质化考虑，转子的刚度一般不会太大，其临界转速一般不会太高，同时由于工作过程中临界转速也会降低，故一般会使工作转速大于临界转速，即设计成柔性转子。对于柔性转子，目前广泛采用弹性支承设计，这样不但能起到减振的作用，也便于通过调整支承刚度控制转子的临界转速。

对于临界转速优化的问题，保持转子轴径与既定安装结构不变，以转子支承位置、刚度等结构参数为设计变量，以调整转子现有临界转速为目标，即构成一个多目标优化的问题[1]，其中n个设计变量的集合表示为：

3 某模拟转子结构优化

3.1 问题描述

某模拟转子的结构如图1，该转子工作转速设为12000r/min，材料均为结构钢，对支点进行约束，支承状态如图2。由于本文不考虑瞬态，故计算过程中不考虑阻尼影响，仅在支点处施加轴向位移约束与刚度，弹簧两方向刚度设为一致来模拟弹性支承状态。

采用ANSYS对转子进行临界转速计算，获得其临界转速的坎贝尔图如图3。由图可知其2阶和3阶共振频率分别为136.51Hz、138.91Hz，4阶共振频率为255.54Hz。若认定其0.8至1.2倍工作转速即对应频率160 Hz至240 Hz为共振频率禁区，该结构的转子临界转速接近共振频率禁区，故有必要进行临界转速优化，改善转子动力学特性。

3.2 基于响应面的临界转速优化

为了满足转子动力学要求需要对参数化转子进行结构优化，参数化模型如图4。

取目标函数为：

其中ωci为第i阶临界转速，ωL与ωR分别为共振频率上下限[6]。各阶临界转速的状态约束均取为大于共振频率禁区上限或小于下限。

前、后弹支刚度分别为K1、K2，单位为N/m，由此构造设计变量及寻优范围如表1。

通过拉丁超立方试验方法提取40组样本并求解获得样本解集合，可通过数值拟合获得设计参数变量与状态函数的变化关系，即响应面。取K1和K2，L1和L2分别为响应面的自变量，3阶和4阶共振频率为函数，响应面如图5-图8。由图可知3阶共振频率随前后弹支刚度增加明显增大，而前弹支对其影响更明显； 4阶共振频率随后弹支刚度增大增加明显，随前弹支刚度变化并不敏感。L1与L2对3阶共振的影响不规律，而当二者均最小时取得4阶共振频率最大值。

通过遗传算法对响应面进行寻优，获得设计变量最优值如表1，相应的坎贝尔图如图9。

由图可知，工作转速以下的临界转速有效降低，工作转速以上的临界转速点也有明显提高，其中2阶与3阶共振频率分别下降至107.5 Hz与108.9 Hz，4阶共振频率提高至315.36Hz，且5阶以上临界转速进一步提高。

4 结论

（1）采用有限元软件ANSYS在支撑面上施加相互垂直的刚性弹簧约束，可有效对柔性转子的临界转速进行模拟计算分析；

（2）运用响应面法及多目标优化方法，能使柔性转子的临界转速更有效避开工作转速附近的禁区，提高转子运转的安全性与可靠性。

参考文献：

[1]王东华，刘占生.基于遗传算法的转子结构优化设计[J].汽轮机技术，2005，47（06）：407-410.

[2]焦旭东，秦卫阳，孙涛，张娟.带挤压油膜阻尼器双盘转子动力学响应与支承优化[J].噪声与振动控制，2012，33（05）：1-3.

[3]邬国凡，陈国智，涂孟罴.高速柔性转子动力特性分析与试验研究[J].航空动力学报，2006，21（03）：563-568.

[4] 邓旺群，范潘潘，袁胜，何萍，夏锟.涡桨发动机高速转子临界转速调整措施分析[J].燃气涡轮试验与研究，2016，29（05）：21-24.

[5]陈果.双转子航空发动机整机振动建模与分析，2011，24（06）：619-631.

[6]黄健伟.双转子参数化建模及动力特性优化[D].长沙：南京航空航天大学，2015.