MMC功率运行区域分析及环流切换控制策略

林环城，王志新

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240)

0 引言

模块化多电平换流器MMC(Modular Multilevel Converter)作为在电压源型高压直流输电VSC-HVDC(Voltage-Source Converter High Voltage Direct Current)系统应用中极具吸引力的新型拓扑结构，具有诸多优良特性，如无需额外滤波器、运行效率高、可灵活调节无功以及具有黑启动能力等[1-3]。针对MMC的基本结构、运行特性、控制策略以及调制方法等，国内外学者已开展深入研究并取得了诸多有价值的学术成果和应用成果[4-11]。此外，围绕MMC高效建模、环流抑制、子模块电容均压控制及冗余子模块配置等方面，也开展了广泛的研究工作[12-17]。

MMC的功率运行区域主要受变压器容量、直流侧母线容量、电容电压波动阈值以及系统调制比限制。由于MMC的输出相电压由上、下桥臂电压的差值决定，因而子模块电容电压波动将影响其瞬时可输出的相电压幅值。同时，电容电压波动会造成直流母线电压波动，在系统调制比受限的情况下，不同的电容电压波动特性会改变MMC可运行区域的功率极限。MMC的内部环流决定了桥臂间的能量流动，从而影响电容电压波动特性，因此采用不同的环流控制策略将显著影响MMC的功率极限。已有MMC环流控制策略中通常采用环流抑制的手段[14-15]，即通过抑制环流中的负序二倍频分量来平衡MMC交直流侧的能量流动，从而达到减小子模块电容电压波动的目的。此外，文献[18]提出了环流注入控制策略，基于瞬时功率守恒原理向桥臂中注入二倍频环流，减小桥臂整体能量的波动，从而进一步减小子模块电容电压波动。

已有研究中对MMC功率运行区域的关注较少。文献[19]研究了交流系统短路比对MMC功率运行区域的影响，但并未考虑MMC自身参数及采用的环流控制策略的影响。文献[20]研究了不同环流控制模式下MMC的功率极限，表明注入二倍频环流可减小子模块电容电压波动，从而增大MMC的功率运行区域，然而该文仅考虑了子模块电容电压波动这一限制条件，未深入分析由二倍频环流引入的上下桥臂共模电压对输出特性造成的影响，得出的结论具有局限性。此外，通过切换不同的环流控制策略，可以优化MMC的功率运行区域，增大可行工作点的范围，然而切换工作点的选取原则仍需根据功率运行区域的分析结果进一步明确。

针对已有研究的不足，本文研究环流抑制和环流注入控制策略对MMC功率运行区域的影响，通过分析MMC的动态特性和控制机理，提出基于系统容量、电容电压波动阈值以及瞬时最大调制比的功率运行区域边界判据。通过分析不同环流控制策略对子模块电容电压波动、桥臂共模电压以及瞬时调制比的耦合影响，进而确定不同工作点下的最优环流控制策略，为环流控制模式切换的工作点选取提供依据。此外，基于模型预测控制原理设计了电压预测环流控制器，使所设计的环流控制器满足交直流分量灵活切换控制的需求。最后，结合某单一桥臂子模块数为20的MMC系统，仿真研究了2种环流控制策略在不同子模块电容参数配置下的功率运行区域，并验证了所述功率运行区域分析方法的正确性和有效性。

1 MMC运行机理分析

1.1 MMC数学模型

图1为本文研究所采用的MMC系统框图，其中每相由上、下2个桥臂组成，每个桥臂包含N个半桥型级联子模块和1个桥臂电感Lb。图中，Udc为直流母线电压；usabc、ugabc分别为交流侧相电压和网侧相电压；C为子模块电容；Uc为子模块电容电压；R和L分别为交流侧线路的电阻和电感参数；LAC为交流系统电感。

图1 MMC系统框图Fig.1 Block diagram of MMC system

由于图1所示MMC系统具有三相对称特性，因此可建立如图2所示的单相等效电路对任一相进行分析，分析结果可推广至其余两相。

图2 MMC单相等效电路Fig.2 Single-phase equivalent circuit of MMC

MMC上、下桥臂的电流可表示为：

(1)

(2)

其中，下标j=a,b,c表示对应的相序；下标up和low分别表示上、下桥臂；ij为相电流；idiffj为桥臂内部电流，包含直流分量idc/3和环流分量izj。

MMC的外部动态特性方程可表示为：

(3)

其中，ej为MMC内部电动势；usj为交流侧电压；等效电感L′=L+Lb/2。

MMC的内部电压动态特性方程为：

(4)

1.2 MMC桥臂能量机理分析

联立式(3)和式(4)，可解得MMC上、下桥臂的电压如下：

(5)

(6)

(7)

其中，udiffj为桥臂内部电流在电感上的压降。

根据桥臂电流和桥臂电压，可求得流入各个桥臂能量的瞬时功率，再作进一步积分，即可得到各个桥臂总能量，其求解公式如下：

(8)

(9)

(10)

其中，E0为各桥臂能量的初始值；Ucref为子模块电容电压的参考值。

为了简化分析，假定理想情况下各个子模块的电容电压被良好均衡，即桥臂的总能量被平均分配至各子模块电容上，由此可得各桥臂子模块电容电压的瞬时平均值为：

(11)

根据式(11)的计算结果，可由上下桥臂波动系数的最大值作为该相子模块电容电压波动系数如下：

(12)

1.3 环流控制机理分析

若MMCj相稳态输出相电压和相电流分别记为ej=Usin(ωt)、ij=Isin(ωt+φ)，则该相桥臂总能量的输入功率为：

Psj=iupjuupj+ilowjulowj=Udcidiffj-ejij=

(13)

式(13)第3个等号右侧第3项为二倍频分量，在一个周期内的积分为0。通常采用的环流注入控制策略将Psj的直流分量控制为0，不考虑二倍频分量，使得桥臂总能量在一个周期内守恒。因此，采用环流抑制时，稳态时桥臂内部电流可计算如下：

(14)

其中，P为有功功率。

采用式(14)进行环流控制时，桥臂总能量中包含二倍频波动，使得电容电压波动并非最小。文献[18]根据瞬时功率守恒原理，提出二倍频环流注入的控制方法，使得式(13)中总功率的瞬时值为0，从而消除桥臂总能量的二倍频波动，使得电容电压波动进一步减小。此时桥臂内部电流为：

(15)

从式(14)、(15)可以看出：环流抑制模式下桥臂内部电流仅包含直流分量，因而稳态时共模电压udiffj=0；而采用环流注入时，MMC上下桥臂将产生二倍频共模电压udiffj。

1.4 瞬时调制比计算

由于MMC运行时子模块电容电压会产生周期性波动，导致其可输出的相电压在各电平处的幅值并非恒定不变的，而是在所在电平处也发生周期性波动，且波动幅度根据工作点的不同而发生变化。由此定义MMC上、下桥臂电压的瞬时调制比分别为kupj、klowj，又根据电容电压的瞬时值，可得到如下关系式：

(16)

kj=max(kupj,klowj)

(17)

其中，uupj、ulowj分别根据式(5)、式(6)计算得到；kj为对应工作点下调制比的最大值。

1.5 功率运行区域边界条件

MMC的功率运行区域受子模块电容电压波动阈值、最大调制比以及系统容量限制。稳态时MMC的子模块电容电压波动会随着运行容量的增大而增大，而当电容电压波动过大时，除了会影响输出相电压的特性，还会造成直流母线电压纹波增大，因而需将子模块电容电压波动限制在合适的范围内。同时，为保证变流器工作于线性调制区，MMC的电压调制比通常应小于1，当调制比选取过大时系统无法输出对应的电压，将使系统产生振荡甚至无法保持稳定。此外，在确定的电压等级下，变流器及输电线路的载流能力受到限制，可通过额定容量表征这一限制条件。

通过上述分析，建立MMC功率运行区域边界条件如下：

(18)

其中，SN为系统的额定容量；ΔUcmax为子模块电容电压允许波动阈值；kmax为系统最大调制比。

2 基于电压预测的环流控制器

根据前述分析，可以确定不同环流控制模式的功率运行区域，通过在不同工作点下进行环流控制模式切换，可以优化功率运行区域使之达到最大。由于不同环流控制模式下需分别将环流控制为直流分量和二倍频交流分量，为此本文基于模型预测控制原理，设计了电压预测环流控制器，使得系统可在不同环流控制模式下直接灵活切换，避免传统比例积分PI(Proportional Integral)控制需要坐标变换且参数整定复杂等问题。

(19)

(20)

(21)

若子模块电容电压被良好均衡，则t+Ts时刻该相上、下桥臂需开通子模块的数量分别为：

(22)

图3为采用本文环流控制策略的完整MMC控制框图。其中，上标*表示参考值给定；id、iq为dq坐标系下的相电流分量；usd、usq为dq坐标系下的相电压分量；Ucji为各子模块电容电压。采用电压预测控制可以避免传统电流预测控制需建立代价方程并多次比较计算的弊端，简化控制过程，并满足环流交直流分量的灵活切换控制。

图3 MMC控制框图Fig.3 Control diagram of MMC

3 算例分析

根据前述分析，本文以图1所示的MMC系统为例，通过在MATLAB/Simulink系统搭建MMC电磁暂态详细仿真模型，结合仿真结果和数值计算分析，对不同环流注入模式下的功率运行区域进行了分析研究。系统额定容量SN=20 MV·A，子模块电容电压允许波动阈值ΔUcmax=10 %，系统最大调制比kmax=0.95，交流侧线电压有效值Us=10 kV，直流电压Udc=20 kV，采样频率fs=10 kHz，桥臂子模块数N=20，变压器变比为10 kV/35 kV，子模块电容电压Uc=1 kV，桥臂电感Lb=15 mH，交流侧电感L=10 mH，交流侧电阻R=0.1。

图4 环流抑制模式功率运行区域Fig.4 P-Q operating region of circulating current elimination

3.1 功率运行区域分析

图4为采用传统环流抑制控制策略时，MMC系统在不同子模块电容参数设置下所对应的功率运行区域。图中，虚线表示额定容量确定的边界，其边界条件为SN=20 MV·A；三角标记曲线表示由子模块电容电压允许波动阈值确定的边界，其边界条件为ΔUcmax=10%；圆圈标记曲线表示由最大调制比确定的边界，其边界条件为kmax=0.95；阴影部分表示最终确定的MMC功率运行区域。由于相同容量下不同工作点时系统的工作电流基本不变，因此由额定容量确定的功率运行区域在有功功率和无功功率的正负半轴基本保持对称。

根据图4可以分析子模块电容变化对功率运行区域的影响。相同容量下，MMC在发出或吸收纯粹有功功率时的子模块电容电压波动要小于发出或吸收纯粹无功功率的情况，因此由子模块电容电压波动确定的有功功率的极限要大于无功功率的极限。当子模块电容选取过小时(本算例中C=5 000 μF)，子模块电容电压波动较大，系统在较小容量时即达到最大电容电压波动幅度，此时系统的整体功率运行区域由子模块电容电压波动阈值决定，且会明显小于额定容量。随着子模块电容电压的增大，由电容电压波动阈值决定的运行区域也不断增大，系统的整体功率运行区域也转而由电容电压波动阈值、最大调制比以及额定容量共同决定。若进一步增大子模块电容，此时由电容电压波动阈值确定的区域将超出系统的额定容量，此时系统的功率运行区域主要由最大调制比以及额定容量共同决定，这表明此时系统的电容参数设置出现冗余。因而通过本文分析方法，可以根据系统的规划容量合理选取子模块电容参数，避免过度冗余的设计降低经济性。

最大调制比对功率运行区域的限制主要在第1、2象限，其在第3、4象限的运行范围通常会超出额定容量和子模块电容电压波动所确定的区域。不考虑MMC作为无功补偿器等特殊设备的情形，通常变流器系统传输的无功容量要显著小于有功容量，而额定容量的设置也以满足有功容量为主要前提，额定无功容量通常不必达到额定容量。若要使系统发出无功容量也达到额定容量，则根据图4的分析结果可知，需要显著增大换流器的额定电压，降低桥臂电抗参数，此时在靠近第3、4象限的工作点上系统配置将出现明显冗余，由调制比确定的可运行范围显著超出额定容量的范围，无法保证经济性。这是由于系统与网侧交换有功功率或向网侧发出无功功率时(工作点位于第1、2象限)，随着容量的增大，所需要的内部电动势幅值增大，且发出无功功率时增大尤为明显，此时将迅速达到调制比的上限；而MMC从网侧吸收无功功率时，随着容量的增大，所需要的内部电动势幅值减小，即所需的调制比反而下降。

图5为采用二倍频环流注入控制策略时，MMC系统在不同子模块电容参数设置下所对应的功率运行区域，其边界条件与图4中设置相同。注入环流的大小受功率工作点影响，不同工作点下由于其瞬时功率波动情况不同，注入的环流的幅值和相位特性也会发生变化。对比图4可以看出，采用环流注入控制策略后，由于子模块电容电压波动减小，在相同子模块电容参数下，对应由子模块电容电压波动决定的功率运行区域明显增大。但是，由于环流注入引入了二倍频共模电压，在相同工作点下，环流注入控制将使得调制电压范围增大，导致所需调制比超出上限或低于下限，因而缩小了满足调制比限制的运行区域。从图5可以看出由调制比决定的运行区域相比图4显著缩小。

通常而言，若系统的子模块电容参数选取较小会导致功率运行区域主要受电容限制，此时采用环流注入相对环流抑制可增大功率运行区域(如图4(a)、图5(a)所示)；随着子模块电容的增大，环流注入控制相比环流抑制控制会减小MMC在第1、2象限的运行区域，并增大在第3、4象限的运行区域(如图4(b)、图5(b)所示)；若子模块电容参数设置已经出现冗余，则采用环流注入控制时，尽管电容电压波动减小，但由于调制比的影响其整体运行区域反而减小(如图4(c)、图5(c)所示)。

从功率运行区域角度出发，根据上述分析方法，可以确定不同工作点下的最优环流控制策略，从而扩大整体功率运行区域，具体的切换原则为：在环流注入和环流抑制模式下重叠的功率运行区域中，通常采用环流抑制模式以减小桥臂电流有效值，减小运行损耗；在2种环流控制模式各自独立的功率运行区域中，切换至对应的环流控制模式，满足稳定运行需求。

3.2 环流切换控制验证

为了验证上述分析结果，在设定子模块电容为10 000 μF时，选取第1象限工作点P=5 MW、Q=4 Mvar和第4象限工作点P=15 MW、Q=-10 Mvar，对2个工作点下的环流控制模式切换进行仿真研究，仿真结果分别如图6和图7所示。

图6 环流控制模式切换仿真结果Fig.6 Simulative results of circulating current control mode switching

图7 环流控制模式切换仿真结果Fig.7 Simulative results of circulating current control mode switching

图6中，t=0.2 s时系统以环流抑制模式运行于稳态，此时系统工作点为P=5 MW、Q=4 Mvar。根据图4(b)可知该工作点位于功率运行区域中，从图6结果可以看出此时MMC环流被有效抑制，子模块电压被良好均衡，且波动系数小于0.1，桥臂调制电压也在允许范围内，系统稳定运行。当t=0.3 s时，系统在相同工作点下切换为环流注入模式，注入的环流幅值约为98 A，从图5(b)可知此时该工作点超出了功率运行区域。对应地，从图6可知尽管注入二倍频环流后MMC的子模块电容电压波动显著减小，但是a相上桥臂调制电压中由于叠加了二倍频共模电压而产生了实际无法调整生成的负向电压，系统此时无法保持稳定而产生了小幅振荡，这在图6(d)的功率响应波形中也得到反映。

图7中，t=0.2 s时系统以环流注入模式运行于稳态，此时系统工作点为P=15 MW、Q=-10 Mvar，注入的环流幅值约为282 A。根据图5(b)可知该工作点位于功率运行区域中，从图7可以看出此时二倍频环流作用下，子模块电容电压波动系数仍在0.1范围内，且系统可以保持稳定运行。当t=0.3 s时，系统在相同工作点下切换为环流抑制模式，从图4(b)可知此时该工作点超出了功率运行区域。对应地，尽管此时系统桥臂调制电压的最大范围缩小，且功率传输平稳，但是环流抑制作用下子模块电容电压波动明显增大，超出了允许范围，使得该工作点无法满足功率运行区域的要求。前后对比验证表明，本文所述功率运行区域的计算方法是准确有效的，通过这一研究方法，可为不同工作点下最优环流控制策略的选取提供参考依据，使得系统整体功率运行区域达到最优。

4 结论

本文基于对MMC能量流动和环流控制机理的分析，以系统的额定容量、子模块电容电压允许波动阈值及最大调制比为边界条件，提出了MMC功率运行区域的确定方法，通过本文分析方法可以确定子模块电容参数最优配置，避免过度冗余设计。通过对环流抑制和环流注入模式下MMC功率运行区域的研究，结果表明：相比环流抑制，环流注入控制在子模块电容较小时可以扩大功率运行区域，而当子模块电容参数设置出现冗余，环流注入会缩小功率运行区域。基于本文方法，可在不同工作点下切换至最优的环流控制策略，达到使功率运行区域最大的优化控制目标。