基于正交虚拟矢量的单相MMC系统环流抑制方法

丁 然，梅 军，赵剑锋，管 州，吴夕纯，尤 鋆，田 杰

(1. 东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096；2. 南京南瑞继保电气有限公司，江苏 南京 211102)

0 引言

模块化多电平换流器MMC(Modular Multilevel Converter)拓扑自被提出以来[1]，由于其拓扑本身有着包含功率单元的级联结构，非常容易实现模块化设计扩展，能够大幅提高系统的电压等级和装机容量，因此随着MMC相关拓扑特性、控制策略以及故障保护技术的发展，有关MMC在高压直流输电系统以及电能质量领域的应用正越来越受到业界的研究和关注[2-4]。

MMC存在着环流问题，环流叠加在上下桥臂的电流内，带来了增大功率器件额定容量、提高成本、增加系统损耗甚至损坏装置等后果。因此MMC的环流抑制已成为学术界的研究热点之一。国内外学者对MMC的环流抑制问题做了大量研究，文献[5]实现了基于二倍频负序旋转坐标系的环流抑制控制器，但仅适用于三相系统；文献[6]提出的通用环流抑制器虽然在理论上可以抑制任意相环流，但在工程场合下的抑制效果受测量误差影响；文献[7]利用比例谐振控制器以及桥臂电流比例负反馈环节，实现了对内部环流谐波分量的无差控制。此外又有学者分别提出了比例-积分-谐振控制[8]、准比例-谐振控制[9]、重复控制[10]和模型预测方法[11]等多种环流抑制策略。以上策略虽然均可实现分相控制，但由于这些控制策略的数学模型、控制过程与参数调节较为复杂，不容易实现，且三相MMC系统因其固有结构特性与单相MMC系统的差异，其相关的控制方式也不能在单相系统中简单植入。从已经发表的文献来看，目前对MMC的研究和使用大部分都集中在三相系统方面，专门对可应用于如直流变换[12]以及牵引供电系统[13]等高压中等容量场合的单相MMC系统进行分析与应用的文献较少。因此，针对单相MMC系统的环流抑制策略进行单独研究具有重要的实际意义。

文献[13-14]对应用于牵引供电系统中的单相MMC进行了较全面的研究，给出了基于高通滤波器和准比例谐振控制器或比例-积分-复数积分控制器的环流抑制方法，但参数设计较复杂。

本文通过对单相MMC系统的环流内在机理进行分析，针对单相MMC系统结构设计了一种基于正交虚拟矢量的新型环流抑制策略，该策略仅需使用陷波器和比例积分(PI)控制器，控制简单，稳定性好，同时减少了电流传感器数量，降低了成本，具有实际的工程应用价值。本文首先介绍了单相MMC的拓扑结构，通过分析单相MMC系统的环流机理，推导出环流的数学表达式以及环流模型，然后给出了新型环流抑制策略的具体实施方法，最后进行仿真和实验验证。

1 单相MMC的拓扑结构

图1为单相MMC总体结构拓扑，该拓扑由a、b两相电路组成，每相为半桥结构，总体为全桥结构。每相分为上、下2个桥臂，每个桥臂包含n个子模块(SM1—SMn)和1个串联的桥臂电感L。每相共包含2n个子模块。各相交流输出侧连接点标注为a和b。图中，Udc为直流侧电压；uj(j=a，b)为输出电压；ij为输出电流；ujp、ujn分别为上、下桥臂电压；ijp、ijn分别为上、下桥臂电流；Csm为子模块电容；uc为子模块电容电压。

图1 单相MMC系统结构Fig.1 Structure of single-phase MMC system

现有的可用于MMC的子模块拓扑种类繁多，最常用的是半桥子模块[15]，通过控制子模块中2个开关器件S1、S2的通断，可以使子模块工作在如表1所示的3种状态。

表1 MMC半桥子模块工作状态Table 1 Operating states of MMC half-bridge submodule

子模块处于投入状态时，子模块电容按照桥臂电流方向的不同充电或放电，子模块输出电压为子模块电容电压瞬时值uc；子模块处于切除状态时，桥臂电流只能从S2或续流二极管D2中流动，子模块电容不接入主电路，电容电压保持稳定，子模块输出电压为0；子模块闭锁状态在系统稳态正常运行时不使用，一般仅在系统故障时使用。

通过一定的调制和控制方式，控制子模块在投入或切除状态之间转换，就可以使得MMC的交流输出端产生多电平波形的输出电压，并实现MMC的四象限运行[16]。

2 单相MMC系统的环流分析

设桥臂等效电阻为R，可得如图2所示的MMC单相等效电路[17]。图中，idiffj为j相内部电流，即上、下桥臂电流间共模分量。

图2 MMC单相等效电路Fig. 2 Equivalent circuit of single-phase MMC

根据基尔霍夫电压定律，有：

(1)

根据拓扑结构特点，有[16]：

(2)

由式(1)、(2)可得单相MMCj相的数学模型为：

(3)

其中，ej为j相内部电动势。式(3)说明通过控制内部电动势ej可实现对j相的外部交流输出电压与电流的间接控制[16]。

在式(3)中，可令：

(4)

其中，uZj为j相内部电压，其物理意义是内部电流idiffj在桥臂电感和等效电阻上的压降。由式(3)、(4)可推导得到桥臂电压参考值的表达式如下：

(5)

与全桥结构类似，单相MMC系统每相上、下桥臂工作在对称互补运行状态，因此系统稳态运行时各桥臂电压和桥臂电流有如下关系：

(6)

由式(2)、(6)可推出：

idiffa=idiffb

(7)

即单相MMC系统的两相内部电流相等。

(8)

由式(7)、(8)可推得a、b两相环流相等，即有：

icir2fa=icir2fb=I2fsin(2ωt+φ2f)

(9)

其中，I2f为环流峰值；ω为交流基频角频率；φ2f为环流初相角。

由单相MMC系统拓扑的固有特点，各相输出电流满足：

ia=-ib=Isin(ωt+φ)

(10)

其中，I为输出电流幅值；φ为a相输出电流初相角。

由式(2)、(6)、(8)—(10)可推出单相MMC系统桥臂电流为：

(11)

单相MMC系统直流侧的瞬时功率为：

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pdc=Udcidc=Udc(idiffa+idiffb)=

UdcIdc+2UdcI2fsin(2ωt+φ2f)

(12)

由式(9)、(11)和(12)可分析得出单相MMC系统环流的特点如下：

a. 单相MMC系统两相环流幅值相等且相位相同，故此时环流仅在直流侧与各相之间流动，而不在两相之间流动；

b. 与三相MMC系统类似，单相MMC系统产生的二倍频环流同样会叠加在桥臂电流上，使桥臂电流波形发生畸变，偏离基频正弦；

c. 与三相MMC系统环流仅在各相之间流动而不对直流侧产生影响不同，单相MMC系统的环流会使得直流侧电流以及直流侧瞬时功率产生二倍频波动，因此对单相MMC系统的环流进行抑制可以减少直流侧瞬时功率波动，避免可能引起的功率回流，进而提高系统的整体稳定性。

根据上述分析得出的环流特点，单相MMC系统的环流等效电路如图3所示。

图3 单相MMC系统的环流等效电路Fig.3 Equivalent circuit of circulating currents of single-phase MMC system

3 基于正交虚拟矢量的环流抑制策略方案

式(4)在相互正交的αβ两相静止坐标系下可表示为式(13)。

(13)

将式(8)代入式(13)，再经αβ/dq变换可得在dq两相旋转坐标系下的表达式为：

(14)

式(14)表明通过控制环流在两相旋转坐标系的分量icir2fd、icir2fq可以实现对附加控制电压的控制，从而抑制环流。但按照式(9)的分析，单相MMC系统的两相环流相位相同，缺少一个自由度，因此需要引入一个额外变量来实现坐标变换。

本文提出的环流抑制策略控制框图如图4所示。由a相的上、下桥臂电流值经式(2)运算得出a相内部电流值idiffa；使用式(15)所述传递函数的二阶陷波器将idiffa中的二倍频交流环流分量陷除，从而得到直流分量，再将idiffa减去这个直流分量就得到二倍频环流icir2fa。

图4 所提基于正交虚拟矢量的环流抑制策略控制方案Fig.4 Control scheme of presented circulating currents suppression strategy based on orthogonal virtual vector

(15)

其中，ω0=2ω，陷波器频率响应曲线在角频率为ω0处发生凹陷，陷除二倍频分量。调节τ可改变陷波器性能，τ的取值越小，陷波器在ω0处的陷波效果越好，但动态响应效果会变差；τ的取值越大，动态响应效果会改善，但在ω0处的陷波效果变差。τ的具体取值在实际工程中经调试得到。

然后通过式(16)将实际环流icir2fa延时1/4个二倍频环流周期构造一个与实际环流相正交的虚拟矢量icirVIRa，即有：

(16)

图5 单相MMC系统总体控制Fig.5 General control of single-phase MMC system

从图5可以看出，使用本文提出的方法对单相MMC系统进行环流抑制只需对其中一相上下桥臂电流进行测量，减少了电流传感器的数量，从而节省了硬件成本。

4 仿真结果

为验证本文所提出的新型环流抑制策略的正确性和有效性，在MATLAB/Simulink软件平台下搭建了单相MMC系统并网逆变仿真模型。仿真参数如下：直流母线电压Udc=8 kV，桥臂子模块数n=4，子模块电容值Csm=3 300 μF，桥臂电感L=2 mH，桥臂等效电阻R=0.4 Ω，电网电压幅值Uac=6.6 kV，交流频率fac=50 Hz，电网电感Lg=5 mH，直流侧输入功率参考值P*=1.65 MW，载波频率fc=2 kHz。系统仿真时间为2.0 s，在1.0 s时刻启动本文所提出的环流抑制法。

陷波器的幅频特性如图6所示，该陷波器在100 Hz，即二倍于工频的频率处发生了凹陷，可成功陷除环流，从而在图4所示的控制框图中成功实现环流提取。

图6 陷波器伯德图Fig.6 Bode diagram of notch filter

仿真结果如图7所示。图7(a)显示网侧实现了单位功率因数输出，1.0 s时刻环流抑制器启动后，系统输出电压峰值及单位功率因数运行未受显著影响。这表明本文环流抑制方法未对并网系统的稳定性造成负面影响。

图7 仿真波形Fig.7 Simulative waveforms

图7(b)显示了a相上、下桥臂电流。可见，环流抑制前桥臂电流上叠加有二倍频分量，抑制后该分量被消除，桥臂电流畸变大幅降低，变为接近正弦；a相内部电流波形如图7(c)所示，内部电流波动的峰峰值抑制前为365 A，抑制后下降为35 A，抑制后内部电流峰峰值下降为抑制前的约9.6%。由于内部电流由直流分量与二倍频环流分量叠加而成，内部电流的波动与环流波动一致，所以本文提出的环流抑制法对环流有较好的抑制效果。

直流侧瞬时功率波形如图7(d)所示，证实了式(12)的分析，环流抑制前瞬时功率存在二倍频波动，且产生了功率回流，抑制后瞬时功率波动被削弱，回流被消除，瞬时功率保持在参考值1.65 MW附近。

a相各子模块电容电压如图7(e)所示，其峰峰值从305 V降低至183 V。这说明本文环流抑制法通过抑制环流降低了内部电压，从而减小了子模块电容电压的波动。

5 实验验证

搭建了如附录中图A1所示的以 dSPACE1103 为控制核心的单相MMC系统样机，进行了逆变实验。实验参数如下：直流母线电压Udc=80 V，桥臂子模块数n=4，子模块电容值Csm=2 200 μF，桥臂电感L=1.2 mH，负载电阻RL=30 Ω，负载电感Lg=5 mH，调制比m=0.8，交流频率fac=50 Hz，载波频率fc=2 kHz。

实验结果如图8和图9所示。对比图8(a)和图9(a)可知：环流未抑制前，桥臂电流iap、ian上叠加了二倍频分量，且内部电流idiffa存在二倍频波动，此波动即为单相MMC系统的环流；而使用本文所提出的环流抑制法后，系统环流基本消除，桥臂电流峰值减小，波形趋向正弦。对比图8(b)和图9(b)可知：由于图8(a)中环流的存在，产生了较大的内部电压，进而导致系统输出线电压uab和线电流iab出现了如图8(b)所示的较大畸变；而使用本文方法后，由于环流得到有效抑制，系统输出线电压和线电流的畸变大幅减小。

图8 环流抑制前实验波形Fig.8 Experimental waveforms before circulating currents suppression

图9 环流抑制后实验波形Fig.9 Experimental waveforms after circulating currents suppression

以上仿真及实验结果均证明了本文所提出的环流抑制策略的正确性和有效性。

6 结论

本文对单相MMC系统的环流问题进行分析，推导得出单相MMC系统环流仅在直流侧与各相之间流动而两相之间不存在环流流动的性质，并针对单相MMC系统提出了基于正交虚拟矢量的新型环流抑制器策略，仿真和实验结果表明所提环流抑制策略有如下特点。

a. 具有较好的环流抑制效果。本文所提出的环流抑制策略可使单相MMC系统环流中的二倍频交流分量大幅降低，进而极大地降低桥臂电流的畸变程度。同时由于单相MMC与三相MMC系统之间结构上的差异，其直流侧瞬时功率会因环流而产生二倍频波动，因此通过降低环流也改善了直流侧的功率输出。

b. 减少了桥臂电流测量器件，降低了成本。仅需要对某一相桥臂电流进行测量，就可以实现单相MMC系统的环流抑制，无需在另一相上安装电流传感器，降低了硬件成本。

c. 易于实现。与文献[7-11,13-14]提出的基于各种复杂数学建模与控制策略的环流抑制方法不同，本文所提出的环流控制环节中所包含的αβ/dq旋转坐标变换以及比例积分控制器的常用性，使得该策略的控制参数的设计与调节非常容易实现。

d. 对单相MMC系统的环流抑制提供了专用策略。本文提出的新型环流抑制器依据单相MMC系统的固有特点进行设计，与文献[5]提出的基于二倍频负序旋转坐标系的环流抑制器组成了从单相MMC到三相MMC系统环流抑制的完备方案。

附录见本刊网络版(http:∥www.epae.cn)。